Title 1- PP DINH NGHIA DAO HAM-DE HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. A –TÓM TẮT LÝ THUYẾT: I-ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. 1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm • Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0  (a; b): 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x → x x − = − = 0 lim x y  → x   (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) • Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó. 2. Đạo hàm bên trái, bên phải 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x + + → − = − . 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim x x f x f x f x x x − − → − = − . Hệ quả : Hàm f x( ) có đạo hàm tại 0 0 x f x ( )   + và 0 f x '( ) − đồng thời 0 0 f x f x '( ) '( ) + − = . 3. Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn • Hàm số f x( ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên ( ; ) a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( ; ) a b • Hàm số f x( ) có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên [ ; ] a b nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc ( ; ) a b đồng thời tồn tại đạo hàm trái f b'( ) − và đạo hàm phải f a'( ) + . 4. Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục • Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại 0 x thì f x( ) liên tục tại 0 x . Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm 0 x nhưng hàm đó không có đạo hàm tại 0 x . Ý nghĩa hình học -Đạo hàm của hàm số y f x = ( ) tại điểm 0 x là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M x f x 0 0 0 ( ; ( )). -Nếu hàm số y f x = ( ) có đạo hàm tại điểm 0 x thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x = ( ) tại điểm M x f x 0 0 0 ( ; ( )) có phương trình: y f x x x f x = − + '( 0 0 0 )( ) ( ). Ý nghĩa vật lý Vận tốc tức thời tại thời điểm 0 t của một chất điểm chuyển động với phương trình s s t = ( ) là v t s t ( 0 0 ) = '( ). B-PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I-DẠNG 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa: 1-Phương pháp: Cách 1: • Tính giá trị của ( ) ( ) 0 0 x x 0 f x f x lim → x x − − . • Kết luận: + Nếu ( ) ( ) 0 0 x x 0 f x f x lim → x x − − tồn tại hữu hạn bằng L thì tại 0 x , ta có f ' x L ( 0 ) =
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 + Nếu ( ) ( ) 0 0 x x 0 f x f x lim → x x − − không tồn tại hữu hạn thì tại 0 x hàm số không có đạo Cách 2: Tìm số gia  = +  − x f x x f x ( 0 0 ) ( ) . Lập tỉ số   y x . Tìm giới hạn  →  x 0  y lim x . Kết luận: Nếu x 0 y lim  → x   tồn tại hữu hạn thì tại 0 x hàm số có đaọ hàm là: ( 0 ) x 0 y f ' x lim  → x  =  Nếu x 0 y lim  → x   không tồn tại hữu hạn thì tại 0 x hàm số không có đạo hàm. Ví dụ 1. Tính đạo hàm của hàm số 2 y f x x x = = + ( ) 2 tại điểm 0 x =1. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2. Tính đạo hàm của hàm số 2 y x x = − + + 2 1 tại điểm 0 x = −1. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3. Tìm đạo hàm của hàm số 2 y cx = , với c là hằng số. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4. Tính đạo hàm của hàm số ( ) 1 f x x = tại 0 x = 2 bằng định nghĩa. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5 : Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a). 2 y 2x x 1 = + + tại 0 x 2 = b). 3 y x x 2 = + − tại 0 x 2 =− Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6 : Tính đạo hàm (bằng định nghĩa) của mỗi hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: c). y 2x 1 = + tại 0 x 1 = d). 2x 1 y x 1 − = + tại 0 x 3 = Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 Ví dụ 5: Một viên đạn được bắn lên cao theo phương trình ( ) 2 s t t t = − 196 4,9 trong đó t  0, t tính bằng giây kể từ thời điểm viên đạn được bắn lên cao và s t( ) là khoảng cách của viên đạn so với mặt đất được tính bằng mét. Tại thời điểm vận tốc của viên đạn bằng 0 thì viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6: Một chất điểm chuyển động có phương trình ( ) 3 2 s t t t t = − + + 3 9 2 , trong đó t  0, t tính bằng giây và s t( ) tính bằng mét. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất? Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- III-DẠNG 3-Các bài toán thực tế về đạo hàm : Ví dụ 1: Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên hàm số đó là ( ) 2 f t t = . Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng 0 [ ; ] t t với 0 t t t t t t = = = = = = 3, 2, 2,5, 2,9, 2,99, 2,999 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí). Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số Q t = + 6 5 (t được tính bằng giây, Q được tính bằng Coulomb). Tính cường độ của dòng điện trong dây dẫn tại thời điểm t =10 . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi công thức ( ) 2 h t t = 0,81 , với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt Trăng tại thời điểm t = 2.