Title C1-B1-GIA TRI LUONG GIAC CUA MOT GOC LUONG GIAC-GV.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 1 MỤC LỤC ⬥CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 ▶BÀI ❶. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản 4 ⬩Dạng ❶: Góc lượng giác 4 ⬩Dạng ❷: Giá trị lượng giác của góc lượng giác 7 ⬩Dạng ❸: Áp dụng tính chất của giá trị lượng giác 10 ⬩Dạng ❹: Ứng dụng 12 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện 13 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 14 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai 27 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 56 ⬥CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC-PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 2 ▶BÀI ❶. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC Ⓐ. Tóm tắt kiến thức  ❶. Quan hệ giữa hai đơn vị đo góc: độ và radian  180rad  180 1571745rad       và 10,0175 180radrad    . ❷. Góc lượng giác và số đo của chúng  Cho hai tia ,OuOv. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lương giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov, kí hiệu là (,)OuOv. Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó.  Nếu một góc lượng giác có số đo 0 (hay  radian) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác đó có số đo dạng: 0360k (hay 2k ), với k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k.  Hệ thức Chasles Với ba tia tuỳ ý ,,OuOvOw, ta có: (,)(,)(,)2().OuOvOvOwOuOwkkℤ ❸. Giá trị lượng giác của góc lượng giác  Trong mặt phẳng toạ độ đã được định hướng Oxy, lấy điểm (1;0)A. Đường tròn tâm O , bán kính 1OA được gọi là đường tròn lượng giác gốc A.  Định nghĩa: Với mỗi góc lượng giác  , lấy điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (,)OAOM (Hình 1).  Giả sử M có toạ độ (;)xy. Ta có: cos;sinxy  sincos tan(cos0);cot(sin0). cossin yx xy xy     Chú ý: Dấu của các giá trị lượng giác của góc (,)OAOM phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đường tròn lượng giác (Hình 2).          
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 3  Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau:  Tính chất  22cossin1 với mọi  ;  tancot1 với cos0,sin0;  2 2 1 1tan cos  với cos0  2 2 1 1cot sin  với sin0 . ❹. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt  Hai góc đối nhau ( và ) : ● sin()sin ● cos()cos ● tan()tan ● cot()cot.  Hai góc hơn kém nhau  ( và ): ● sin()sin ● cos()cos ● tan()tan ● cot()cot.  Hai góc bù nhau ( và ) : sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot                 Hai góc phụ nhau (  và 2   ) : sincos 2 cossin 2 tancot 2 cottan 2                                        
 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025 4 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Góc lượng giác ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: a) Gọi 1234,,,MMMM là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác 1234,,,,,,,OAOMOAOMOAOMOAOM lần lượt bằng 111031 ;;; 3333   . Có nhận xét gì về vị trí các điểm 1234,,,MMMM ? b) Gọi ,,MNP là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác (,),(,),(,)OAOMOAONOAOP lần lượt bằng 7 ;; 266   . Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều. Lời giải a) Ta có: 1131 42.2;105.2 333333   . Vậy ba điểm 1M , 24,MM trùng nhau. Ta có: 10 32 33   . Vậy điểm 3M đối xứng với điểm 1M qua gốc O . b) Trên đường tròn lượng giác, đi theo chiều dương từ vị trí A , thứ tự các điểm lần lượt là ,,MNP và 2 3MONNOPPOM  . Ngoài ra ta có OMONOP . Suy ra MNNPPM . Vậy tam giác MNP là tam giác đều. Câu 2: a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 30;8030 . b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: 5 ;3,75 8  . Lời giải a) Ta có: 30161 3030;803080 180660180360     . b) Ta có: 55180 112,5 88        ; 180675 3,753,75214,9.      