Title Chương 8_Bài 26_ _Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 26. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ I. KẾT QUẢ THUẬN LỢI CHO MỘT BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ Cho phép thử T . Xét biến cố E , ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tuỳ thuộc vào kết quả của phép thử T . Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E . Ví dụ 1. Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm bốn hình quạt bằng nhau, đánh số 1 ; 2 ; 3 ; 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm (H.8.2). Bạn Tuấn quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào. a) Phép thử là gì? Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử. b) Xét biến cố E: “Tổng hai số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 5”. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E . c) Xét biến cố F : “Tích hai số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 4”. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố F . Lời giải a) Phép thử là quay tấm bìa hai lần. Kết quả của phép thử là một cặp số a b, , trong đó a và b tương ứng là số ghi trên các hình quạt mà mũi tên chỉ vào ở lần quay thứ nhất và thứ hai. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau: Lần 2 Lần 1 1 2 3 4 1 1;1 1;2 1;3 1;4 2 2;1 2;2 2;3 2;4 3 3;1 3;2 3;3 3;4 4 4;1 4;2 4;3 4;4 Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 16 ô của bảng trên. Như vậy, không gian mẫu của phép thử là W = {(1,1);(1, 2);(1,3);(1, 4);(2,1);(2, 2);(2,3);(2, 4);(3,1);(3, 2);(3,3);(3, 4);(4,1);(4, 2);(4,3);(4, 4)}. b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là (1, 4);(2,3);(3, 2);(4,1). c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là (1, 4);(2, 2);(4,1) . II. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ KHI CÁC KẾT QUẢ CỦA PHÉP THỬ ĐỒNG KHẢ NĂNG
Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử T là đồng khả năng. Khi đó xác suất P E( ) của biến cố E bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và số phần tử của tập W :       n E P E n = W , trong đó W là không gian mẫu của T n E ;   là số kết quả thuận lợi cho biến cố E và nW là số phần tử của tập W . Cách tính xác suất của một biến cố Việc tính xác suất của một biến cố E gồm các bước sau: Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu W . Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng. Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố E . Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E . Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu W . Ví dụ 2. Ba bạn Bảo, Châu, Dương được xếp ngẫu nhiên ngồi trên một hàng ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất của các biến cố sau: a) E: “Bảo không ngồi ngoài cùng bên phải”; b) F: “Châu và Dương không ngồi cạnh nhau”. Lời giải Kí hiệu ba bạn Bảo, Châu, Dương lần lượt là B C D , , . Ta liệt kê các kết quả có thể xảy ra: - Bảo ngồi ngoài cùng bên trái: có 2 cách xếp là BCD và BDC . - Bảo ngồi giữa: có 2 cách xếp là CBD và DBC . - Bảo ngổi ngoài cùng bên phải: có 2 cách xếp là CDB và DCB. Vậy không gian mẫu của phép thử là W = BCD BDC CBD DBC CDB DCB ; ; ; ; ;  . Tập W có 6 phần tử. Vì việc xếp chỗ ngồi là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng. a) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố E là BCD BDC CBD , , và DBC . Vậy   4 2 6 3 P E = = . b) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố F là CBD và DBC . Vậy   2 1 6 3 P F = = . Ví dụ 3. Để trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu ta cần biết kiểu gene của cây bố và cây mẹ. Giả sử cây bố có kiểu gene là  AA Bb , , cây mẹ có kiểu gene là  Aa Bb ,  . Khi đó yêu cầu bài toán trở thành tính xác suất để cây con có hạt vàng và trơn. Lời giải Ở Bài 25 , ta đã biết không gian mẫu là: W = ( , );( , );( , );( , );( , );( , );( , );( , ) AA BB AA Bb AA bB AA bb Aa BB Aa Bb Aa bB Aa bb  Tập W có 8 phần tử. Phép thử có 8 kết quả có thể. Do cây con chọn ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ nên các kết quả có thể trên là đổng khả năng. Gọi M là biến cố “Cây con có hạt vàng và trơn”. Cây con có hạt vàng và trơn nếu trong gene màu hạt có ít nhất một allele trội A và trong gene dạng hạt có ít nhất một allele trội B .

Bé trai 3 18 8 3 32 Chọn ngẫu nhiên một trẻ sơ sinh trong số này. Xác định số kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: M : “Chọn được một bé gái thuộc nhóm có cân nặng trong khoảng [3200;3400) g  ” N : “Chọn được một bé cân nặng dưới 3000 g”; O : “Chọn được một bé trai cân nặng không dưới 3200 g”. Ví dụ 5. Viết ngẫu nhiên một số chẵn có hai chữ số. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết là bội của 4”. Hướng dẫn: W = 1⁄4 10;12; ;96;98. Bội của 4: 12; 16; ...; 96. Ví dụ tương tự. Viết ngẫu nhiên một số lẻ không vượt quá 100. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố E : “Số tự nhiên được viết là bội của 9”. Dạng 2. Xác suất của biến cố Ví dụ 1. Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng gạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b . Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng nhăn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu? Ví dụ tương tự. Ví dụ 2. Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1;2;3 và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1;2;3;4;5. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa A, bạn Bình quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. (Xem hình vẽ). Tính xác suất của các biến cố sau: E : “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”; F : “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”; G : “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”. Hướng dẫn: Viết tập hợp W và các tập hợp E F G , , .