Title Ôn tập chương 7_Lời giải_Toán 10_CTST.pdf ✅

ÔN TẬP CHƯƠNG 7 PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Xét dấu của tam thức bậc hai sau: a. 2 f x x x ( ) 6 41 44 = + + b. 2 g x x x ( ) 3 1 = − + − с. 2 h x x x ( ) 9 12 4 = + + Lời giải a. 2 f x x x ( ) 6 41 44 = + + có :  =  625 0 , hai nghiệm phân biệt là x1 = 11 2 − và 2 4 3 − x = . Ta có bảng xét dấu f x( ) như sau: Vậy f x( ) dương trong khoảng 11 4 ; ; 2 3     − −     −  +     và âm trong khoảng ( 11 4 ; 2 3 − −    . b. 2 g x x x ( ) 3 1 = − + − có 2 : ( ) 2 3 g x x x = − + − có:  = −  11 0 và a = − 3 0 Vậy g x( ) âm với mọi x . c. 2 h x x x ( ) 9 12 4 = + + có: 2  = − = (12) 4.9.4 0  h x( ) có nghiệm kép là: 12 2 2.9 3 − − xo = = và a =  9 0 Vậy h x( ) dương với mọi 2 3 − x  Câu 2. Giải các bất phương trình sau: a. 2 7 19 6 0 x x − −  b. 2 − +  6 11 10 x x c. 2 2 3 4 7 2 1 x x x x − +  + + d. 2 x x − +  10 25 0 Lời giải a. 2 7 19 6 0 x x − −  Tam thức bậc hai 2 7 19 6 0 x x − −  có  =   529 0 ( ) f x có hai nghiệm phân biệt là: 1 x = 3 và 2 2 7 − x = ; mà a =  7 0 nên f x( ) dương với mọi x thuộc khoảng 2 ; ,(3; ) 7   −   − +   .
Vậy bất phương trình 2 7 19 6 0 x x − −  có tập nghiệm là 5 ; (3; ) 3   −   −  +   b. 2 − +  6 11 10 x x Tam thức bậc hai 2 7 19 6 0 x x − −  có  = −  119 0 ; a = − 6 0 nên f x x ( ) 0    Vậy bất phương trình 2 − +  6 11 10 x x vô nghiệm. 2 2 2 c. 3 4 7 2 1 2 6 6 0 x x x x x x − +  + +  − +  Tam thức bậc hai trên có: 2 ( 3) 2.6 3 0; 2 0   = − − = −  =  a nên f x x ( ) 0    Vậy bất phương trình 2 2 3 4 7 2 1 x x x x − +  + + vô nghiệm d. 2 x x − +  10 25 0 2  −  ( 5) 0 x . Có 2 ( 5) 0 x x −     −    x x 5 0 5 Vậy bất phương trình 2 x x − +  10 25 0 có nghiệm x \{5}. Câu 3. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau: a. 2 x x − −  0,5 5 0 b. 2 − + −  2 1 0 x x Lời giải a. Từ đồ thị 2 5 0,5 5 0 2; 2    − −    −    x x x Vậy bất phương trình có nghiệm 5 2; 2    −    x b. Từ đồ thị  Không tồn tại giá trị của x để 2 − + −  2 1 0 x x Vậy bất phương trình vô nghiệm. Câu 4. Giải các phương trình sau:
a. 2 2 x x x x − = − − + 7 9 8 3 b. 2 2 x x x x + + − + + = 8 4 1 0 С. 2 4 1 1 x x x + − = + d. 2 2 10 29 8 x x x − − = − Lời giải a. 2 2 x x x x − = − − + 7 9 8 3 2 2 2 2 2 7 9 8 3 7 9 8 3 10 3 0 1 2 x x x x x x x x x x x x − = − − +  − = − − +  + − =  =     = Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có 3 5 − x = thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 3 5 − x = b. 2 2 x x x x + + − + + = 8 4 1 0 2 2 8 4 1 3 7 7 3 x x x x x x  + + = + +  =  = Thay 7 3 x = vào phương trình ta được: 2 2 7 7 7 7 8 4 1 3 3 3 3         + + = +  +     142 142 3 3 = (đúng) Vậy phương trình đã cho có nghiệm 7 3 x = c.
2 2 2 2 4 1 1 4 1 2 1 3 2 0 1 2 3 x x x x x x x x x x x + − = +  + − = + +  − − =  =   −  =  Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy x =1 và 2 3 − x = thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x =1 hoặc 2 3 − x = d. 2 2 10 29 8 x x x − − = − 2  − − = − 2 10 29 8 x x x 2  − − = 2 11 21 0 x x 7 3 2  =   −  =  x x Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 5. Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông ngắn hơn cạnh huyền 8 cm . Tính độ dài của cạnh huyền, biết chu vi tam giác bằng 30 cm . Lời giải Độ dài cạnh AC là: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( Pytago) ( 8) 16 64 BC AB AC AC BC AB AC x x x = + = −  = − − = − Vì chu vi của tam giác ABC cm = 30 2 2 8 16 64 30 16 64 38 2 16 64 1444 152 4 (4 19) 4 168 1508 0 13 29 do (4 19) 13 x x x x x x x x x x x x x x x  + − + − =  − = −  − = − +    − + =  =    =    = Vậy độ dài cạnh huyền khi đó là 13 cm.