Title Bài 18_Lũy thừa với số mũ thực_Vở bài tập.docx ✅

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGA BÀI 18: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN HĐ1. Nhận biết luỹ thừa với số mũ nguyên Tính: 3 242 (1,5); ; (2) 3     .  Lời giải - Cho n là một số nguyên dương. Ta định nghĩa: Với a là số thực tuỳ ý: thua so? .n n aaaa⋯  Với a là số thực khác 0 : 01 1;.n naa a   - Trong biểu thức ma , a gọi là cơ số, m gọi là số mũ. Lưu ý: 0 0 và *0nnℕ không có nghĩa. Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như luỹ thừa với số mũ nguyên dương. Với 0,0ab và ,mn là các số nguyên, ta có:  ; ;() . m mnmnmn n n mmnmmm m m m a aaaa a aaabab aa bb        Chú ý - Nếu 1a thì mnaa khi và chỉ khi mn . - Nếu 01a thì mnaa khi và chỉ khi mn .  Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 8 2421 8(0,2)25 2A       Lời giải Luyện tập 1: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu .10mxa , ở đó 110a và m là một số nguyên. Hãy viết các số liệu sau dưới dạng kí hiệu khoa học: a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg; b) Khối lượng của hạt proton khoảng 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 67262 kg . (Theo SGK Vật lí 12, Nhà Xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2020)
 Lời giải 2. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ  HĐ2. Nhận biết khái niệm căn bậc n a) Tìm tất cả các số thực x sao cho 24x . b) Tìm tất cả các số thực x sao cho 38x .  Lời giải Cho số thực a và số nguyên dương n . Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu nba . Nhận xét. Khi n là số lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n và kí hiệu là na . Căn bậc 1 của số a chính là a . Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau, giá trị dương kí hiệu là na (gọi là căn số học bậc n của a), giá trị âm kí hiệu là - a . *00nnN . ? Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao? Ví dụ 2: a) 3 64 ; b) 41 16 .  Lời giải Luyện tập 2. Tính: a) 3 125 ; b) 41 81 .  Lời giải HĐ3. Nhận biết tính chất của căn bậc n a) Tính và so sánh: 33 8.27 và 38.27 . b) Tính và so sánh: 3 3 8 27  và 38 27  .  Lời giải Giả sử ,nk là các số nguyên dương, m là số nguyên. Khi đó:
; (); khi ? || khi chan; . nnn n n mnmn nn nknk abab aa bb aa anle a an aa        (Giả thiết các biểu thức ở trên đều có nghĩa). Ví dụ 3. Tính: a) 55 48 ; b) 333 .  Lời giải Luyện tập 3. Tính: a) 33 5:625 ; b) 5255 .  Lời giải Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n , trong đó m là một số nguyên và n là số nguyên dương. Luỹ thừa của a với số mũ r , kí hiệu là r a , xác định bởi m rmn aaa . ? Vì sao trong định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số 0a ? Chú ý. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ (của một số thực dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. Ví dụ 4. Tính: a) 3 2 16 ; b) 2 3 8  .  Lời giải Luyện tập 4. Rút gọn biểu thức: 33 22 (,0)xyxy Axy xy    .  Lời giải 3. LUỸ THỪA VỚl SỐ MŨ̃ THỰC a) Khái niệm luỹ thừa với số mũ thực HĐ 5. Nhận biết luỹ thừa với số mũ thực Ta biết rằng 2 là một số vô tỉ và 21,4142135624 Gọi nr là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số 2 , với 11r ; 2341,4;1,41;1,4142;rrr
a) Dùng máy tÍnh cầm tay, hãy tính: 31243;3;3;3rrrr và 23 . b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa 2 3 và 3nr , tức là 2 33nr , khi n càng lớn? Lời giải  Lời giải lim2n n r  Cho a là số thực dương và  là một số vô tỉ. Xét dãy số hữu tỉ nr mà limn n r   . Khi đó, dãy số nra có giới hạn xác định và không phụ thuộc vào dãy số hữu tỉ nr đã chọn. Giới hạn đó gọi là luȳ thừa của a với số mũ  , kí hiệu là a . limnr n aa  Chú ý. Luỹ thừa với số mũ thực (của một số dương) có đầy đủ các tính chất như luỹ thừa với số mũ nguyên đã nêu trong Mục 1. Ví dụ 5. Rút gọn biểu thức:  5135 31 31 (0)aa Aa a      .  Lời giải Ví dụ 6. Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số 38 và 234 .  Lời giải Luyện tập 5. Rút gọn biểu thức: 1221 5135 (0) a Aa aa     .  Lời giải Vận dụng: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.  Lời giải b) Tính luỹ thừa với số mũ thực bà̀ng máy tính cầm tay Có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc n và luỹ thửa với số mũ thực.