Title Chương 5_Bài 15_ Đề bài_Toán 12_KNTT.docx ✅

BÀI 15. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ❶. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG a) vectơ chỉ phương của đường thẳng Định Nghĩa: Vectơ 0→→ u được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của ư song song hoặc trùng với Δ . Chú ý: Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương. Nếu u → là một vectơ chỉ phương của Δ thì ku → (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ . Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCDABCD . Hãy chỉ ra các vectơ chỉ phương của đường thẳng BC mà điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó đều là các đỉnh của hình hộp .ABCDABCD . Lời giải Đường thẳng BC nhận các vectơ ,,,''→→→→ CBADADBC là các vectơ chỉ phương. Luyện tập 1: Cho hình lăng trụ .ABCABC (H.5.25). Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối đều là đỉnh của hình lăng trụ, những vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ?
Lời giải Những vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là ,,,→→→→ ABBAABBA b) phương trình tham số của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm 000;;Axyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc . Hệ phương trình: 0 0 0       xxat yybt zzct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, tR ). Chú ý: Với các số ,,abc không đồng thời bằng 0, hệ phương trình 0 0 0       xxat yybt zzct ( tR xác định một đường thẳng đi qua 000;;Mxyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc . Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 13 Δ:1 2.       xt y zt a) Hãy chỉ ra một điểm thuộc Δ và một vectơ chỉ phương của Δ .
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua 2;1;0A và có vectơ chỉ phương 3;0;2→v . Lời giải a) Do Δ có phương trình 13 10 02       xt yt zt nên điểm 1;1;0M thuộc Δ và 3;0;2→u là một vectơ chỉ phương của Δ . b) Đường thẳng Δ có phương trình tham số là 23 1 2.       xs y zs Luyện tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 Δ:3 1       xt yt zt a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc Δ và một vectơ chỉ phương của Δ . b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O0;0;0 và có vectơ chỉ phương 1;3;1→v Lời giải a) Ta có A2;0;1,B3;3;2 là các điểm thuộc Δ . Có 1;3;1→u là một vectơ chỉ phương của Δ . b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O0;0;0 và có vectơ chỉ phương 1;3;1→v là 3       xt yt zt c) phương trình chính tắc của đường thẳng Định Nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm 000;;Axyz và có vectơ chỉ phương ;;→uabc với ,,abc là các số khác 0. Hệ phương trình: 000 xxyyzz abc
được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ . Ví dụ 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 12 Δ: 231  xyz . Hãy chỉ ra một điểm thuộc Δ và một vectơ chỉ phương của Δ . Lời giải Đường thẳng Δ có phương trình 210 231  zxy nên điểm 1;0;2A thuộc Δ và 2;3;1→u là một vectơ chỉ phương của Δ . Luyện tập 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 112 Δ: 315  xyz . Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của Δ và hai điểm thuộc Δ . Lời giải Đường thẳng 112 Δ: 315  xyz nên A1;1;2 và B2;2;7 thuộc Δ và 3;1;5→u là một vectơ chỉ phương của Δ . Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm 1;2;4M và có vectơ chỉ phương 3;5;1→u . Lời giải Đường thẳng Δ có phương trình tham số là: 13 25 4       xt yt zt và phương trình chính tắc là 124 351    xyz . Luyện tập 4: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng Δ đi qua điểm A2;1;0 và có vectơ chỉ phương 1;2;3→u Lời giải