Title Bài 2_Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN, NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Ta có định nghĩa sau đây: Bất phương trình dạng ax  b  0 (hoặc ax  b  0,ax  b  0,ax  b  0 ), với a,b là hai số đã cho và a  0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn là x). Ví dụ 1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn? 2 x  2023  0; 0x  5  0; 5x  7  0; x 1 0. 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn Với bất phương trình bậc nhất có ẩn là x , số 0 x được gọi là một nghiệm của bất phương trình nếu ta thay 0 x  x thì nhận được một khẳng định đúng. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó. Ví dụ 2 . Trong hai giá trị x 1 và x  2, giá trị nào là nghiệm của bất phương trình 3x  4  0? II. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Tổng quát, áp dụng các tính chất của bất đẳng thức ta có cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn như sau: Xét bất phương trình ax  b  0(a  0). - Cộng hai vế của bất phương trình với -b , ta được bất phương trình: ax  b. - Nhân hai vế của bất phương trình nhận được với 1 a . + Nếu a  0 thì nhận được nghiệm của bất phương trình đã cho là: b x a   . + Nếu a  0 thì nhânn đượe nghiệm của bất phương trình đã cho là: b a x   . Với các bất phương trình dạng ax  b  0,ax  b  0,ax  b  0 , ta thực hiện các bước giải tương tự. Ví dụ 3. Giải các bất phương trình sau: a) 2x 1  0 b) 0,5x  6  0 ; c) 2x  3  0 . Ví dụ 4. Giải bất phương trình 2x  5  4x  3.
Ví dụ 5. Trong một kì thi gồm ba môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh, điểm số môn Toán và Ngữ văn tính theo hệ số 2 , điểm số môn Tiếng Anh tính theo hệ số 1 . Để trúng tuyển, điểm số trung bình của ba môn ít nhât phải bằng 8 . Bạn Na đã đạt 9,1 điểm môn Toán và 6,9 điểm môn Ngữ văn. Hãy lập và giải bất phương trình để tìm điểm số Tiếng Anh tối thiểu mà bạn Na phải đạt để trúng tuyển. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? a) 2x  5  0 ; b) 3y 1 0 ; c) 0x  3  0 ; d) 2 x  0 . 2. Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 2x 1 là số dương; b) Giá trị của biểu thức 3x  5 là số âm. 3. Giải các bất phương trình: a) 6  x  3; b) 1 5 2 x  ; c) 8x 1 5 ; d) 7  2x 1. 4. Giải các bất phương trình sau: a) x  7  2  x ; b) x  2  2  3x ; c) 4  x  5  3x ; d) x  7  x  3. 5. Giải các bất phương trình sau: a)   2 2 3 7 4 3 x    x ; b)   1 3 3 2 4 x    x . 6. Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả của bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là 6,5; 6,5; 5,5. Hỏi bạn Hà cần đạt bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để đạt được của bài thi ít nhất là 6,25? C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. KIỂM TRA GIÁ TRỊ x  a CÓ PHẢI LÀ MỘT NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG ? 1. Phương pháp giải Thay x  a vào hai vế của bất phương trình rồi tính giá trị của hai vế. - Nếu được một bất đẳng thức đúng thì x  a là một nghiệm. - Nếu được một bất đẳng thức sai thì x  a không phải là nghiệm của bất phương trình. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Kiểm tra xem x  5 có phải là nghiệm của các bất phương trình sau không ? a) 2x  7 1 3x b) 2 x  5  4x Ví dụ 2. Cho tập hợp M  {5;4;;1;0;1;;5}.
Hãy cho biết những phần tử nào của tập hợp M là nghiệm của bất phương trình : a) | x | 2 b) | x | 3 c) | x  4 | 5 Ví dụ 3. Cho tập hợp A  {0;1;2;3;} . Hãy cho biết những phần tử nào của tập hợp A vừa là nghiệm của bất phương trình (1), vừa là nghiệm của bất phương trình (2) dưới đây : 2 x  9(1) 2x  3 1 (2) DẠNG 2. LẬP BẤT PHƯƠNG TRÌNH CỦA BÀI TOÁN 1. Phương pháp giải - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số và các đại lượng đã biết. - Lập bất phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Lập bất phương trình của bài toán sau : Quãng đường AB dài 150km. Một ô tô phải chạy từ A đến B trong thời gian không quá 3 giờ. Hỏi ô tô phải chạy với vận tốc nào ? Ví dụ 2. Năm nay ông 69 tuổi, cháu 9 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tỉ số giữa tuổi ông và tuổi cháu nhỏ hơn 5. DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH. 1. Phương pháp giải Vận dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đưa bất phương trình về dạng ax  m (hay ax  m). Từ bất phương trình ax  m , suy ra : * Nếu a  0 thì bất phương trình 0x  m : - Có nghiệm là mọi x với m  0 ; Vô nghiệm với m  0 ; * Nếu a  0 thì bất phương trình có nghiệm m x a  ; * Nếu a  0 thì bất phương trình có́nghiệm m x a  . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau : a) 4 1 5 3 9 6 x   x  ; b) 2 5 4 3 18 10 x  x   . Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau : a) 5 2 4 3 5 4 x  x   b) 32 1 3 13 1 20 10 x  x    .