Title Chương 2_Bài 1_Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn_Lời giải_Toán 10_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bất phương trình bậc nhất hai ẩn xy, là bất phương trình có một trong các dạng ax by c ax by c ax by c ax by c + +  + +  + +  + +  0; 0; 0; 0 , trong đó a b c , , là những số cho trước; ab, không đồng thời bằng 0 và xy, là các ẩn. 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Xét bất phương trình ax by c + +  0 . Mỗi cặp số ( x y 0 0 ; ) thoả mãn 0 0 ax by c + +  0 gọi là một nghiệm của bất phương trinh đã cho. Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình ax by c ax by c + +  + +  0, 0, ax by c + +  0 được định nghĩa tương tự. 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm ( x y 0 0 ; ) sao cho 0 0 ax by c + +  0 được gọi là miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 . - Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trinh ax by c + +  0 trên mặt phẳng toạ độ Oxy, ta làm như sau: + Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng  + + = : 0 ax by c . + Bước 2: Lấy một điểm ( x y 0 0 ; ) không thuộc  . Tính ax by c 0 0 + + . + Bước 3: Kết luận - Nếu 0 0 ax by c + +  0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) chứa điểm ( x y 0 0 ; ). - Nếu 0 0 ax by c + +  0 thi miền nghiệm là nửa mặt phẳng (không kể bờ  ) không chứa điểm ( x y 0 0 ; ). Chú ý: Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax by c + +  0 (hoặc ax by c + +  0 ) thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 (hoặc ax by c + +  0 ) kể cả bờ. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y − +  2 6 0 a) (0;0) có phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho không? b) Chỉ ra ba cặp số (x;y) là nghiệm của bất phương trình đã cho. c) Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ Oxy Lời giải a) Vì 0 2.0 6 6 0 − + =  nên (0;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Vị 0 2.1 6 4 0 − + =  nên (0;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Vì 1 2.0 6 7 0 − + =  nên (1;0) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Vì 1 2.1 6 5 0 − + =  nên (1;1) là một nghiệm của bất phương trình đã cho. c) Vẽ đường thẳng  − + = : 2 6 0 x y đi qua hai điểm A(0;3) và B( 2;2) −

c) Vẽ đường thẳng  − + = : 2 0 x đi qua hai điểm A(2;0) và B(2;1) Xét gốc tọa độ O(0;0) . Ta thấy O và − + =  0 2 2 0 Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ  , không chứa gốc tọa độ 0 (miền không tô màu trên hình) Câu 3. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy: a) − + + −  − x y x 2 2( 2) 2(1 ) b) 3( 1) 4( 2) 5 3 x y x − + −  − Lời giải a) Ta có: − + + −  −  + −  x y x y x 2 2( 2) 2(1 ) 2 4 0 Vẽ đường thẳng  + − = : 2 4 0 y x đi qua hai điểm A(2;1) và B(0;2) Xét gốc tọa độ O(0;0) . Ta thấy O và 2.0 0 4 4 0 + − = −  Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền không tô màu trên hình) b) Ta có:
3( 1) 4( 2) 5 3 4 2 8 0 2 x y x y x y x − + −  −  − −   − Vẽ đường thẳng  − − = : 2 4 0 y x đi qua hai điểm A(0;2) và B(1; 2) − Xét gốc tọa độ O(0;0) . Ta thấy O và 2.0 0 4 4 0 − − = −  Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền không tô màu trên hình) Câu 4. Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 30 g bột cam, còn một lít nước cam loại II cần 20 g bột cam. Gọi x và y lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả lít nước cam loại I và II mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. Lời giải Để pha x lít nước cam loại I cần 30x g bột cam, Để pha y lít nước cam loại II cần 20 y g bột cam, Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá 100 gam bột cam nên ta có bất phương trình 30 20 100 x y +   + −  3 2 10 0 x y Vẽ đường thẳng  + − = :3 2 10 0 x y đi qua hai điểm A(0;5) và B(2;2) Xét gốc tọa độ O(0;0) . Ta thấy O và 3.0 2.0 10 10 0 + − = −  Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ  , chứa gốc tọa độ O (miền không tô màu trên hình)