Title ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ CUỐI KỲ - 5.pdf ✅

Khánh Nguyễn K23 KVL 1 ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ CUỐI KỲ Chỉ dùng để tham khảo. Phần 1: Ước lượng điểm...............................................................................................................................1 a. Ước lượng kỳ vọng..............................................................................................................................2 1. Biết phương sai tổng thể ...................................................................................................................2 2. Không biết phương sai, mẫu nhỏ (n ≤ 30)......................................................................................2 3. Không biết phương sai, mẫu lớn(n > 30)........................................................................................2 b. Ước lượng tỷ lệ....................................................................................................................................2 Phần 2: Kiểm định giả thuyết........................................................................................................................3 a. Kiểm định kỳ vọng..............................................................................................................................3 1. Biết phương sai tổng thể ...................................................................................................................3 2. Không biết phương sai, mẫu nhỏ ......................................................................................................3 3. Không biết phương sai, mẫu lớn.......................................................................................................3 Bảng giả thuyết không và đối thuyết ........................................................................................................4 b. Kiểm định tỷ lệ....................................................................................................................................4 Phần 3: So sánh.............................................................................................................................................5 a. So sánh kỳ vọng...................................................................................................................................5 1. Biết phương sai tổng thể ...................................................................................................................5 2. Chưa biết phương sai, mẫu nhỏ, 2 phương sai bằng nhau ...........................................................5 3. Chưa biết phương sai, mẫu lớn .........................................................................................................5 Bảng giả thuyết không và đối thuyết ....................................................................................................6 b. So sánh tỷ lệ.....................................................................................................................................6 c. So sánh kỳ vọng 2 mẫu không độc lập...............................................................................................7 Phần 4: Hồi quy tuyến tính ...........................................................................................................................7 Phần 5: Phân phối chuẩn...............................................................................................................................8 Phần 1: Ước lượng điểm Ước lượng điểm bao gồm: • Ước lượng kỳ vọng o Biết phương sai tổng thể o Không biết phương sai tổng thể, mẫu nhỏ o Không biết phương sai tổng thể, mẫu lớn • Ước lượng tỷ lệ
Khánh Nguyễn K23 KVL 2 a. Ước lượng kỳ vọng 1. Biết phương sai tổng thể Bước 1: Gọi X ... X~N(μ, σ 2 ) Bước 2: Chọn mẫu ngẫu nhiên cỡ n:X1, . . , Xn~ i.i.d N(μ, σ 2 ) Bước 3: Đặt Z = X̅−μ σ/√n . Suy ra Z ~N(0,1) Bước 4: Độ tin cậy = 1 − α => α => Z1−α/2 Bước 5: Sai số ước lượng ε = Z1−α/2 σ √n Bước 6: Khoảng tin cậy μ ∈ [x̅− ε, x̅+ ε] 2. Không biết phương sai, mẫu nhỏ (n ≤ 30) Bước 1: Gọi X ... X~N(μ, σ 2 ) Bước 2: Chọn mẫu ngẫu nhiên cỡ n:X1, . . , Xn~ i.i.d N(μ, σ 2 ) Bước 3: Đặt T = X̅−μ s/√n . Suy ra T ~ T (df = n − 1) Bước 4: Bấm máy tìm x̅và s. Độ tin cậy = 1 − α => α => T1−α/2 n−1 Bước 5: Sai số ước lượng ε = T1−α/2 n−1 s √n Bước 6: Khoảng tin cậy μ ∈ [x̅− ε, x̅+ ε] 3. Không biết phương sai, mẫu lớn(n > 30) Bước 1: Gọi X ... X~N(μ, σ 2 ) Bước 2: Chọn mẫu ngẫu nhiên cỡ n:X1, . . , Xn~ i.i.d N(μ, σ 2 ) Bước 3: Đặt Z = X̅−μ s/√n . Suy ra Z ~N(0,1) Bước 4: Bấm máy tìm x̅và s. Độ tin cậy = 1 − α => α => Z1−α/2 Bước 5: Sai số ước lượng ε = Z1−α/2 s √n Bước 6: Khoảng tin cậy μ ∈ [x̅− ε, x̅+ ε] b. Ước lượng tỷ lệ Bước 1: Gọi X ... . X~β(n, p). Thống kê tỷ lệ mẫu: P̂ = X n Bước 2: Đặt Z = P̂−p0 √ P̂(1−P̂) n . Suy ra Z ~ N(0,1) Bước 3: Có n, có p̂.Độ tin cậy = 1 − α => α => Z1− α 2
Khánh Nguyễn K23 KVL 3 Bước 4: Sai số ước lượng ε = Z1−α/2√ P̂(1−P̂) n Bước 5:Khoảng tin cậy p ∈ [p − ε, p + ε] Phần 2: Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết bao gồm • Kiểm định kỳ vọng o Biết phương sai tổng thể o Không biết phương sai tổng thể, mẫu nhỏ o Không biết phương sai tổng thể, mẫu lớn • Kiểm định tỷ lệ a. Kiểm định kỳ vọng 1. Biết phương sai tổng thể Bước 1: Gọi X ... X~N(μ, σ 2 ) Bước 2: Phát biểu H0 và H1.Dưới giả thuyết H0 đúng,thống kê kiểm định: Z0 = X̅ − μ0 σ/√n ~ N(0,1) Bước 3: Thay số vào tính Bước 4: Sử dụng miền bác bỏ hoặc p − value. Nếu Z nằm trong miền bác bỏ hoặc p − value < α(mức ý nghĩa) => bác bỏ H0 Bước 5: Kết luận 2. Không biết phương sai, mẫu nhỏ Bước 1: Gọi X ... X~N(μ, σ 2 ) Bước 2: Phát biểu H0 và H1.Dưới giả thuyết H0 đúng,thống kê kiểm định: T0 = X̅ − μ0 s/√n ~ T(df = n − 1) Bước 3: Thay số vào tính Bước 4: Sử dụng miền bác bỏ hoặc p − value. Nếu Z nằm trong miền bác bỏ hoặc p − value < α(mức ý nghĩa) => bác bỏ H0 3. Không biết phương sai, mẫu lớn Bước 1: Gọi X ... X~N(μ, σ 2 ) Bước 2: Phát biểu H0 và H1.Dưới giả thuyết H0 đúng,thống kê kiểm định: Z0 = X̅ − μ0 s/√n ~ N(0,1)
Khánh Nguyễn K23 KVL 4 Bước 3: Thay số vào tính (trước đó phải ghi công thức) Bước 4: Sử dụng miền bác bỏ hoặc p − value. Nếu Z nằm trong miền bác bỏ hoặc p − value < α(mức ý nghĩa) => bác bỏ H0 Bảng giả thuyết không và đối thuyết Bảng giả thuyết và đối thuyết trường hợp biết phương sai và chưa biết phương sai, mẫu lớn H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 z0: |z0| > z1−α/2 p = 2[1 − φ(z0 )] H0: μ = μ0 H1: μ < μ0 z0: z0 < −z1−α p = φ(z0 ) H0: μ = μ0 H1: μ > μ0 z0: z0 > z1−α p = 1 − φ(z0 ) Bảng giả thuyết và đối thuyết trường hợp chưa biết phương sai, mẫu nhỏ H0: μ = μ0 H1: μ ≠ μ0 t0: |t0| > t1−α/2 n−1 p = 2P(t n−1 ≥ |t0 |) H0: μ = μ0 H1: μ < μ0 t0:t0 < −t1−α n−1 p = P(t n−1 ≤ t0) H0: μ = μ0 H1: μ > μ0 t0:t0 > t1−α n−1 p = P(t n−1 ≥ t0) b. Kiểm định tỷ lệ Bước 1: Gọi X ... X~B(n, p). Thống kê tỷ lệ mẫu ... Bước 2: Phát biểu H0 và H1.Dưới giả thuyết H0 đúng,thống kê kiểm định: Z0 = P̂ − p0 √ p0(1 − p0) n ~ N(0,1) Bước 3: Thay số vào tính Bước 4: Sử dụng miền bác bỏ hoặc p − value. Nếu Z nằm trong miền bác bỏ hoặc p − value < α(mức ý nghĩa) => bác bỏ H0 Bước 5: Kết luận Bảng giả thuyết và đối thuyết cho kiểm định tỷ lệ (giống biết phương sai và chưa biết phương sai, mẫu lớn) H0: p = p0 H1: p ≠ p0 z0: |z0| > z1−α/2 p = 2[1 − φ(z0 )] H0: p = p0 H1: p < p0 z0: z0 < −z1−α p = φ(z0 ) H0: p = p0 z0: z0 > z1−α p = 1 − φ(z0 )