Title Bài 10_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 10. CĂN BẬC BA VÀ CĂN THỨC BẬC BA. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CĂN BẬC BA Căn bậc ba của một số thực Tổng quát, ta định nghĩa: Căn bậc ba của số thực a là số thực x thoả mãn 3 x a = . Chú ý. Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của số a được kí hiệu là 3 a . Trong kí hiệu 3 a , số 3 được gọi là chỉ số của căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba. Ví dụ 1 a) Chứng tỏ rằng 3 64 4 = . b) Tính 3 0 và 3 -27 . Lời giải a) Vì 3 4 64 = nên 3 64 4 = . b) Vì 3 0 0 = nên 3 0 0 = . Vì 3 ( 3) 27 - = - nèn 3 - = - 27 3 . Nhận xét. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có 3 3 3 3 ( ) a a a = = với mọi số thực a . Do đó có thể giải Ví dụ 1 như sau: 3 3 3 64 4 4 = = . Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số. Chẳng hạn, để tính 3 12 và 3 3375 ta làm như sau: Chú ý. Màn hình MTCT chỉ hiển thị được một số hữu hạn chữ số nên các kết quả là số thập phân vô hạn (tuần hoàn hay không tuẩn hoàn) đểu được làm tròn, chẳng hạn: 3 12 2, 289428485 » . Ví dụ 2. Sử dụng MTCT, tính 3 3, 25 rồi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai. Lời giải Bấm các phím , màn hình hiện kết quả 1,481248034 .Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được 3 3, 25 1, 48 » . 2. CĂN THỨC BẬC BA Nhận biết căn thức bậc ba Tương tự như căn thức bậc hai, ta có định nghĩa sau: Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng 3 A , trong đó A là một biểu thức đại số.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 2 Chú ý - Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có 3 3 3 3 ( ) A A A = = ( A là một biểu thức). - Để tính giá trị của 3 A tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào cǎn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được. Ví dụ 3. Tính giá trị của căn thức 3 2 5 x + tại: a) x = 60 ; b) x = -6,5 . Lời giải a) Với x = 60 ta có 3 3 3 3 2 60 5 125 5 5 × + = = = . b) Với x = -6,5 ta có 3 3 3 3 2 ( 6,5) 5 8 ( 2) 2 × - + = - = - = - . Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức 3 3 2 - + + + + + x x x x 5 3 3 1 . Lời giải Ta có 3 2 3 x x x x + + + = + 3 3 1 ( 1) ¬ hằng đẳng thức lập phương của một tổng Do đó 3 3 2 3 3 - + + + + + = - + + + = - + + + = x x x x x x x x 5 3 3 1 5 ( 1) 5 ( 1) 6 . B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức 1. Phương pháp giải Áp dụng   3 3 3 3 a a a a = = ; . 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Hãy tìm 3 3 3 3 3 512; 729; 0,064; 0, 216; 0,008. - - - Lời giải Ta có: 3 3 3 512 8 8. = = 3 3 3 - = - = - 729 9 9. 3 3 3 0,064 (0, 4) 0, 4. = = 3 3 3 - = - = - 0, 216 ( 0,6) 0,6. 3 3 3 - = - = - 0,008 ( 0, 2) 0, 2. Ví dụ 2: Tính: a). 3 3 3 27 8 125; - - - b). 3 3 3 3 135 54. 4. 5 - Lời giải
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 9 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 a). 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27 8 125 3 2 5 3 2 5 0 - - - = - - = + - = b). 3 3 3 3 3 3 3 3 135 135 54. 4. 54.4. 27 216 3 6 3 5 5 - = - = - = - = - Ví dụ 3: Thực hiện phép tính a).    3 3 3 3 3 A = + + - 9 6 4 3 2 b). 3 3 B = + + - 2 5 2 5. Lời giải a). Ta có:          2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A = + + - = + + - 9 6 4 3 2 3 3 2 2 3 2     3 3 3 3 = - = - = 3 2 3 2 1 b). Áp dụng hằng đẳng thức   3 3 3 a b a b ab a b + = + + + 3 ( ) Ta có:     3 3 3 3 3 3 3 3 B = + + - = + + - + + - + + - 2 5 2 5 2 5 2 5 3 2 5 2 5 2 5 2 5    3 = + + - = + - = - 4 3 2 5 2 5 4 3 4 5 4 3 3 B B B 3 3 2 Û + - = Û - + - = Û - + + = B B B B B B B 3 4 0 1 3 3 0 ( 1)( 4) 0 2 2 2 1 1 15 1 15 1 4 2 0 2 4 4 2 4 B B B B B B æ ö æ ö Û = + + = + + + = + + > ç ÷ ç ÷ è ø è ø Vậy 3 3 B = + + - = 2 5 2 5 1. Ví dụ 4. Rút gọn biểu thức a)   3 3 x x x + + + 1 3 1 ; b) 3 2 3 1 1 x x x + - + Lời giải a) Ta có   3 3 3 3 x x x x x + + + = + = + 1 3 1 ( 1) 1. b)    3 3 3 2 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x + - + + = = + - + - + . Dạng 2. Giải phương trình 1. Phương pháp giải Áp dụng: 3 3 A B A B = Û = . 2. Ví dụ minh họa. Ví dụ 1. Giải các phương trình a). 3 2 1 2 x + = .