Title Chương 1_Bài 2_Công thức lượng giác_KNTT_Đề bài.pdf ✅

BÀI 2: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. CÔNG THỨC CỘNG             cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan . 1 tan tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b                     2. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI 2 2 2 2 2 sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 . 1 tan a a a a a a a a a a a          3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                         4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v                  B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1.7. Sử dụng 15  45  30    , hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15  . Bài 1.8. Tính: a) cos 6 a         , biết 1 sin 3 a  và 2 a     ; b) tan 4 a         , biết cosa 1 3 a   và 3 2 a     .
Bài 1.9. Tính sin 2a,cos2a, tan2a , biết: a) 1 sin 3 a  và 2 a     ; b) 2 1 sina  cos a  và 3 2 4 a     . Bài 1.10. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin cos sin cos 15 10 10 15 2 2 cos cos sin sin 15 5 15 5 A             ; b) sin cos cos cos 32 32 16 8 B      . Bài 1.11. Chứng minh đẳng thức sau:     2 2 2 2 sin a  b sin a  b  sin a  sin b  cos b  cos a Bài 1.12. Cho tam giác ABC có ; ˆ ˆ B  75 C  45   và a  BC 12 cm . a) Sử dụng công thức 1 sin 2 S  ab C và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức 2sin sin 2sin a B C S A  b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC Bài 1.13. Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hoà cho bởi công thức x t  Acost  , trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x t là li độ của vật tại thời điêm t, A là biên độ dao động (A  0) và  ;  là pha ban đầu của dao động. Xét hai dao động điều hoà có phương trình:         1 2 2cos cm , 3 6 2cos cm . 3 3 x t t x t t                     Tìm dao động tổng hợp x t  x1 t  x2 t và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này. C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 1. Phương pháp giải.  cosa  b  cos a cosb  sin asin b  cosa  b  cos a cosb  sin asin b  sin a  b  sin a cosb  cos asin b  sin a  b  sin a cosb  cos asin b    tan tan tan 1 tan tan a b a b a b    

2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Không dùng máy tính. Hãy tính tan 8  Ví dụ 2: Chứng minh các biểu thức sau : a) 4 4 3 cos 4 sin cos 4 4       b) 6 6 5 3 sin cos cos 4 8 8       Ví dụ 3: Cho 2 cos 4  2  6 sin  với 2     . Tính tan 2 . Ví dụ 4: Cho sin cos cot 2      với 0    . Tính 2013 tan 2         . Ví dụ 5: Tính 4 4 cos sin 12 12 A     Ví dụ 6 *: Không dùng máy tính. Hãy tính sin18 Ví dụ 7: Cho 4 cos 2 5 x   , với 4 2 x     . Tính sin ,cos ,sin ,cos 2 3 4 x x x x                 . Ví dụ 8: Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan  cot  sin  cos      . Tính cos 4 . Ví dụ 9: Cho   1 sin , tan 2 tan 3         . Tính 3 5 sin cos sin sin 8 8 12 12 A                                       . Dạng 3: Công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng 1. Phương pháp giải.             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin . 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                         sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v                  2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức sau: