Title Đề thi thử Toán chuyên - Lần 2 2025.docx ✅

Trang 1 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU TRUNG TÂM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƯỜI HỌC (PTNK-Hub) **** Đề thi gồm có 01 trang THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 – LẦN 2 NĂM 2025 Môn thi: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ******** Bài 1. (2 điểm) a) Cho phương trình 2(21)10xmxm , m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 120xx sao cho 12||2||3.xx b) Giải hệ phương trình sau   23 23 (1)11 (1)11 xxy yyx      . Bài 2. (1.5 điểm) Cho ba số dương ,,abc thỏa mãn 22241abcabc . a) Chứng minh rằng 1abc . b) Chứng minh rằng 2abcabc . Bài 3. (2 điểm) Cho hai số nguyên ,3ab thỏa mãn 23abab . a) Chứng minh ,ab đều là số tự nhiên chẵn. b) Chứng minh 41b là số chính phương. c) Chứng minh rằng a không là lũy thừa lớn hơn 2 của một số nguyên dương. Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao ,,ADBEDBCEAC , gọi H là trực tâm tam giác ABC. a) Gọi M là trung điểm của AH, AD cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh HEMHFB . b) Đường thẳng qua M song song BC và tiếp tuyến của (O) tại A cắt nhau tại P. Chứng minh tứ giác APDO nội tiếp. c) Chứng minh PHOF . Bài 5. (1.5 điểm) Lớp 9A của trường THCS K có 30 bạn gồm 16 nam và 14 nữ. Biết lớp học có 15 cái bàn, mỗi bàn có hai học sinh ngồi. a) Chứng minh rằng có một bàn mà có đúng hai học sinh Nam ngồi. b) Nhà trường muốn chọn một nhóm gồm N học sinh từ các học sinh của lớp 9A đi dự hội trại. Tìm số tự nhiên N lớn nhất sao cho có thể chọn được nhóm học sinh mà trong nhóm này không có hai học sinh nào ngồi cạnh nhau. ----------- HẾT ----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu, CBCT không giải thích gì thêm.