Title 1. File học sinh.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 12: XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Xác suất của biến cố trong trò chơi tung đồng xu Trong trò chơi tung đồng xu , ta quy ước đồng xu là cân đối và đồng chất. Xét trò chơi: Tung một đồng x u hai lần liên tiếp - Không gian mẫu  trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung, tức là {;;;}SSSNNSNN , trong đó, chẳng hạn SN là kết quả "Lần thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa". - Biến cố A trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với một sự kiện nào đó cho hai lần tung đồng xu, ta có: A . Mỗi phần tử của tập hợp A được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố A . - Trong trò chơi trên, đối với mỗi biến cố A , ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau: Xác suất của biến cố A , kí hiệu là ()PA , là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của không gian mẫu: () (), () nA PA n  ở đó (),()nAn lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và  . 2. Xác suất của biến cố trong trò chơ gieo xúc xắc Trong trò chơi gieo xúc xắc, ta quy ước xúc xắc là cân đối và đồng chất. Xét trò chơi: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp - Không gian mẫu  trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc sau hai lần gieo, tức là {(;),1,2,3,4,5,6}ijij�O , trong đó (;)ij là kết quả "Lần thứ nhất xuất hiện mặt i chấm, lần thứ hai xuất hiện mặt j chấm". - Biến cố C trong trò chơi trên là tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với một sự kiện nào đó cho hai lần gieo xúc xắc, ta có: C . Mỗi phần tử của tập hợp C được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố C . - Trong trò chơi trên, đối với mỗi biến cố C , ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau: Xác suất của biến cố C , kí hiệu là ()PC , là tỉ số giữa số các kết quả thuận lợi cho biến cố C và số phần tử của không gian mẫu  : () (), () nC PC n  ở đó (),()nCn lần lượt là số phần tử của hai tập hợp C và  . 3. Một số khái niệm về xác suất a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu - Có những phép thử mà ta không thể đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. Những phép thử như thế gọi là phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử). - Tập hợp  các kết quả có thể xảy ra của một phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử đó. b) Biến cố và xác suất của biến cố
- Biến cố ngẫu nhiên (gọi tắt là biến cố) là một tập con của không gian mẫu. - Xét phép thử T với không gian mẫu là  . Mỗi biến cố là một tập con của tập hợp  . Vì thế, tập rỗng  cũng là một biến cố, gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập hợp  gọi là biến cố chắc chắn. - Tập con \A xác định một biến cố, gọi là biến cố đối của biến cố A , kí hiệu là A . - Xét phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả có thể xảy ra và khả năng xảy ra của từng kết quả là giống nhau. Gọi  là không gian mẫu của phép thử đó. Khi đó, với mỗi biến cố A , ta có định nghĩa cổ điển của xác suất như sau: Xác suất của biến cố A , kí hiệu là ()PA , bằng tỉ số () () nA n , ở đó (),()nAn lần lượt là số phần tử của hai tập hợp A và  . Như vậy: () () ()  nA PA n . 4. Tính chất của xác suất Xét phép thử T với không gian mẫu là  . Khi đó, ta có các tính chất sau: - ()0;()1PP - 0()1PA với mỗi biến cố A ; - ()1()PAPA với mỗi biến cố A . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau". Câu 2: Tung một đồng xu ba lần liên tiếp. a. Viết tập hợp  là không gian mẫu trong trò chơi trên. b. Xác định mỗi biến cố: A: "Lần đầu xuất hiện mặt ngửa"; B: "Mặt ngửa xảy ra đúng một lần". Câu 3: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Phát biễu mỗi biến cố sau dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện: {(6;1);(6;2);(6;3);(6;4);(6;5);(6;6)}A {(1;6);(2;5);(3;4);(4;3);(5;2);(6;1)}B {(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)}C Câu 4: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a. "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10" . b. "Mặt 1 chấm xuất hiện ît nhất một lần". Câu 5: Tung một đồng xu hai lần liên tiếp. Tính xác xuất của biến cố "Kết quả của hai lần tung là khác nhau". Câu 6: Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) "Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn 10 ";

a. "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên"; b. "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng". Câu 15: Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu". Câu 16: Một hộp có 2 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được rút ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Xét phép thử "Rút ngẫu nhiên liên tiếp 2 chiếc thẻ trong hộp". Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó và tính số phần tử của không gian mẫu. Câu 17: Cho một hộp chứa 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ; các bi có hình dạng và kích thước giống nhau. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi". Xác định số phần tử của không gian mẫu trong phép thử đó. Câu 18: Một hộp có 1 quả bóng xanh, 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng; các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ trong hộp, ghi lại màu của quả bóng được lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét phép thử "Lấy ngẫu nhiên liên tiếp 2 quả bóng trong hộp". Hãy xác định biến cố A : "Lấy liên tiếp 2 quả bóng cùng màu" và phát biểu biến cố đối của biến cố A . Câu 19: Xét phép thử "Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc một lần". Xét các biến cố: A: "Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên dương"; B: "Mặt xuất hiện có số chấm là số chia hết cho 7"; C: "Mặt xuất hiện có số chấm là số lớn hơn - 1"; D: "Mặt xuất hiện có số chấm là số nguyên âm". Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố không? Biến cố chắc chắn? Câu 20: Một người bấm số gọi điện thoại nhưng quên hai số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó khác nhau. Tính xác suất của biến cố "Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi". Câu 21: Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo hàng dọc. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: a) "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên"; b) "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng". Câu 22: Có 3 bông hoa màu trắng, 4 bông hoa màu vàng và 5 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu". Câu 23: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau. Câu 24: Có 20 tấm thẻ màu xanh, 30 tấm thẻ màu đỏ. Người ta chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ. Tính xác suất của biến cố A : "Trong 18 tấm thẻ được chọn ra có ít nhất một tấm thẻ màu xanh". Câu 25: Lớp 10 A có 16 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật. Tính xác suất của biến cố A : "Trong 5 bạn được chọn có 2 bạn nam và 3 bạn nữ'.