Title Toán thực tế 12_Chuyên đề 8_ _Lời giải.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 8. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG VẬT LÝ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian vft (m/s). Quãng đường chất điểm chuyển động trên trục Ox từ thời điểm 1t đến thời điểm 2t là 2 1 t t Sftdt  2. Điện tích qt là nguyên hàm của cường độ dòng điện it tại thời điểm ()ts nghĩa là qidt  . 3. Người ta chứng minh được nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là () b a AFxdx  . B. CÂU TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là 235(m/s)vtt . Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là bao nhiêu? Lời giải Quãng đường vật đi được trong giây thứ 4 đến giây thứ 10 là: 102 4 35966Stdtm  . Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc 241,2(m/s) 3 t vt t    . Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên là: 42 0 4 1,211,81 3 t Sdtm t    . Câu 3: Một ô tô đang chạy đều với vận tốc /ams thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc 5 (m/s)vtta , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 mét thì vận tốc ban đầu a là bao nhiêu? Lời giải Khi xe dừng hẳn thì vận tốc = 0 50 5 a tat . ứng dụng tích phân ta có: 5555222 0000 2 551 55 2210 20()1 4040 2010 aaa a Svdttadtxadttatdttata aL Sma a           . Vậy 20(m/s)a .
Câu 4: Người ta chứng minh được nếu lực là một giá trị biến thiên (như nén lò xo) và được xác định bởi hàm F(x) thì công sinh ra theo trục Ox từ a tới b là () b a AFxdx  . Người ta tiến hành thí nghiệm nén lò xo đang ở trạng thái tự nhiên dài 1m xuống còn 0.75m . Hãy tìm công của lò xo khi biết hằng số lò xo là 16N/mk . Lời giải Ta có: 16Fx Vậy nên công 0.25 0.25 2 0 0 1680.5(N/m)Axdxx  . Câu 5: Người ta tiến hành thí nghiệm kéo căng một chiếc lò xo bằng một lực 40N để kéo căng một chiếc lò xo có độ dài tự nhiên từ 10(cm) đến 15(cm). Hãy tìm công sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài 15(cm) đến 18(cm). Lời giải Ta quan sát hình sau: Và sau khi nó bị kéo dãn một đoạn: Khi chiếc lò xo bị kéo thêm một đoạn x(m) so với độ dài tự nhiên thì chiếc lò xo tác dụng lại với một lực ()fxkx . Khi kéo căng lò xo từ 10(cm) đến 15(cm) thì nó dãn ra một đoạn 5(cm)=0.05(m). Lúc này, Ta có: 400.05400.0540800 0.05fxkxfk . Do đó ()800fxx và công sinh ra khi kéo lò xo từ 15(cm) đến 18(cm) là: 0.08 0.082 0050.05 8008001.56 2 x AxdxJ  . Câu 6: Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi 0ts chuyển động thẳng với vận tốc 5 (m/s)vttt . Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. Lời giải Vật dừng lại khi v = 0. 0() 50 5 tLoai tt t      . Suy ra thời gian vật đi là 5s. ứng dụng tích phân ta có: 55 00 125 5 6Svdtttdtm  .
Câu 7: Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A . Lời giải A xuất phát tại t = 0. B xuất phát tại t = 12. A gặp B tại t = 20. Từ 0s đến 8s A chuyển động nhanh dần đều nên: 03 6.84AA b vatbvt ab     . Quãng đường mà A đi được là: 8 0 3 6.1296 4AStdt  . Vì B chuyển động nhanh dần đều nên Bvmtn tại t = 0, 0 Bv n = 0 do đó Bvmt . 8 82 00 3296 2 3 3 B B mt Smtdtm m vt     . Do đó 83.824Bv . Câu 8: Một ô tô xuất phát với vận tốc 1()210 (m/s)vtt sau khi được một khoảng thời gian 1t thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc 2()204(m/s)vtt và đi thêm một khoảng thời gian 2t nữa thì dừng lại. Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét. Lời giải Ban đầu chạy với vận tốc 1v trong khoảng thời gian 1t và khi phanh ô tô chuyển động sau khoảng thời gian 2t thì xe dừng lại, tại thời điểm phanh xe thì 2(0)20 tv  , cũng chính là vận tốc cuối của 1v , do đó 1111()210205vttt . Khi xe dừng hẳn thì 2222()20405.vttt Ta có: vtstSvtdt . Quãng đường mà xe đi được là: 1255 00 210204125(). tt stdttdtm    Câu 9: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc 16010(m/s)vtt . Hỏi rằng trong 3s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét? Lời giải Khi vật dừng hẳn: 16010016tt . Quãng đường vật di chuyển được trong 16s là: 16 0 16010()stdtm  . Quãng đường vật di chuyển được trong 13s đầu là:
13 1 0 16010()Stdtm  . Quãng đường vật di chuyển được trong 3s trước khi dừng hẳn là: 145()SSm Câu 10: Học sinh lần đầu thử nghiệm “tên lửa tự chế” phóng từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc 15m/s. Hỏi sau 2,5s tên lửa lên đến độ cao bao nhiêu? (giả sử bỏ qua sức cản gió, tên lửa chỉ chịu tác động của trọng lực và gia tốc trọng trường là 29,8(m/s)g . Lời giải 0159,8vvgtt . Sau 2,5s tên lửa ở độ cao là; 2,5 0 159,868,125(m)Stdt  . Câu 11: Vi khuẩn HP (helicobacter pylori) gây đau dạ dày tại ngày thứ m với số lượng F(m). Biết nếu phát hiện sớm khi số lượng vi khuẩn không vượt quá 4000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết 1000' 21Fm m  và ban đầu bệnh nhân có 2000 con vi khuẩn trong dạ 15 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày (lấy xấp xỉ hàng thập phân thứ hai) và bệnh nhân có cứu chữa được không? Lời giải Số con vi khuẩn sau 15 ngày bị nhiễm bênh là: 15 0 1000 20003716,99 21dmcon m   cứu được. Câu 12: Giả sử sau t năm dự án đầu tư thứ nhất sẽ phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2 1()50Ptt trăm đô la/năm, trong khi đó dự án đầu tư thứ hai phát sinh lợi nhuận với tốc độ 2()2005Ptt trăm đô la/năm. Từ lúc bắt đầu đến lúc tốc độ phát sinh lợi nhuận của dự án hai bằng tốc độ phát sinh lợi nhuận dự án một thì lợi nhuận của dự án hai hơn dự án một bao nhiêu? Lời giải Đầu tiên ta phải hiểu rằng lợi nhuận là nguyên hàm của tốc độ phát sinh lợi nhuận. Khi dự án đầu tư thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận bằng dự án đầu tư thứ nhất: 215(t/) 51500,0 10(L) tm ttt t      . Lợi nhuận dự án hai lớn hơn dự án một là: 15152 00 2005501687,5tdttdt  . Câu 13: Người ta tác dụng một lực có độ lớn 21Fxx vào một cục đá tảng. Tính công sinh ra từ lực này, biết vật này di chuyển một đoạn từ 1x đến 5x . Lời giải Trước khi giải Câu toán này chúng ta cần lưu ý điều sau. Trong vật lý, công thức được hình thành khi một lực tác đông vào một vật và gây ra sự di chuyển, ví dụ như đẩy bàn, lái xe đạp,