Title CĐ 9 - Xác suất.docx ✅

CHỦ ĐỀ 9. MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT Bài 14. XÁC SUẤT PHẦN A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Phép Thử Phép thử là một trong những khái niệm cơ bản của xác suất. Một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát. được hiểu là phép thử. Chẳng hạn như là gieo một đồng xu, rút một quân bài từ cỗ bài tú lơ khơ ( 52 lá) hay bắn một viên đạn vào bia là những ví dụ về phép thử. Khi gieo một đồng xu ta không thề đoán trước được đồng xu rơi mặt ngửa viết tắt là N hay mặt sấp viết tắt là S sẽ xuất hiện. Đó là ví dụ về phép thử ngẫu nhiên. Một cách tổng quát: Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Để đơn giản ta gọi phép thử ngẫu nhiên là phép thử. Trong chương trình Toán học phổ thông ta chỉ xét phép thử có một số hữu hạn kết quȧ. 2. Không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  (đọc là ô-mê-ga). Ví dụ 1: Gieo 1 đồng xu thì không gian mẫu là ;NS . Ở đây N ki hiệu mặt ngừa còn S kí hiệu mặt sấp. Ví dụ 2: Gieo 1 đồng xu 2 lần thì không gian mẫu là ;;;NNNSSNSS . Ở đây N ki hiệu mặt ngửa còn S ki hiệu mặt sấp. SN được kí hiệu là lần đầu sấp lần 2 ngưa. 3. Biến cố Ví dụ 3: Gieo 1 đồng xu 2 lần thì không gian mẫu là ;;;NNNSSNSS Ta thấy sự kiện A : “Kết quả của hai lần gieo là như nhau “ có thể xảy ra khi phép thử được tiến hành. Nó xảy ra khi và chi khi 1 trong 2 kết quả SS , NN xảy ra. Như vậy sự kiện A tương ứng với một và chỉ một tập con ,ANNSS của không gian mẫu. Chính vì lẽ đó ta đồng nhất chúng với nhau và viết ,ANNSS . Ta nói A là một biến cố. Tương tự như thế biến cố B : “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp “ được viết là ,,NSSNSS . Tập con ;SNSS là biến cố có thể phát biểu là “mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên “. Các biến cố ,,ABC ở trên đều gắn liền với các phép thử gieo một đồng xu 2 lần nên liên quan đến phép thử đã cho. Một cách tổng quát, mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi tập con của không gian mẫu. Từ đó ta có định nghĩa. Biến cố là một tập con của không gian mẫu. Như vậy một biến cố liên quan đến phép thử là một tập hợp bao gồm các kết quà nào đó của phép thử. Cần chú ý rằng biến cố đôi khi được cho dưới dạng một mệnh đề xác định tập hợp đã cho ở ví dụ 3 trên hoặc trong phép thử gieo con súc sắc biến cố A “xuất hiện mặt chã̃n “ được cho dưới dạng mệnh đề xác định tập con 2;4;6A của không gian mẫu 1;2;3;4;5;6 . Người ta thường kí hiệu các biến cố bằng chữ in hoa ,,ABC . Ta nói biến cố ,,...AB mà không nói gì thêm thi ta hiểu nó sẽ liên quan đến một phép thử. Tập  được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập  được gọi là biến cố chắc chắn. Chẳng hạn khi gieo con xúc xắc biến cố “Con xúc xắc xuất hiện 7 chấm “ là biến cố không, còn biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt chấm không quá 6 “ là biến cố chắc chắn. Ta nói rằng biến cố A xảy ra trong một phép thừ nào đó khi và chi khi kết quả của phép thử đó là một phần tử của A . Như vậy biến cố không thể (tức là  không bao giờ xảy ra trong khi đó biến cố  chắc chắn xày ra. 4. Biến cố đồng khả năng.
Nếu chỉ xảy ra A hoặc B cả ,AB là hai biến cố đồng khả năng xảy ra thì xác suất của chúng bằng nhau và bằng 1 2 (hay 50% ). Trong một trò chơi hay thí nghiệm, nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất cuaa mỗi biến cố đó đều bằng 1 k . 5. Biến cố không đồng khả năng. Nếu có k biến cố mà ít nhất 2 biến cố khác nhau về khả năng xảy ra gọi là biến cố không đồng khả năng. Tồng các biến cố luôn cộng lại là 100% . Lưu ý: Cùng với một số khái niệm về biến cố chúng ta đã học ở các lớp 678 các bạn phải xem lại để củng cố bài tập. PHẦN B. BÀI TẬP Bài 1. Tấm bia cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số 1;2;3 và tấm bia cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bẳng nhau, đánh số 1;2;3;4;5 (xem hình vẽ). Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Binh quay tấm bia A , bạn An quay tấm bìa B . Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trến hai tấm bìa. a) Mô tả không gian mẫu của phép thứ. b) Tính xác suất của các biến cố sau: Tấm bìa A Tấm bìa B T: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chi vào bằng 6 ”; M: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chi vào nhỏ hơn 5 ”; L: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chi vào là số chẵn “. Bài 2. Một dĩa tròn bằng bia cứng được chia thành 12 phần bằng nhau và ghi các số từ 1,2,3,...,12 . Chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử “quay dĩa tròn 1 lần “. a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố : “Chiếc kim chi vào hình quạt ghi số chia hết cho 3 ”. b) Tính xác suất của biến cố A .
Bài 3. Tổ 1 của lớp 9A có 12 học sinh, trong đó có 8 học sinh thích môn Toán và 7 học sinh thích môn Văn. Tính xác suất chọn ra 1 em học sinh bất kỳ vừa thích môn Văn, vừa thích môn Toán. Bài 4. Lớp 9A có 2 bạn nam hát hay là Khôi và Thiên; 2 bạn nữ hát hay là Phương và Dung. Cô chủ nhiệm lớp muốn chọn ra 2 bạn để hát song ca trong lễ bế giảng năm học. a) Hãy liệt kê các cách chọn ngẫu nhiên 2 bạn để hát song ca. b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau: A: “Trong 2 bạn được chọn có 1 bạn nam và một bạn nữ “ B: “Trong 2 bạn được chọn, có bạn Phương “ Bài 5. Tỉ lệ học sinh bị cận thị ở một trường trung học cơ sở là 16% . Gặp ngẫu nhiên một học sinh, xác suất học sinh đó không bị cận thị là bao nhiêu? Bài 6. Bạn An đến một hội chợ được tổ chức gần nhà trong dịp tết Nguyên Đán. Bạn tham gia trò chơi ném bi. Đích đến là một bảng có 25% ô như hình vẽ. Cách tính điểm như sau: Ném ra ngoài bảng trừ 5 điểm. Ném vào một trong 25 ô điểm tính được ghi như hình bên. 5 3 3 3 5 3 2 1 2 3 3 1 5 1 3 3 2 1 2 3 5 3 3 3 5 Nếu sau 10 lần ném mà: Đạt 50 điểm thì nhận được phần quà trị giá 500000 đồng. Đạt từ 30 điểm đến 49 điểm thì nhận được phần quà trị giá 300000 đồng. Đạt từ 15 điểm đến 29 điểm thì nhận được phần quà trị giá 50000 đồng. Dưới 15 điểm không có quà. a) Trong 9 lần ném bi, bạn An ném được 5 lần vào ô điểm 5 , một lần ra ngoài bảng, 2 lần vào ô điểm 3 , một lần ô điểm 1 . Tính số điểm bạn An nhận được sau 9 lần ném. b) Hỏi bạn An có cơ hội nhận phần quà trị giá 300000 không? Nếu có thì bạn An phải ném vào ô nào? Tính xác suất để bạn An nhận được phần quà đó. Bài 7. Một hộp có 25 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1;2;3;4;...;25 ; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5 ”; b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số “; c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5 ”; Bài 8. An gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử trên. b) Tính xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8 ” Bài 9. Một túi chứa 3 viên bi màu xanh và một số viên bi màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên một viên bi. Biết rằng xác suất lấy ra viên bi màu xanh là 0;6 . Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đȯ? Bài 10. Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu trắng. Các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất biến cố: “Lấy ra được 1 quả bóng màu trẳng “ có xác suất là 0,75 . Tính số quả bóng màu trắng có trong hộp. Bài 11. Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại. a) Mô tả tập A các kết quả có thể xảy ra của sự kiện. b) Tính xác suất (khả năng xảy ra) của sự kiện:
A: “Số lần gieo không vượt quá ba “ B: “Số lần gieo là năm “ C: “Số lần gieo là sáu “ Bài 12. Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có  30 học sinh giỏi tiếng Anh,  25 học sinh giỏi tiếng Pháp,  15 học sinh giòi tiếng Trung,  12 học sinh giòi tiếng Anh và tiếng Pháp,  7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung,  5 học sinh giỏi tiếng Pháp và tiếng Trung,  2 học sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp đề kiểm tra năng lực ngoại ngữ của bạn ấy. Gọi A là biến cố chọn được học sinh chì giỏi tiếng Anh, nA là số học sinh chi giỏi tiếng Anh có trong lớp, xác suất (khả năng) xảy ra của biến cố A gọi là PA với  50 nA PA . Tính PA . Bài 13. Mặt xuất hiện 3 chấm 5 chấm 2 chấm 6 chấm Sồ lần gieo 14 12 16 8 Hãy tính xác suất của các biến cố: a) A : “Gieo được mặt 5 chấm “. b) B : “Gieo được mặt có số chấm chẵn”. Bài 14. Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Tính xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số lė. Bài 15. Gieo ngẫu nhiên 1 đồng tiền đồng chất và cân đối 2 lần. Tính xác suất của các biến cố sau:  A : “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”  B : “Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần” C : “Mặt ngửa xuất hiện 2 lần” Bài 16. Bạn Cáo rủ bạn Cừu tham ra một trò chơi như sau: Cáo có một chiếc hộp trong đó có 100 mẩu giấy ghi các số có hai chữ số (từ 00 đến 99 ). Cáo lấy ra ngẫu nhiên một số bất ki, sau đó Cừu đoán một lần. Nếu Cừu đoán đúng sẽ được 70 nghìn đồng, còn nếu Cừu đoân sai chỉ mất một nghìn đồng. Theo bạn thì Cừu có nên chơi không? Vì sao? Bài 17. Một lớp gồm 50 học sinh trong đó có 30 học sinh giòi tiếng Anh, 52 học sinh giỏi tiếng Pháp, 15 học sinh giỏi tiếng Trung, 12 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Pháp, 7 học sinh giỏi tiếng Anh và tiếng Trung, 5 học sinh giōi tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 họ̉ sinh giỏi cả ba thứ tiếng trên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp để kiểm tra. Tính xác suất để: a) Học sinh đó chi giỏi tiếng Anh. b) Học sinh đó giỏi hai trong ba ngoại ngữ trên. Bài 18. Xúc xắc hay còn gọi là xí ngầu là một khối nhỏ hình lập phương được đánh dấu chấm tròn với số lượng từ một đến sáu cho cả sáu mặt. Hai viên xúc xắc hình lập phương được làm bằng gỗ có tồng diện tích toàn phần là 23;52 . a) Tính khối lượng của hai viên xúc xắc? Cho biết: khối lượng mVD , trong đó V là thể tích và khối lượng riêng của gỗ là 30,8/Dgamcm . b) Người ta gieo hai viên xúc xắc trên cùng một lần. Hỏi xác suất để xuất hiện hai mặt giống nhau là bao nhiêu phần trăm? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. Bài 19. Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.