Title Chủ đề 10 Xác suất.docx ✅

Trang 1 Xác suất Câu 1. (HSG11 Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình)Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9 (mỗi thẻ ghi một số).Rút ngẫu nhiên 3 thẻ và nhân 3 số ghi trên 3 thẻ đó với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số lẻ? A. 5 42 . B. 1 42 . C. 11 42 . D. 5 84 . Lời giải Chọn A Số cách chọn 3 thẻ bất kì là: 3 9()nC Gọi A là biến cố "Tích của 3 số ghi trên 3 thẻ là một số lẻ" Số phần tử của A là 3 5()nAC Xác suất của biến cố A là: ()5 () ()42 nA PA n  Câu 2. (HSG12 tỉnh Hà Tĩnh năm) Có 10 đội tuyển bóng đá quốc gia ở khu vực Đông Nam Á tham gia thi đấu AFF Suzuki Cup 2018 trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan, các đội được chia làm hai bảng, kí hiệu là bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau. Lời giải Số phần tử trong không gian mẫu là 5 10()252nC . Gọi C là biến cố: “Hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau”. TH 1: Đội tuyển Việt Nam ở bảng A, đội tuyển Thái Lan ở bảng. Số cách xếp thỏa mãn là 4 870C . TH 2: Đội tuyển Việt Nam ở bảng B, đội tuyển Thái Lan ở bảngA. Số cách xếp thỏa mãn là 4 870C . Số phần tử của biến cố C là ()140nC . Vậy xác suất để hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm ở hai bảng đấu khác nhau là (C)1405 () ()2529 n PC n  . Câu 3. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình)Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 lập được các số có bốn chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số đó có chữ số 4 . A. 3 4 . B. 1 3 . C. 1 4 . D. 2 3 . Lời giải 1000 Chuyên đề
Trang 2 Chọn D Số phần tử không gian mẫu là 46360nA . Gọi A là biến cố “số được chọn có chữ số 4”. Ta có 354.240nAA . Vậy xác suất của biến cố A là   2402 3603 nA PA n  . Câu 4. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 ) Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. A. 1 5 . B. 1 15 . C. 7 15 . D. 8 15 . Lời giải Chọn B Số cách chọn 2 người từ 10 người là: 21045C45n . Gọi A : “ 2 người được chọn đều là nữ”. Số cách chọn 2 học sinh nữ từ 3 học sinh nữ là: 233C3nA . Vậy xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ là:   31 4515 nA PA n  . Câu 5. (HSG11 Cụm Hà Đông Hoài Đức Hà Nội năm)Trong một hộp kín đựng 100 tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để lấy được ba tấm thẻ mà ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng. Lời giải Số phần tử của không gian mẫu: 3 100C . Gọi ba số lập thành cấp số cộng lần lượt là: 1u , 2u , 3u . Khi đó 1u , 3u phải cùng là hai số chẵn hoặc cùng là hai số lẻ. Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, 50 số lẻ. + Trường hợp 1: 1u , 3u là hai số chẵn, có 2 50C cách chọn bộ 13;uu . + Trường hợp 2: 1u , 3u là hai số lẻ, có 2 50C cách chọn bộ 13;uu . Với mỗi cách chọn bộ 13;uu có duy nhất một cách chọn 2u để 1u , 2u , 3u lập thành cấp số cộng. Suy ra số cách lấy được 3 thẻ ghi ba số lập thành cấp số cộng là 2 502AC . Xác suất lấy được 3 thẻ ghi ba số lập thành cấp số cộng là
Trang 3 250 3 100 21 66 AC PA C    . Câu 6. (HSG11 Hà Tĩnh)Cho lưới ô vuông như hình vẽ, có một con kiến di chuyển từ điểm A đến điểm B bằng cách di chuyển trên cạnh để đi qua các điểm nút của lưới (điểm nút là đỉnh của các hình vuông nhỏ), mỗi bước nó di chuyển xuống dưới hoặc di chuyển sang phải để đến điểm nút gần nhất. Biết rằng nếu đến điểm C thì kiến sẽ bị ăn thị. Gỉa sử kiến di chuyển một cách ngẫu nhiên và nó không biết tại C sẽ gặp nguy hiểm. Tính xác suất để kiến đến được điểm B. Lời giải Kiến muốn đi đến B thì bắt buộc phải qua D . Gọi m là số cách đi từ A đến D. Gọi n là số cách đi từ D đến B. Gọi k là số cách đi từ D đến B mà không đi qua C Ta có số cách đi từ A đến B là .mn ; số cách đi từ A đến B mà không đi qua C là mk . Ta có xác suất mà kiến đi được đến B là mkk p mnn Các cách đi từ D đến B mà có đi qua C là : DCEFB; DCIFB; DCIKB; suy ra số cách đi từ D đến B mà có đi qua C là 3. Vì tính đối xứng của lưới ô vuông 2x2 nên số cách đi từ D đến B mà không qua C là 3. Suy ra 3,6kn . Do đó 1 2 k p n . Câu 7. (HSG11 Nghệ An) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Xác định số phần tử của S . Lấy ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11. Lời giải Số phần tử của S là: 4 93024A ( số ). Số phần tử của không gian mẫu là 3024n .
Trang 4 Gọi A là biến cố ՙՙ số được chọn là số chia hết cho 11 và tổng 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11 ՚՚. Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là : abcd , 0,aabcd . Theo giả thiết ta có : 11acbd⋮ và 11acbd⋮ suy ra 11ac⋮ và 11bd⋮ . Trong các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có các bộ số gồm hai chữ số mà tổng chia hết cho 11 là 2;9;3;8;4;7;5;6 . Chọn cặp số ,ac có 4 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách. Khi đó, chọn cặp số ,bd còn 3 khả năng, mỗi khả năng có 2 cách. Vậy 4.2.3.248nA (số) Xác suất cần tìm là   481 302463 nA PA n  . Câu 8. (HSG11 THuận Thành)Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ. Lời giải +) Số phần tử của không gian mẫu: 65 109136080.nAA +) Số các số tự nhiên có 6 chữ số có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ: TH1: Số tạo thành không chứa số 0 .  Lấy ra 3 số chẵn có: 3 4C cách;  Lấy ra 3 số lẻ có: 3 5C cách;  Số các hoán vị của 6 số trên: 6!  Suy ra số các số tạo thành: 33 456!28800.CC TH2: Số tạo thành có số 0 .  Lấy ra hai số chẵn khác 0 : 2 4.C  Lấy ra 3 số lẻ: 3 5.C  Số các hoán vị không có số 0 đứng đầu: 6!5!5.5! Số các số tạo thành: 23 4555!36000CC . +) Gọi biến cố A : “số đuợc chọn có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ” Suy ra : 288003600064800.An Xác suất xảy ra biến cố A : 6480010 . 13608021 A A n P n Câu 9. (HSG11 tỉnh Hà Nam năm) Một người A đứng tại gốc O của trục số 'xOx . Do say rượu nên người A bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục tọa độ với độ dài mỗi bước là một đơn vị. Tính xác suất để sau n bước 2n thì người A quay trở lại gốc tọa độ O .