Title Bài 05_Dạng 02. Một số bài toán tối ưu đơn giản_HS.pdf ✅

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 1 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Dạng 2: Một số bài toán tối ưu đơn giản Quy trình giải một bài toán tối ưu hoá: • Bước 1: Xác định đại lượng Q mà ta cần làm cho giá trị của đại lượng ấy lớn nhất hoặc nhỏ nhất và biểu diễn nó qua các đại lượng khác trong bài toán. • Bước 2: Chọn một đại lượng thich hợp nào đó, kí hiệu là x , và biểu diễn các đại lượng khác ở Bước 1 theo x . Khi đó, đại lượng Q sẽ là hàm số của một biến x . Tìm tập xác định của hàm số Q Q x = ( ) • Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số Q Q x = ( ) bằng các phương pháp đã biết và kết luận. Bài tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc theo bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ dưới đây biết rằng bờ sông là đường thẳng CD không phải rào lưới. Hỏi bác nông dân đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? Bài tập 2: Có hai xã AB, cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA = 550 m, BB = 600 m. Người ta đo được A B  = 2200 m như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho người dân của hai xã sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn AB  sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó. Bài tập 3: Ông A dự định sử dụng hết 2 5,5m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? BÀI TẬP TỰ LUẬN
2 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Bài tập 4: Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là lớn nhất. Gọi k k( 1) là tỉ số bán kính của chúng khi đó. Hỏi giá trị k bằng bao nhiêu? Bài tập 5: Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)? Bài tập 6: Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4 mét và đặt ở độ cao 1,8 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đó? Biết rằng góc BOC là góc nhọn. A. AO = 2,4 m B. AO = 2 m C. AO = 2,6 m D. AO = 3 m Câu 2: Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp. 1,8 1,4 C A O B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 3 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. 8 2 . B. 10 2 . C. 9 2 . D. 11 2 . Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD . Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. Hỏi tổng diện tích của hình vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu? A. 19 3 . B. 17 3 . C. 16 3 . D. 14 3 . Câu 4: Trong một bài thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sỹ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất?Biết dòng sông là thẳng,mục tiêu cách chiến sỹ 1km theo đường chim bay và chiến sỹ cách bờ bên kia 100m. A. 200 2 3 . B. 75 3 . C. 200 3 3 . D. 75 2 . Câu 5: Một người dự định làm một bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích 1 (m3 ). Chi phí mỗi m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗi m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m2 mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi người đó án kính bể là bao nhiêu để chi phí làm bể ít nhất? A. 3 2 . B. 3 1 2 . C. 3 1 2 . D. 3 1  . Câu 6: Một khúc gỗ tròn hình trụ cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ. Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất. Biết đường kính khúc gỗ là d .
4 GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716 Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI A. Rộng 34 3 2 16 d − , dài 7 17 4 d − B. Rộng 34 3 2 15 d − , dài 7 17 4 d − C. Rộng 34 3 2 14 d − , dài 7 17 4 d − D. Rộng 34 3 2 13 d − , dài 7 17 4 d − Câu 7: Nhà Long muốn xây một hồ chứa nước có dạng một khối hộp chữ nhật có nắp đậy có thể tích bằng 3 576m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá tiền thuê nhân công để xây hồ tính theo 2 m là 500.000 đồng/m2 . Hãy xác định kích thước của hồ chứa nước sao cho chi phí thuê nhân công là ít nhất và chi phí đó là bao nhiêu? A. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 216 triệu B. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 215 triệu C. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 214 triệu D. Rộng 6m, dài 12m, cao 8m. Tiền: 213 triệu. Câu 8: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R , nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp? A. 2 2R B. 2 5R C. 2 R D. 2 3R Câu 9: Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60 , cm thể tích là 3 96.000cm , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m2 . Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là: A. 83.200.000 đồng B. 382.000 đồng C. 83.200 đồng C. 8.320.000 đồng. Câu 10: Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích ( ) 3 V m = 8 dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp 4 3 lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ 2 /m và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng 2 9 diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn đồng). A. 22.770.000 đ. B. 27.657.000 đ. C. 20.965.000 đ. D. 23.235.000 đ. Câu 11: Dùng một dây thép dài 60 m uốn thành một khung có dạng như hình vẽ. Biết phần dưới là hình chữ nhật và phía trên là một tam giác đều. Diện tích lớn nhất của khung có giá trị bằng: A. ( ) 900 2 m 6 3 − . B. ( ) 1200 2 m 6 3 − . C. ( ) 700 2 m 3 3 + . D. ( ) 600 2 m 3 3 − . Câu 12: Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x (m) , đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6 (m) . Biết kích thước xe ô tô là 5m 1,9m  . Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài 5 (m) , chiều rộng 1,9 (m) . Hỏi chiều rộng nhỏ nhất