Title 02-XET DON DIEU HSO CU THE-TINH DON DIEU-BTTN-KSHS -HS.pdf ✅

Chuû ñeà: Khaûo saùt haøm soá vaø baøi toaùn lieân quan Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 4 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp tự luận thuần túy . Xét tính đơn điệu của hàm số y f x  ( ) trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D. Bước 2 : Tính đạo hàm y f x    ( ) . Bước 3 : Tìm nghiệm của f x ( ) hoặc những giá trị x làm cho f x ( ) không xác định. Bước 4 : Lập bảng biến thiên. Bước 5 : Kết luận. Phương pháp sử dụng MTCT Cách 1 : Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio . Quan sát bảng kết quả nhận được , khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến. Cách 2 : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio Trắc nghiệm 2. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. Hỏi hàm số 4 y x   2 1 đồng biến trên khoảng nào ? A.          1 ; 2 B.   0;  C. 1 ; 2          D.    ;0 Lời giải Chọn B  Giải theo tự luận  Tính đạo hàm 3 y x ' 8   y x ' 0 0     Bảng biến thiên  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng   0;   Giải theo Casio  Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập F = 4 2 1 x  Start 10 End 1 2  Step 0.5 Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f x  càng giảm  Đáp án A sai  Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập x – 0 + ∞ y' – 0 + y + 1 + ∞ DẠNG 2: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU MỘT HÀM SỐ CỤ THỂ
Taøi lieäu luyeän thi THTP Quoác gia moân Toaùn Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 5 F = 4 2 1 x  Start 0 End 9 Step 0.5 Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f x  càng tăng  Đáp án B đúng  Giải theo Casio  Kiểm tra khoảng          1 ; 2 ta tính 1 ' 0.1 2 f         Đạo hàm ra âm  Giá trị 1 0.1 2   vi phạm  Đáp án A sai  Kiểm tra khoảng    ;0 ta tính f ' 0 0.1    Điểm 0 0.1  vi phạm  Đáp án D sai và C cũng sai  Đáp án chính xác là B  Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không . Ta tính   1331 ' 1 0.1 125 f    Chính xác  Giải theo Casio  Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3 Rõ ràng x  0  Phân tích các sai lầm dễ mắc phải của học sinh Khi sử dụng Casio ta phải để ý : Hàm số đồng biến trên khoảng   a b; thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng . Ví dụ 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: 4 2 y x x     4 3 . A. (0; )  B. ( ;0)  C. ( ; 2)   và (0; 2) D. ( 2; )  Lời giải Chọn C  Giải theo tự luận Hàm số đã cho xác định trên D   . Tính 3 y x x     4 8 . Cho 3 2 2 2 4 0 0 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 0 2 2 x x x y x x x x x x x                                . Bảng biến thiên : x   2 0 2  y ' + 0 – 0 + 0 – y 1 1  –3 
Chuû ñeà: Khaûo saùt haøm soá vaø baøi toaùn lieân quan Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 6 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên:    ; 2 và   0; 2 Ví dụ 3. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số: 4 2 y x x x     6 8 1. A. (1; )  B. ( ; 2)   C. ( ;1)  D. ( 2; )   Ví dụ 4. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: 3 2 y x x x      6 9 4 . A. (0;3) B. (1;3) C. ( ;0)  D. (2; )  Lời giải Chọn B  Giải theo tự luận Hàm số đã cho xác định trên D   . Tính 2 y x x      3 12 9 . Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x              . Bảng biến thiên: x  1 3  y  0  0  y  4 0  Dựa vào bảng biến thiên,hàm số đồng biến trên   1;3 . Ví dụ 5. Cho hàm số: 3 2 y f x x x x      ( ) 3 3 2 . Hãy chọn câu đúng : A. Hàm số f x( ) nghịch biến trên  B. Hàm số f x( ) đồng biến trên  C. Hàm số f x( ) không đổi trên  D. Hàm số f x( ) nghịch biến trên ( ; 1)   Lời giải Chọn B  Giải theo tự luận Hàm số đã cho xác định trên D   . Tìm 2 y x x     3 6 3. Cho 2 y x x x          0 3 6 3 0 1. Bảng biến thiên: x  1  y + 0 + y  1  Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên D   . Ví dụ 6. Tìm khoảng đồng biến của hàm số: 2 y x x   2 . A. (0; )  B. (2; )  C. ( ;0)  D. (0;2) Lời giải Chọn B  Giải theo tự luận Hàm số đã cho xác định khi: 2 0 2 0 2 x x x x          Tập xác định: D ;0 2;        . Ta có:     2 1 , ;0 2; 2 x y x x x          . Hàm số không có đạo hàm tại: x x   0; 2 .