Title TOAN-11_C8_B6.5_HÌNH-LĂNG-TRỤ-ĐỨNG-HÌNH-CHÓP-ĐỀU-THỂ-TÍCH-KHỐI-LĂNG-TRỤ_TN_HDG.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI 6: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU. THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ HÌNH KHỐI DẠNG 1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG Thể tích khối lăng trụ l ̈ng trô = đ ̧y V S . chiÒu cao  Thể tích khối lập phương 3 V = a  Thể tích khối hộp chữ nhật V = abc Hình lăng trụ đứng và hình lăng trụ đều:  Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Do đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.  Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Câu 1: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 a 3 , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng a 6 . Tính thể tích V của khối lăng trụ A. 3 V  3a 2 B. 3 V  a 2 C. 3 2 3 a V  D. 3 3 2 4 a V  Lời giải Thể tích khối lăng trụ là 2 3 V  B.h  a 3.a 6  3a 2 Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABCcó BC  3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.ABC. A. 3 V  2a . B. 3 V  2a . C. 3 2 3 a V  . D. 3 6 2 a V  . Lời giải CHƯƠN GVIII QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM. III == =I a b a c
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biên soạn Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 2 2 2 2 AC a AC  a  BC  AC    a . BBC vuông tại   2 2 2 2 B  BB  BC  BC  9a  a  2a 2 . 3 1 1 1 2 2 2 2 3 3 2 3 ABC a V BB S a a         . Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.ABC là 3 2 3 a V  . Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2a và A¢B = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ . A. 3 2 2 3 a . B. 3 5 3 a . C. 3 5a . D. 3 2 2a . Lời giải + Diện tích đáy là 1 . 2 ABC S = AB AC 1 . .2 2 = a a 2 = a . + Tam giác ABA¢ vuông tại A nên có 2 2 AA¢ = A¢B - AB ( ) 2 2 = 3a -a = 2a 2 . + Thể tích cần tính là: . V ABC = S AA¢ 2 = a .2a 2 3 = 2 2a . Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 2 , AB¢ = a 5 (tham khảo hình vẽ). Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a 3a 2a C' B' A C B A'
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 3 Sưu tầm và biên soạn A. 3 V = a 2 . B. 3 V = 2a 2 . C. 3 V = a 10 . D. 3 2 2 3 a V = . Lời giải 2 . . 2 2 ABCD S = AB AD = a a = a . Trong tam giác ABB¢ , ( ) 2 2 2 2 BB¢ = AB¢ - AB = a 5 -a = 2a . Vậy 2 3 . 2 . 2 2 2 V BB ABCD = ¢ S = a a = a . Câu 5: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. 27 3 . 4 B. 9 3 . 2 C. 9 3 . 4 D. 27 3 . 2 Lời giải Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng 3 nên 2 3 3 9 3 . 4 4 S   Chiều cao của hình lăng trụ bằng h  3 Thể tích 9 3 27 3 . .3 4 4 V  S h   . Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a và A¢B=a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ là A. 3 3 2 a B. 3 6 a C. 3 2 a D. 3 2 2 a Lời giải
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Ta có 2 2 AA¢ = A¢B - AB = a 2 , 2 1 2 2 2 ABC a S = AB = . Thể tích khối lăng trụ là 3 2 . 2 ABC a V = AA¢ S = . Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A'B tạo với mặt phẳng đáy một góc o 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C ' bằng A. 3 3 2 a . B. 3 4 a . C. 3 3 4 a . D. 3 3 8 a . Lời giải Đáy là tam giác đều cạnh a , có diện tích: 2 3 4 ABC a SD = . Vì ( )  ( ( )) o AA' ^ ABC Þ A'BA= A'B, ABC = 60 , suy ra: o AA'= AB tan 60 = a 3 Vậy thể tích khối lăng trụ: 2 3 . ' ' ' 3 3 . ' . 3 . 4 4 ABC A B C ABC a a V S AA a = D = = Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C 'D' , đáy là hình thang vuông tại A và D , có AB  2CD, AD  CD  a 2, AA'  2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 12a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 4a . Lời giải a 3 a C' B' A B C A' 600 C' B' A' C B A