Title Chủ đề 6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - Soạn bởi Đặng Việt Hùng.Image.Marked.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 6: NGUYÊN HÀM CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT 1. Một số công thức lượng giác cần nhớ giác: 2 2 2 2 2 2 1 1 sin x cos x 1; 1 cot x; 1 tan x sin x cos x       - Công       sin a b sin a.cos b sin bcosb cos a b cos a.cos b sin a.cos b tan a tan b tan a b 1 tan a.tan b           - Công nhân 2 2 2 2 sin 2a 2sin a cos a cos 2a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a           - Công ! " 2 1 cos 2a 2 1 cos 2a sin a ;cos a 2 2     - Công nhân ba: 3 3 sin 3a 3sin a 4sin a cos3a 4cos a 3cos a        - Công % & tích thành &     1 cos a.cos b cos a b cos a b 2                 1 1 sin.a sin b cos a b cos a b ;sin a.cos b sin a b sin a b 2 2                 2. Một số nguyên hàm lượng giác cơ bản
              1 2 3 4 2 5 2 6 7 2 8 2 9 2 I sin xdx cos x C 1 I sin ax dx cos ax C a I cos xdx sin x C 1 I cos ax dx sin ax C a 1 cos 2x x sin 2x I sin xdx dx C 2 2 4 1 cos 2x x sin 2x I cos xdx dx C 2 2 4 dx I tan x C cos x dx 1 I tan ax C cos ax a dx I sin ax                                               10   2 11 12 2 13 2 2 14 2 cot x C dx 1 I cot ax C sin ax a sin xdx I tan xdx ln cos x C cos x cos xdx I cot xdx ln sin x C sin x 1 I tan xdx 1 dx tan x x C cos x 1 I cot xdx 1 dx cot x x C sin x                                                  3. Các dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp Dạng 1: Nguyên hàm m n I  sin x.cos xdx  - TH1: 1%2 2k n m  2k 1 I  sin x.cos x.sin xdx      78 k 2 n   1 cos x .cos xd cos x  t  cos x - TH2: 1%2 n  2k 1 78 t  sinx - TH3: 1%2 m,n :2 ; ta dùng công ! " Chú ý: 7= >? nguyên hàm @ sinx và cosx /! I  f sin x cos xdx  f sin x dsin x  78   t  sinx I  f cos xsin xdx   f cos x dcos x  78   t  cos x Dạng 2: Nguyên hàm m n dx I sin x.cos x  
- TH1: 1%2     2k 2 n k 1 2 n sin xdx d cos x m 2k 1 I sin x.cos x 1 cos x .cos x            Khi C ta 8 t  cos x - TH2: 1%2 ta n  2k 1 8 t  sinx - TH3: 1%2 m,n :2 ; ta % & 2 2 m n m n 1 sin x cos x ... sin x.cos x sin x.cos x   Dạng 3: Nguyên hàm giác D hàm tanx và cotx Các nguyên hàm tanx hay cotx ta E dùng các 2 2 2 2 1 1 1 cot x; 1 tan x sin x cos x     Nguyên hàm mà 5F2 = là GH " hai >? sinx và cosx; thì ta chia J K = và 5F2 = cho 2 2 Asin x  Bsin x cos Ccos x 2 cos x Chú ý: Khi 8 t=tanx       2 tan tan tan cos f x I dx f x d x x      Dạng 4: Nguyên hàm K /M công % & tích thành &                 1 cos ax.cos bxdx cos a b x cos a b x dx 2 1 sin ax.sin bxdx cos a b x cos a b x dx 2 1 sin ax.cos bxdx sin a b x sin a b x dx 2 1 cos ax.sin bxdx sin a b x sin a b x dx 2                                          Dạng 5: Nguyên hàm dx I a sin x bcos x c     Ta có: 2 2 2 2 dx I x x x x x x 2a sin cos b cos sin c sin cos 2 2 2 2 2 2                   2 2 2 2 x t tan 2 2 dx dx x x x x x x x msin n sin cos pcos cos m tan n tan p 2 2 2 2 2 2 2 dt I mt nt p                    B. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm sau: a) 3 2 I  sin x.cos xdx 
b) 3 5 I  sin x.cos xdx  c) 2 2 I  sin x.cos xdx  d) 4 I  sin xdx  Lời giải a)       3 2 2 2 2 2 I  sin x.cos xdx   sin x.cos xd cos x   1 cos x cos xd cos x        5 3 5 3 t cos x 2 2 4 2 t t cos x cos x I t 1 t dt t t dt C C 5 3 5 3               b)       3 5 2 5 2 5 I  sin x.cos xdx   sin x.cos xd cos x   1 cos x cos xd cos x        8 6 8 6 t cos x 2 5 7 5 t t cos x cos x I t 1 t dt t t dt C C 8 6 8 6               c)     2 2 2 2 1 I sin x.cos xdx sinx.cosx dx sin 2x dx 4         1 x sin 4x 1 cos 4x dx C 8 8 32       d)   2 2 4 2 1 cos 2x I sin xdx sin x dx dx 2                  1 2 1 1 cos 4x 1 2cos 2x cos 2x dx 1 2cos 2x dx 4 4 2 1 3x sin 2x sin 4x 3 4cos 2x cos 4x dx C 8 8 4 32                        Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau: a) 3 cos x I dx 1 sin x    b) 2 cos x dx I sinx    c) 2 dx I sin x.cos x   d) 4 2 dx I sin x.cos x   Lời giải a)           2 2 3 1 2 cos x cos xd sin x sin x d sin x sin x I dx 1 sin x d sin x sin x C 1 sin x 1 sin x 1 sin x 2                