Title Bài 6_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 2 1 1 1 sin A sinB sinC. 2 2 2 S bc ca ab = = = 4R abc S = . ( )( )( ), 2 + + = - - - = a b c S p p a p b p c p . B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI. Dạng 1: Giải tam giác 1. Phương pháp Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước. Trong các bài toán giải tam giác người ta thường cho tam giác với ba yếu tố như sau : biết một cạnh và hai góc kề cạnh đó; biết một góc và hai cạnh kề góc đó; biết ba cạnh. Để tìm các yếu tố còn lại ta sử dụng định lí côsin và định lí sin ; định lí tổng ba góc trong một tam giác bằng 0 180 và trong một tam giác đối diện với góc lớn hơn thì có cạnh lớn hơn và ngược lại đối diện với cạnh lớn hơn thì có góc lớn hơn. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Giải tam giác ABC biết b c = = 32; 45 và A = 0 87 . Lời giải Theo định lí côsin ta có a b c bc A = + - = + - 2 2 2 2 2 0 2 .cos 32 4 2.32.4.sin87 Suy ra a » 53,8 Theo định lí sin ta có b A  B B a = = Þ » 0 0 sin 32sin87 sin 36 53,8 Suy ra    C A B = - - » - - = 0 0 0 0 0 180 180 87 36 57 Ví dụ 2: Giải tam giác ABC biết   A B = = 0 0 60 , 40 và c = 14 . Lời giải Ta có    C A B = - - = - - = 0 0 0 0 0 180 180 60 40 80 Theo định lí sin ta có c A a a C = = Þ » 0 0 sin 14.sin60 12,3 sin sin80 c B b b C = = Þ » 0 0 sin 14.sin40 9,1 sin sin80
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 3 Ví dụ 3. Giải tam giác ABC biết a b c = = = 8, 9, 6 . Giải Áp dụng định lí côsin, ta có 2 2 2 81 36 64 53 cos . 2 2 9 6 108 b c a A bc + - + - = = = × × Suy ra ˆ 60 36 39 ° ¢ ¢¢ A » . Hoàn toàn tương tự, tính được ˆ ˆ 78 35 5 , 40 4816 ° ¢ ¢¢ ° ¢ ¢¢ B C » » . Ví dụ 4. Giải tam giác ABC biết ˆ 15 , 6 ° A c = = và ˆ 120° B = . Giải Do ˆ ˆ 15 , 120 ° ° A B = = nên ˆ ˆ ˆ 180 45 ° ° C A B = - - = . Áp dụng đinh lí sin ta được:   6 .sin .sin15 3 3 1 sin sin45 6 .sin .sin120 3 6 sin sin45 c a A C c b B C = = ° = - ° = = ° = ° Dạng 2: Xác định các yếu tố trong tam giác. 1. Phương pháp Sử dụng định lí côsin và định lí sin Sử dụng công thức xác định độ dài đường trung tuyến và mối liên hệ của các yếu tố trong các công thức tính diện tích trong tam giác. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB AC = = 4, 5 và A = 3 cos 5 . Tính cạnh BC, và độ dài đường cao kẻ từ A. Lời giải Áp dụng định lí côsin ta có BC AB AC AB AC A = + - = + - = 2 2 2 2 2 3 2 . .cos 4 5 2.4.5. 29 5 Suy ra BC = 29 Vì A A + = 2 2 sin cos 1 nên A A = - = - = 2 9 4 sin 1 cos 1 25 5 Theo công thức tính diện tích ta có ABC S AB AC A = = = 1 1 4 . .sin .4.5. 8 2 2 5 (1)