Title TUYEN TAP_926 trang_63 DE HỌC SINH GIỎI TOÁN 9_Chương Trình mới_2024-2025_Hồ Khắc Vũ_QNam.pdf ✅

1
2 TP HÀ NỘI Bài 1. (5,0 điểm) a) Giải phương trình 7x 3 2x 3 x 3       . b) Cho ba số thực x, y, z thoả mãn xy yz xz 0    và x 2y 3z 0    . Tính giá trị biểu thức 2 2 2 P x y z    . Bài 2. (5,0 điểm). a) Cho ba số nguyên a, b,c thoả mãn a b c   và ab bc ca   đều chia hết cho 8. Chứng minh rằng abc chia hết cho 64. b) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên x, y lớn hơn 1 sao cho x y y 1 1      chia hết cho 2 x xy 1   HỌC SINH GIỎI 9
3 Bài 3.(2,0 điểm). Cho các số thực dương a, b,c thoả mãn a b c 3abc    . Chứng minh rằng: ab bc ca 3 3c ab abc 3a bc abc 3b ca abc 5          Bài 4. (6,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O , có H là trực tâm. Gọi O’ là điểm đối xứng với điểrm O qua đường thẳng BC. Đường thẳng đi qua điểm H vuông góc với đường thẳng HO’ cắt các đường thẳng AB và AC theo thứu tự tại M, N. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. a) Chứng minh rằng O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC. b) Chứng minh ba điểm A, H. I thẳng hàng. c) Gọi P là giao điểm thưu shai của đường thẳng AH và đường tròn O ; Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và BC. Đường thẳng QR song song với đường thẳng OI.
4 Bàu 5. (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b,c thoả mãn: 4 2 b 2 a 6a 2 c    . b) Xét số nguyên n 100  thoả mãn tồn tại tập hợp S gồm n số thực dương sao cho mỗi phần tử x của tập S đều tồn tại 100 phần tử khác x của tập hợp S có tích bằng x. Hỏi n nhỏ nhất bằng bao nhiêu. ---Hết---