Title LỜI GIẢI ĐỀ TƯ DUY TOÁN HỌC TSA SỐ 19.pdf ✅

Đăng kí học online Website: hethongilp.com ILP EDUCATION: Hệ thống giáo dục trực tuyến 🐳 ILP Tư Duy – Sáng Tạo – Đột Phá LỜI GIẢI ĐỀ TƯ DUY TOÁN HỌC TSA SỐ 19 Câu 1: [ILP] Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;2; 2− ) và mặt phẳng (P x y z ): 2 2 5 0 + + + = . Mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8 . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI Bán kính mặt cầu ( S ) bằng 3 .   Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2 2 11 0 x y z + + + = .   Đáp án PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI Bán kính mặt cầu ( S ) bằng 3 .   Mặt cầu ( S ) tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình 2 2 11 0 x y z + + + = .   Lời giải Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P). Ta có ( ( )) ( ) 2 2 2 2.1 2.2 1. 2 5 , 3 2 2 1 IH d I P + + − + = = = + + . Gọi r là bán kính đường tròn và R là bán kính mặt cầu. Ta có chu vi đường tròn là 2 8 4   r r =  = . Bán kính mặt cầu là 2 2 2 2 R IH r = + = + = 3 4 5 . Gọi ( ): 2 2 11 0 x y z + + + = . Ta có ( ( )) ( ) 2 2 2 2.1 2.2 1. 2 11 , 5 2 2 1 d I R  + + − + = = = + + . (S) tiếp xúc với ( ). Câu 2: [ILP] Cho hàm số 2 3 2 1 ( ) 1 1 x x khi x f x x a khi x  − +   =  −   = . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? PHÁT BIỂU ĐÚNG SAI Với a =1 hàm số liên tục trái tại x =1.  

Đăng kí học online Website: hethongilp.com ILP EDUCATION: Hệ thống giáo dục trực tuyến 🐳 ILP Tư Duy – Sáng Tạo – Đột Phá Lời giải Cứ hai đường kẻ ngang phân biệt và 2 đường kẻ dọc phân biệt cho ta một hình chữ nhật. Vậy số hình chữ nhật là: 2 2 C C 9 6  = 540 . Số hình vuông là: 8 5 7 4 6 3 5 2 4 1 100  +  +  +  +  = . Câu 4: [ILP] Một nhà bán buôn cung cấp sản phẩm cho 10 cửa hàng bán lẻ, mỗi cửa hàng đặt hàng độc lập và có cùng xác suất đặt hàng trong một ngày là 0,4 . Trong một ngày, nhà bán buôn đó cung cấp sản phẩm cho bao nhiêu cửa hàng bán lẻ để xác suất nhà buôn cung cấp sản phẩm cho các cửa hàng là lớn nhất? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6 Lời giải Xác suất bán cho k cửa hàng trong một ngày là 10 10. . (0,4) , (0 6) k k k C − . Thử lần lượt các giá trị của k , thì giá trị lớn nhất đạt tại k = 4 . Câu 5: [ILP] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số có dạng abc thỏa mãn abc , , là độ dài 3 cạnh của một tam giác cân? A. 106. B. 165. C. 45. D. 61 Lời giải Gọi độ dài cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân là x y, (thỏa mãn x y, là các chữ số) 1 9 1 9 1 2 x y y x             TH1: 1 9 5 9 y x         có 9.5 45 = cặp số ( x y; ). TH2: 1 4 1 2 1 x x i y i      =     − Với mỗi giá trị của i có 2 1 i − cặp số thỏa mãn, do đó ta có: (2.1 1 2.2 1 2.3 1 2.4 1 16 − + − + − + − = ) ( ) ( ) ( ) cặp số ( x y; ) Suy ra có 61 cặp số ( x y; ) mà với mỗi cặp, ta có thể viết số có 3 chữ số trong đó có 2 chữ số x và 1 chữ số y . Trong 61 cặp số này có: + 9 cặp x y = thì viết được 9 số. + 52 cặp x y  thì mỗi cặp viết được 3 số ( xxy xyx yxx , , ) nên có 52.3 156 = số. Vậy tất cả viết được 165 số.
Đăng kí học online Website: hethongilp.com ILP EDUCATION: Hệ thống giáo dục trực tuyến 🐳 ILP Tư Duy – Sáng Tạo – Đột Phá Câu 6: [ILP] Cho hàm số ( ) ( ) 2 4 1 1 khi 0 2 1 3 khi 0 x x f x ax a x x  + −   =  + +   = . Biết a là giá trị để hàm số liên tục tại x0 = 0 , khi đó số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x ax + +  36 5 0 là (1) _____. Đáp án 5. Lời giải Ta có: ( ) ( ) 0 0 2 4 1 1 lim lim 2 1 x x x f x ax a x → → + − = + + ( ) ( )  ( ) 0 0 2 4 4 lim lim 2 1 4 1 1 2 1 4 1 1 x x x ax a x x ax a x = = → →   + + + + + + + +   Đặt g x ax a ( ) = + + 2 1. Hàm số liên tục tại x f x f 0 0 =  = = 0 lim 0 3 x→ ( ) ( ) . Để tồn tại limx→0 f x( ) thì ( ) 1 0 0 2 g a    − . Với 1 2 a  − thì ( ) 0 2 2 1 lim 3 x 2 1 2 1 6 f x a → a a =  =  = − + + . Bất phương trình trở thành: 2 x x x − +     6 5 0 1 5. Vì x nguyên nên x1;2;3;4;5 . Vậy bất phương trình có 5 nghiệm nguyên. Câu 7: [ILP] Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có cạnh bằng a . Gọi K là một điểm thuộc cạnh DD ( K khác D và D ) sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và AD bằng 3 a . Tỉ số DK DD bằng (1) __________. Đáp án 1/2. Lời giải