Title Chương 4_Bài 11_Tỉ số lượng giác_Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC GÓC NHỌN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN Khái niệm sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn  Nhận xét. Trong Hình 4.4 , các tam giác vuông có cùng một góc nhọn  là đồng dạng với nhau. Vì vậy các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền (cạnh kề và cạnh huyền), cạnh đối và cạnh kề (cạnh kề và cạnh đối) của góc nhọn  là như nhau, cho dù độ dài các cạnh đối (các cạnh kề) của góc  và các cạnh huyền có thể khác nhau với từng tam giác. Cho góc nhọn  . Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng  . (H.4.5). Ta có: - Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của  , kí hiệu sin . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là côsin của  , kí hiệu cos . - Tỉ số giửa cạnh đối và cạnh kề của góc  gọi là tang của  , kí hiệu tan  . - Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc  gọi là côtang của  , kí hiệu cot . Chú ý. Ta có: •     caïnh ñoái caïnh keà sin ;cos ; caïnh huyeàn caïnh huyeàn     caïnh ñoái caïnh keà tan ;cot caïnh keà caïnh ñoái ; 1 cot tan    . • sin,cos, tan,cot gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn  . Chú ý: sin, côsin của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB  3cm, AC  4cm(H.4.6) . Hãy tính các tỉ số lượng giác sin,cos, tan với   Bˆ .
Chú ý: sin còn được viết là ˆ sin B hay sin B . Tương tự cho cos, tan và cot . Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc 30 ,45 ,60    Ta có bảng sau:  30  45  60  sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 1 3 cot 3 1 3 . 3 Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆC 30   và BC  a (H.4.8). Tính các cạnh AB, AC theo a . 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU a) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia. Chú ý. Cho  và  là hai góc phụ nhau (H.4.9), khi đó sin  cos ,cos  sin , tan  cot ,cot  tan .
- Vẽ số đo, hai góc phụ nhau có thể coi là hai góc nhọn của một tam giác vuông. Ví dụ 3. Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 45  : sin 60 ,cos 75 ,sin 52 30 , tan80 ,cot 82 .       3. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN Chú ý: Về số đo góc, dưới đơn vị độ   0 còn có các đơn vị phút (") và giây (") với 1 60 ,1 60       . Ví dụ 4. 1 60 ,1 60       . Dùng MTCT, tính sin 27 ,cos32 15 , tan 52 12      và cot 35 23   (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Lưu ý: 1 cot 35 23 tan 35 23      . Nhận xét. Để tính cot 35 23   , ta có thể tính trực tiếp như trên, hoặc có thể tìm góc phụ với góc 35 23   là 54 37   rồi dùng MTCT tính tan 54 37   và suy ra kết quả. Ví dụ 5. Dùng MTCT, tìm các góc (làm tròn đến phút) biết 1 2 sin  0,3214,cos  0, 4321, 3 tan 1,2742 và 4 cot 1,5384 . Chú ý. Để tìm góc  khi biết cot  , ta có thể tìm góc 90     vì tan 90   cot     rồi suy ra  . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.1. Cho tam giác ABC vuông tại A . Tính các tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, côtang của các góc nhọn B và C khi biết: a) AB  8cm, BC 17cm; b) AC  0,9cm, AB 1,2cm . 4.2. Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60  và cạnh kể với góc 60  bằng 3cm . Hãy tính cạnh đối của góc này. 4.3. Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30  và cạnh đối với góc này bằng 5cm . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác. 4.4. Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và 3 . Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69). 4.5. a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45  : sin 55 ,cos 62 , tan 57 ,cot 64     . b) Tính tan 25 , tan 34 cot 56 cot 65      . 4.6. Dùng MTCT , tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) sin 40 12 ;   b) cos52 54  ;
c) tan 63 36 ;   d) cot 25 18   . 4.7. Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rẳng: a) sin x  0,2368 ; b) cos x  0,6224 ; c) tan x 1,236 ; d) cot x  2,154. C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông biết độ dài các cạnh 1. Phương pháp giải Dựng một tam giác có hai cạnh là m và n ( m và n là hai cạnh góc vuông hoặc một cạnh góc vuông và cạnh huyền ) rồi vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc  2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tai C , trong đó BC 1,2m và AB 1,5m Tính các tỉ số lượng giác cua góc B , từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết AB  3cm, AC  4cm . Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn B Ví dụ 3. Tam giác ABC vuông tại A , AB 1,5 ; BC  3,5. Tính tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc B . Ví dụ 4. Tính tỉ số lượng giác của góc B trong hình bên. Ví dụ 5. ABC vuông tại A có BC  2AB . Tính các tỉ số lượng giác của góc C . Ví dụ 6. Tam giác ABC cân tại A , có BC  6 , đường cao AH  4 . Tính các tỉ số lượng giác của góc B . Ví dụ 7. Tính tanC trong hình bên. Ví dụ 8. Tính sin M  cos N trong hình bên. Dạng 2. Biến đổi tỉ số lượng giác của một góc nhọn thành tỉ số lượng giác của một góc nhỏ hơn ( hoặc lớn hơn 45 độ) 1. Phương pháp giải Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tan góc này bằng cotang góc kia.