Title C2-B3-BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ-P1.pdf ✅

Trang 1 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ 2. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng 3. Vận dụng Bài 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ Chương 02 Lý thuyết Định nghĩa: Trong không gian , cho hai vectơ và và số . Khi đó: » » » ⁂ Nhận xét: Hai vectơ với cùng phương » Từ nay, các bài tập liên quan đến toạ độ đều được xét trong không gian . Chú ý Định nghĩa: Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức Tọa độ điểm đầu cuối: Trong không gian , cho hai điểm . Ta có: Tọa độ trung điểm đoạn thẳng Trong không gian , cho hai điểm . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng là:
Trang 2 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02 Tọa độ trọng tâm tâm giác Trong không gian , cho có và . Tọa độ trọng tâm của là:
Trang 3 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02  Dạng 1. Tọa độ tổng hiệu vectơ  Lời giải Ta có: a b + = + − + − + − = − (2 0 1 2 5 4 2 3 1 ; ; ; ; ( ) ( ) ( )) ( ). a b − = − − − − − − = (2 0 1 2 5 4 2 1 9 ; ; ; ; ( ) ( ) ( )) ( ). 5 5 2 5 1 5 5 10 5 25 a = − = − ( . ; . ; . ; ; ( ) ) ( ). 2 4 2 10 a = − ( ; ; ), ( ) 1 0 1 2 2 b = − − ; ; . Do đó: ( ) 1 2 4 1 12 2 a b − = −; ; .  Lời giải Ta có: AB = (3 6 6 ; ; ) ; AC = (489 ; ; ). Vì 3 6 6 4 8 9 =  nên AB và AC không cùng phương. Vậy ba điểm A B C , , tạo thành tam giác. Các dạng bài tập Trong không gian , hai vectơ và và số thực . (1) (2) (3) (4) và cùng phương Phương pháp Ví dụ 1.1. Trong không gian , cho hai vectơ và . Tìm tọa độ của các vectơ sau: , , , . Ví dụ 1.2. Trong không gian , cho ba điểm , và . Chứng minh rằng ba điểm tạo thành tam giác.
Trang 4 VECTO & HỆ TỌA ĐỘ Chương 02  Dạng 2. Tọa độ điểm – vectơ thỏa điều kiện  Lời giải Ta có: BC = − (0 3 3 ; ; ) , AO = − − − ( 3 2 1 ; ; ). Do đó: u BC AO = − = − − − − − − − = 3 0 3 3 3 3 2 3 3 1 9 9 0 ( . ; . ; . ; ; ( ) ( ) ( )) ( ).  Lời giải Gọi D x y z ( ; ; ) là điểm cần tìm. Ta có: AB = − (1 3 4 ; ; ) , DC x y z = − − − − ( 3 5 1 ; ; ). Tứ giác ABCD là hình bình hành ( ) ( ) ( ) 7 1 2 3 2 13 2 3 2 5 2 4 2 1 1 x x AB DC y y z z  = −   = − −     =  − = −  =     = −   = −   . Vậy 7 13 1 2 2 D ; ;   − −     . (1) Tích vô hướng của hai vectơ: . (2) và vuông góc (3) là trung điểm : (4) là trọng tâm : (5) là trọng tâm chóp : Phương pháp Ví dụ 2.1. Trong không gian , cho ba điểm , và . Tìm tọa độ vectơ thỏa . Ví dụ 2.2. Trong không gian , cho ba điểm , và . Tìm tọa độ điểm sao cho .