Title Tổng hợp lý thuyết & Công thức Toán 12 chương trình mới - Mapstudy ✅

( ) ' ' ' u ± v = u ± v ( . )' u v = u '.v + u.v ' 2 '   '. . '     − = u v v u v u v ( . )' k u = k.u ' (c)'= 0 ( )' x =1 ( ) 1 ' . n n x n x - = ( )' 1 . . ' n n u n u u - = 2 1 1 ' x x æ ö ç ç ÷ ÷ =- ç ÷ è ø 2 1 ' ' u u u æ ö ç ç ÷ ÷ =- ç ÷ è ø ( ) 1 2. ' x x = ( ) ' 2. ' u u u = (sin x)' = cos x (sin u)' = u '.cosu (cos x)' = −sin x (cosu)' = −u '.sin u ( ) 2 2 1 tan ' 1 tan cos x = = + x x ( ) 2 ' tan ' cos = u u u ( ) ( ) 2 2 1 cot ' 1 cot sin − x = = − + x x ( ) 2 ' cot ' sin − = u u u ( )' = x x e e ( )' = '. u u e u e ( )' = .ln x x a a a ( )' = '. .ln u u a u a a ( ) 1 ln x ' = x ( ) ' ln ' = u u u ( ) 1 log ' .ln a x = x a ( ) ' log ' .ln a = u u u a 1. 15. 2. 16. 3. 17. 4. 18. 5. 19. 6. 20. 7. 21. 8. 22. 9. 23. 10. 24. 11. 25. 12. 26. 13. 27. 14. 28. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I BẢNG ĐẠO HÀM TRANG 1


III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1. Định nghĩa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số bằng đạo hàm Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D • Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D, kí hiệu M=maxDf(x), nếu f(x) ≤ M với mọi x ∈ D và tồn tại x0 ∈ D sao cho f(x0) = M. • Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên D, kí hiệu m=minDf(x), nếu f(x) ≥ m với mọi x ∈ D và tồn tại x1 ∈ D sao cho f(x1) = m. • Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. → Nhận xét: Người ta chứng minh được rằng: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn đó. • Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm trên khoảng (a; b), có thể trừ một số hữu hạn điểm. Nếu f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a; b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] như sau: • Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó trên cả tập xác định của nó. Chú ý: Tìm các điểm x1, x2, ..., xn thuộc khoảng (a; b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Tính f(x1), f(x1), ..., f(x1), f(a) và f(b). So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. BƯỚC 1 BƯỚC 2 BƯỚC 3 TRANG 4