Title Chuyên đề 25_Xác suất_Lời giải_4LC.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 25_XÁC SUẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Cho phép thử T có không gian mẫu là W . Giả thiết rằng các kết quả có thể của T là đồng khả năng. Khi đó nếu E là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của E được cho bởi công thức ( ) ( ) , ( ) n E P E n = W Trong đó n( ) W và n E( ) tương ứng là số phần tử của tập W và tập E . Nhận xét + Với mỗi biến cố E , ta có 0 ( ) 1 £ £ P E . + Với biến cố chắc chắn (là tập W ), ta có P( ) 1 W = . + Với biến cố không thể (là tập Æ ), ta có P( ) 0 Æ = . + Với mỗi biến cố E , E E = W \ là biến cố đối của biến cố E . Khi đó: P E P E   = -1   2. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CỦA HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC a) Công thức công xác suất cho hai biến cố xung khắc Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P A B P A P B  È = +      b) Công thức công xác suất cho hai biến cố bất kì Cho hai biến cố A và B . Khi đó, ta có: P A B P A P B P AB  È = + -        Công thức này được gọi là công thức cộng xác suất. 3. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Hai biến cố A và B độc lập với nhau khi và chỉ khi P AB P A P B   =  .   Công thức này gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập. Chú ý: Với biến cố A và B . Nếu P AB P A P B   1  .   thì A và B không độc lập. 4. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN: a. Định nghĩa Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A, tính trong điều kiện biết rằng biến cố B đã xảy ra, được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là P A B  |  b. Công thức tính xác suất có điều kiện: Cho hai biến cố A và B bất kì, với P B  > 0 . Khi đó       | P AB P A B P B = .
Nếu hai biến cố A và B độc lập thì + P A B P A  |  =   và P B A P B  |  =   . + P A B P A  |  =   và P A B P A  |  =   . c. Công thức nhân xác suất: Cho hai biến cố A và B bất kì, khi đó ta có công thức nhân xác suất: P AB P B P A B P A P B A   = =  . | . |       . Trong đó biến cố AB là biến cố cả A và B cùng xảy ra. 5. CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN Cho hai biến cố A và B , ta có: P B P A P B A P A P B A   = +  . | . |       6. CÔNG THỨC BAYES Cho hai biến cố A và B , với P B( )> 0, ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . | | ( ). | | . P A P B P A A P A P B P A P A A B B = + Nhận xét: Theo công thức xác suất toàn phần P B P A P B A P A P B A   = +  . | . |       Nên công thức Bayes còn có dạng: ( ) ( ). ( ) | | ( ) P A P B P A A B P B = . B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho A và B là hai biến cố của cùng một phép thử có không gian mẫu W . Phát biểu nào dưới đây là sai? A. Nếu A B = thì B A = . B. Nếu A B Ç = Æ thì A và B đối nhau. C. Nếu A B, đối nhau thì A B È = W . D. Nếu A là biến cố không thể thì A là chắc chắn. Lời giải Chọn B Câu 2: Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm thu được là số chẵn", B là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Hãy mô tả biến cố giao AB . A. {2;6}. B. {2;4;6} C. {1;2;3;5;6} D. {1;2;3} Lời giải Chọn A Ta có: A B = = {2;4;6}, {1;2;3;5;6}.
Suy ra: AB A B = Ç = {2;6}. Câu 3: Cho phép thử có không gian mẫu W = 1,2,3,4,5,6. Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A=1 và B =2,3,4,5,6 . B. C1, 4,5 và D = 2,3,6. C. E =1,4,6 và F = 2,3 . D. W và Æ . Lời giải Chọn C Cặp biến cố không đối nhau là E =1,4,6 và F = 2,3 do E F Ç = Æ và E F È 1 W. Câu 4: Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn P A P B ( ) 0, 4; ( ) 0,5 = = và P A B ( ) 0,6 È = . Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65 Lời giải Chọn B Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0, 4 0,5 0,6 0,3 P A B P A P B P AB P AB P A P B P A B È = + - Û = + - È = + - = Câu 5: Cho A và A là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng. A. P A P A   = +1   . B. P A P A   =  . C. P A P A   = -1   . D. P A P A   + =   0 . Lời giải Chọn C Câu 6: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng 1 2 , xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng 1 3 . Tính xác suất của biến cố: Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia. A. 1 4 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 2 Lời giải Chọn B Gọi A là biến cố: "Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia" và B là biến cố: "Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia". Khi đó A B A B , , , là các biến cố độc lập đôi một với nhau. Ta có: 1 1 1 2 ( ) 1 , ( ) 1 2 2 3 3 P A P B = - = = - = . Xác suất biến cố AB là: 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 3 P AB P A P B = × = × = . Câu 7: Cho P A P B   = = 0,5; 0, 4   và P AB   = 0,2 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hai biến cố A và B không thể cùng xảy ra. B. Ta có P A B P A P B  È = + =      0,9 .
C. Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. D. Hai biến cố A và B là 2 biến cố xung khắc. Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có: P A P B P AB  . 0,5.0,4 0,2   = = =   ⇒ Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Câu 8: Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn P A P B ( ) 0, 4; ( ) 0,5 = = và P A B ( ) 0,6 È = . Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65 Lời giải Chọn C P AB P A B ( ) 1 ( ) 1 0,6 0, 4 = - È = - = Câu 9: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. P A  = 0, 4 , P B  = 0,3 . Khi đó P AB   bằng A. 0,58. B. 0,7 . C. 0,1. D. 0,12 . Lời giải Chọn D Do A và B là hai biến cố độc lập với nhau nên P AB P A P B   = = =  . 0, 4.0,3 0,12   . Câu 10: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết P A( ) 0, 45 = và P A B ( ) 0,65 È = . Tính xác suất của biến cố B . A. 0,6. B. 0,5. C. 0,45. D. 0,65 Lời giải Chọn B P A B P A P B P AB ( ) ( ) ( ) ( ) È = + - Û = + - Þ = 0,65 0, 45 ( ) 0,6 ( ) ( ) 0,5. P B P B P B Câu 11: Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. P A B P A P B  È = +      . B. P A B P A P B  È =  .  . C. P A B P A P B  È = -     . D. P A B P A P B  Ç = +      . Lời giải Chọn A Ta có P A B P A P B P A B  È = + - Ç        . Vì A , B là hai biến cố xung khắc nên A B Ç = Æ . Từ đó suy ra P A B P A P B  È = +      . Câu 12: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là 0, 4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ. A. 0,12 . B. 0,7 . C. 0,9. D. 0, 21. Lời giải