Title Đề 1 - (Đề luyện tập thi thử ĐGNL ĐHQG TP HCM 2024) - Toán Học - GV.docx ✅

KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC 2024 CẤU TRÚC BÀI THI Phần 2: Toán học, tư duy logic, phân tích số liệu 2.1. Toán học 10 41 - 70 2.2. Tư duy logic 10 2.3. Phân tích số liệu 10 Phần 2. Toán học, tư duy logic và phân tích số liệu (30 câu) Đánh giá khả năng áp dụng các kiến thức toán học; khả năng tư duy logic; khả năng diễn giải, so sánh phân tích số liệu: Nội dung Mô tả Toán học Đánh giá khả năng hiểu và áp dụng các kiến thức toán học trong chương trình giáo khoa trung học phổ thông thuộc các nội dung: ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số, số phức (tìm phần thực, phần ảo Mô-đun, không có phương trình bậc 2, không có dạng lượng giác), hình học thuần túy, hình học tọa độ, tích phân và ứng dụng của tích phân, tổ hợp và xác suất, hàm số logarit, giải toán bằng cách lập hệ phương trình, giải hệ phương trình tuyến tính suy biến. Tư duy logic Đánh giá khả năng suy luận logic thông qua các hình thức logic đơn lẻ và nhóm logic tình huống. Dựa vào các thông tin được cung cấp trong mỗi tình huống logic cùng với kỹ năng suy luận và phân tích, thí sinh tìm phương án khả thi cho các giả định được đưa ra. Phân tích số liệu Đánh giá khả năng đọc và phân tích số liệu thực tế thông qua các sơ đồ và các bảng số liệu. Các sơ đồ và bảng biểu xuất hiện trong đề thi gồm: biểu đồ tròn, biểu đồ Venn, biểu đồ cột, biểu đồ đường, biểu đồ dạng bảng số liệu.
THÍ SINH KHÔNG ĐƯỢC MỞ XEM NỘI DUNG BÊN TRONG KHI CHƯA CÓ HIỆU LỆNH CỦA CÁN BỘ COI THI
Trang 2 / 76 PHẦN 2. TOÁN HỌC, TƯ DUY LOGIC, PHÂN TÍCH SỐ LIỆU Câu 41: Một dung dịch X có nồng độ 10%. Sau khi bạn Nam dùng 112,5 g nước để pha loãng, dung dịch X lúc này có nồng độ là 2,5%. Khối lượng ban đầu của dung dịch X là A. 11,25 g B. 37,5 g. C. 115 g. D. 125 g.   Phương pháp giải Dạng 4: Toán phần trăm Lời giải Gọi x (g) là khối lượng ban đầu của dung dịch X. ĐK: x > 0. Khối lượng chất tan trong dung dịch X là x.10% = 0,1x. Sau khi bạn Nam dùng 112,5 g nước để pha loãng, dung dịch X lúc này có nồng độ là 2,5% nên ta có phương trình:  0,1 .100%2,5%37,5 112,5 x x x  (thỏa đk).  Vậy khối lượng ban đầu của dung dịch X là 37,5 g. Chọn B. Câu 42: Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc, trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn bất kì lên trao thưởng. Xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 là A.  57 286 B.  24 143 C.  27 143 D.  229 286 Phương pháp giải Biến cố và xác suất của biến cố Lời giải Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  313||286C . Gọi A là biến cố " 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12 ". Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: - TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có  111 28348CCC cách. - TH2: Chọn 1 học sinh khối 11;2 học sinh nữ khối 12 có  12236CC cách.
Trang 2 / 76 - TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có  21233CC cách. Suy ra số phần tử của biến cố A là  486357A . Vậy xác suất cần tính  57 () ||286 A PA   . Câu 43: Trong chiếc hộp có 6 bi đỏ, 5 bi vàng và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không đủ cả 3 màu. A. 43 91 B. 26 91 C. 48 91 D. 23 91 Phương pháp giải - Tính số cách chọn 4 viên bất kì trong 15 viên - Gọi A là biến cố “4 viên lấy ra không đủ cả 3 màu” - Tính số cách chọn viên bi có đủ cả 3 màu - Tính xác suất của biến cố đối. Tính chất  Quy tắc nhân xác suất  Lời giải Chọn 4 viên bất kì trong 15 viên thì có số cách chọn là:  415()1365nC cách Gọi A là biến cố “4 viên lấy ra không đủ cả 3 màu” Khi đó  A là biến cố “4 viên lấy ra đủ cả 3 màu” TH1: Chọn 2 đỏ, 1 trắng, 1 vàng có  211654..300CCC cách TH2: Chọn 1 đỏ, 2 trắng, 1 vàng có  121654..240CCC cách TH3: Chọn 1 đỏ, 1 trắng, 2 vàng có  112654..180CCC cách Theo quy tắc cộng ta có số cách chọn viên bi có đủ cả 3 màu là: ()300240180720nA cách. => Xác suất chọn viên bi có đủ 3 màu:  72048 () 136591PA => Xác suất chọn viên bi không đủ 3 màu:  4843 ()1()1 9191PAPA Câu 44: Trong tổ Toán có 25 giáo viên. Ngày họp đầu năm, mỗi giáo viên trong tổ chào nhau bằng một cái