Title Chương 1_Bài 2_Các phép biến đổi lượng giác_CD_Đề bài.pdf ✅

BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. CÔNG THỨC CỘNG -Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với sin): sin(a  b)  sin a cosb  cos a sin b sin(a  b)  sin a cosb  cos asin b - Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ,ta có các công thức sau (thường được goi chung là công thức cộng đối với côsin): cos(a  b)  cos a cosb  sin asin b cos(a  b)  cos a cosb  sin a sin b - Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b , ta có các công thức sau (thường được gọi chung là công thức cộng đối với tang): tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b     tan tan tan( ) 1 tan tan a b a b a b     (khi các biểu thực đều có nghĩa). II. CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI -Tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức nhân đôi): 2 2 sin2 2sin cos cos2 cos sin a a a a a a    2 2tan tan2 1 tan a a a   (khi các biếu thức đều có nghĩa) Nhận xét • 2 2 2 2 cos2a  cos a  sin a  2cos a 1 1 2sin a . • 2 1 cos2 2 1 cos2 cos ;sin 2 2 a a a a     (thường gọi là công thúc hạ bậc). III. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tích thành tổng):             1 cos cos cos cos 2 1 sin sin cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b                          IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau (thường gọi là công thức biến đổi tổng thành tích): cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 u v u v u v u v u v u v          sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 u v u v u v u v u v u v        
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Cho 3 cos 5 a  với 0 2 a    . Tính: sin ,cos , tan 6 3 4 a a a                         . Bài 2. Tính: sin  17  cos 13  sin  13  cos 17 ; cos cos sin sin 3 6 3 6 o o o o A a a a a B b b b b                                         Bài 3. Cho tan a  b  3, tan a  b  2 . Tính: tan2a , tan2b . Bài 4. Cho 2 sin 5 a  , Tính: cos2a,cos4a . Bài 5. Cho sina  cosa 1. Tính: sin2a . Bài 6. Cho 1 cos2 3 a  với 2 a     . Tính: sina,cosa, tana . Bài 7. Cho 1 cos2 4 x  . Tính: cos cos ; sin sin 6 6 3 3 A x x B x x                                   . Bài 8. Rút gọn biểu thức: sin sin2 sin3 cos cos2 cos3 x x x A x x x      . Bài 9. Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 18). a) Tính tan , ở đó  là góc giữa hai sợi cáp trên. b) Tìm góc  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Bài 10. Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Sử dụng công thức cộng 1. Phương pháp giải.  cosa  b  cos a cosb  sin asin b  cosa  b  cos a cosb  sin asin b  sin a  b  sin a cosb  cos asin b  sin a  b  sin a cosb  cos asin b    tan tan tan 1 tan tan a b a b a b        tan tan tan 1 tan tan a b a b a b     2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Biết 1 sin ,0 2 2 x x     . Hãy tính giá trị lượng giác cos 4 x         . Ví dụ 2: Biết 12 3 cos , 13 2 x x       . Tính giá trị lượng giác sin 3 x         Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức A  sin  x 14sin  x  74  sin  x  76sin  x 16 Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sin   sin   sin   cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a A a b b c c a       Ví dụ 5: Không dùng MTCT, tính các giá trị lượng giác sau: 0 cos 795 7 , tan 12  . Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 0 0 A  sin 22 30cos 202 30 b) 4 4sin 2cos 16 8 B     Ví dụ 7: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) 0 0 1 1 cos 290 3 sin 250 A   b)    0 0 B  1 tan 20 1 tan 25 c) 0 0 0 0 C  tan 9  tan 27  tan 63  tan81 d) 2 2 2 2 sin sin sin sin 9 9 9 9 D        Ví dụ 8: Tính giá trị biểu thức lượng giác sau: a) sin cos .cos .cos 32 32 16 8 A      b) sin10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 o o o o B  c) 3 cos cos 5 5 C    
d) 2 2 2 2 3 cos cos cos 7 7 7 D       Ví dụ 9: Cho  , thoả mãn 2 sin sin 2     và 6 cos cos 2     . Tính cos    và sin     . Dạng 2: Sử dụng công thức nhân đôi và công thức hạ bậc 1. Phương pháp  sin 2a  2sin a cos a  2 2 2 2 cos 2a  cos a  sin a  2 cos a 1  1 2 sin a  2 2 tan tan 2 1 tan a a a   2. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Không dùng máy tính. Hãy tính tan 8  Ví dụ 2: Chứng minh các biểu thức sau : a) 4 4 3 cos 4 sin cos 4 4       b) 6 6 5 3 sin cos cos 4 8 8       Ví dụ 3: Cho 2 cos 4  2  6 sin  với 2     . Tính tan 2 . Ví dụ 4: Cho sin cos cot 2      với 0    . Tính 2013 tan 2         . Ví dụ 5: Tính 4 4 cos sin 12 12 A     Ví dụ 6 *: Không dùng máy tính. Hãy tính sin18 Ví dụ 7: Cho 4 cos 2 5 x   , với 4 2 x     . Tính sin ,cos ,sin ,cos 2 3 4 x x x x                 . Ví dụ 8: Cho 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan  cot  sin  cos      . Tính cos 4 . Ví dụ 9: Cho   1 sin , tan 2 tan 3         . Tính 3 5 sin cos sin sin 8 8 12 12 A                                       .