Title MODUL MTK AKADEMIK (1).pdf ✅

Cheng Lee Akademi Materi dan Latihan Soal MATEMATIKA https://chengleeacademy.com/ 1 BAB I Eksponensial A. Bentuk Pangkat (Eksponen) Bilangan pangkat atau eksponen, secara umum dapat ditulis sebagai: a n = a⏟ × a × a × ... × a n faktor a. Sifat-sifat eksponen Untuk a dan b bilangan real, a ≠ 0. b ≠ 0, dan m, n bilangan bulat positif, berlaku: 1. a m . a n = a m+n 2. am an = a m−n 3. (a m) n = a m . n 4. (a . b)m = a m . b m 5. ( a b ) m = am bm 6. a 0 = 1 7. n √am = a m n 8. a −m = 1 am B. Bentuk Akar a. Operasi Bentuk Akar Untuk a, b, bilangan real, dan c, d, e bilangan rasional non-negatif, maka berlaku: 1. a√c + b√c = (a + b)√c 2. a√c − b√c = (a − b)√c 3. a. b√c = ab√c 4. √c .√d = √c. d 5. a√c . b√d = a. b√c. d 6. √c × √c = c 7. √c √d = √ c d , dengan d ≠ 0 b. Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar 1. Untuk a bilangan real, b bilangan rasional non-negatif, dan b ≠ 0 a √b = a √b . √b √b = a b √b 2. Untuk a, c bilangan real dan b bilangan rasional non-negatif c a±√b = c a ± √b . a ∓ √b a ∓ √b = c a 2−b (a ∓ √b) 3. Untuk c bilangan real dan a, b bilangan rasional non-negatif c √a±√b = c √a± √b . √a ∓ √b √a ∓ √b = c a−b (√a ∓ √b) 4. Menarik Akar dalam Akar Suku Dua a. √(a + b) + 2√ab = √a + √b b. √a + b − 2√ab = √a − √b , dengan a > b C. Sifat-Sifat Logaritma Untuk a > 0, b > 0, p > 0, dan p ≠ 0, serta m, n ε bilangan bulat, maka berlaku sifat- sifat berikut. 1. log(a . b) = log a + p p log b p 2. log a b = log a p − log b p p 3. log a n = n . log a p p 4. log b = logb p loga p a 5. 1 logb a = log a b 6. log b m = m n . log b a a n 7. a logb a = b 8. log 1 = 0 p 9. log a = 1 a 10. log a . log b a = log b p p
Cheng Lee Akademi Materi dan Latihan Soal MATEMATIKA https://chengleeacademy.com/ 2 BAB I Latihan Mandiri 1. a p×a q ar sama dengan ... a. a p+q+r b. a p+q−r c. a p−q+r d. a p−q−r e. a −p+q+r 2. (4a 3 ) 2 : 2a 2 = ... a. 2a 3 b. 2a 4 c. 4a 3 d. 8a 3 e. 8a 4 3. Nilai dari ( 1 8 ) 3 × 4 2 + 1 2 adalah ... a. 15 10 b. 16 22 c. 17 32 d. 18 32 e. 19 22 4. Nilai dari 1 2 3 × (( 1 2 ) 3 ) 4 adalah ... a. ( 1 2 ) 8 b. ( 1 2 ) 10 c. ( 1 2 ) 13 d. ( 1 2 ) 15 e. ( 1 2 ) 21 5. Nilai dari 36 1 2 27 2 3−( 1 2 ) −1 adalah ... a. 6 13 b. 13 6 c. 24 37 d. 24 35 e. 6 5 6. Bentuk sederhana dari ( 1 t ) 7 ( 1 t ) 3 × ( 1 t ) 3 ( 1 t ) 2 adalah ... a. ( 1 t ) 15 b. ( 1 t ) 10 c. ( 1 t ) 5 d. ( 1 t ) 4 e. ( 1 t ) 2 7. Apabila 3 6 3 2 = n × 9, maka nilai n adalah... a. 3 b. 9 c. 21 d. 27 e. 81 8. Bentuk sederhana dari 2y 0 t 3 y6t−2 adalah ... a. 2 t y6 b. 2 t y−6 6 c. 2 ( t y ) 6 d. 2 t −5y 6 e. 2 t 5y −6 9. Bentuk sederhana dari ( a 5b 3c 3 4bc 6 ) × ( 8a −4c 2bc−3 ) a. 2(abc) 6 b. 4(abc) 3 c. 2abc d. abc e. 1⁄2 abc
Cheng Lee Akademi Materi dan Latihan Soal MATEMATIKA https://chengleeacademy.com/ 3 BAB I 10. ( 25x 3y 16x−1y−3 ) 1 2 = ... a. 25 16 xy2 b. 5 4 xy c. 5 16 xy−1 d. 5 4 x 2y 2 e. 5 4 xy−1 11. Diketahui x ≠ dan y ≠ 0, bentuk sederhana dari ( 2x −5y 3 8x 3y−2 ) 2 adalah ... a. y 10 4x 16 b. y 2 4x 4 c. y 10 16x 16 d. y 2 16x 4 e. 16y 10 x 16 12. ( (2 1 3) 5 (8 6) 1 2 ) 6 = ... a. 4 b. 2 c. 1 2 d. 4√2 e. 5 6 13. Jika a ≠ 0, maka (−2a) 3 (2a) −2 3 (16a4) 1 3 = ... a. -4a b. -2a c. −2a 2 d. 2a 2 e. 4a 2 14. Hasil dari ( (27) 2 3 64 5 6 − 81 3 4 ) −1 adalah ... a. 27 2 b. 32 9 c. 27 16 d. 9 5 e. 5 9 15. Bentuk sederhana dari ( 5p −2 . q 2 25p3 . q 4 ) −1 adalah... a. 25p 5q 2 b. 5p 5q 2 c. p 5q 2 d. 1 5 p 5q 2 e. 1 25 p 5q 2 16. ( a 2 3 b 1 2 ) −1 [a 2 3 . b 1 2] 2 : b 1 2 a 1 3 = ... a. √ab d. ab b. a√b e. a 1 3b 1 2 c. b√a 17. Bentuk 3x −1−y −2 x−2+2y−1 dapat ditulis tanpa eksponen negatif menjadi ... a. x(3y−x) y(y+2x 2) b. x(3y 2−x) y(y+2x 2) c. x(3y 2−x) y(y+2x 2) d. x(3y 2−x) y(y+2x 2) e. x(3y 2−x) y(y−2x 2) 18. Hasil dari ( (343) 2 3 27 4 3 − 16 5 4 ) −1 adalah ... a. 27 3 b. 49 21 c. 21 49 d. 3 27 e. 1
Cheng Lee Akademi Materi dan Latihan Soal MATEMATIKA https://chengleeacademy.com/ 4 BAB I 19. Bentuk sederhana dari ( x −2 y 3 z −2 x−3 y 2 ) 2 adalah ... a. x 2 y 2 z 2 b. y 10 x 10 z 8 c. x 2 y 2 z 4 d. y 10 z 4 x 10 e. x 2 y 2 z 2 20. Nilai dari 125 2 3−16 3 4 9 3 2+ 32 3 5 adalah ... a. 19 35 b. 17 33 c. 17 35 d. 16 35 e. 15 35 21. Nilai dari 162n−1 .2 n+1 8.2 n.4 4n−3 adalah... a. 1⁄4 b. 1⁄2 c. 1 d. 2 e. 4 22. (2 2 5 . √8 8 )+( 1 3 ) 0 {( 1 2 ) −3 . 2−3}− 1 2 = ... a. 4 3 b. 2 c. 6 d. 9 2 e. 1 2 23. Akar dari persamaan 3 5x−1 = 27x+3 adalah ... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 24. Jika 8 x 2 y = 32 dan 4 x . 2 y = 322 , maka x + y adalah ... a. 1 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 25. Jika 3 1 2 (2x−1) = 27, x bilangan rasional maka2x −1 − 1 adalah ... a. 3 7 b. − 3 7 c. 1 1 d. − 1 7 e. 5 7 26. Harga x yang memenuhi 3 x+2 + 9 x+1 = 810 adalah ... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 27. Nilai dari (3√5) −2 adalah ... a. 1 45 b. 3 5 c. 1 15 d. 45 e. 15 28. Hasil dari √32 − 5√2 × 2√2 adalah ... a. 32 b. 36 c. 42 d. 50 e. 62
Cheng Lee Akademi Materi dan Latihan Soal MATEMATIKA https://chengleeacademy.com/ 5 BAB I 29. Hasil dari 2√10 × √15 + 5√6 adalah ... a. √6 b. 5√6 c. 10√6 d. 15√6 e. 2√6 30. Bentuk sederhana dari √75 − √27 + √12 − 4√3 adalah ... a. 2√3 b. √3 c. 0 d. −√3 e. −2√3 31. Bentuk sederhana dari 5√28 − 7√7 + √63 − 4√7 adalah ... a. 24√7 b. 18√7 c. 8√7 d. 4√7 e. 2√7 32. Bentuk sederhana dari 7√2 − 6√3 + √12 − √72 adalah ... a. √2 + 4√3 b. 1 + 4√3 c. 4√3 − √2 d. 1 − 4√3 e. √2 − 4√3 33. Bentuk sederhana dari 2√175 + √63 − 3√112 = ⋯ a. −√7 b. √7 c. 2√7 d. 3√7 e. 4√7 34. Bentuk sederhana dari 2√3 × (2√40 + √12) adalah ... a. 8√30 + 6 b. 8√30 + 12 c. 4√30 + 8 d. 4√30 + 4 e. 2√30 + 12 35. Bentuk sederhana dari √80 + 3√45 + (−2√125) adalah ... a. −3√5 b. −2√5 c. √5 d. 2√5 e. 3√5 36. Diketahui p x (3√2-√6) = 12. Nilai p yang memenuhi adalah.... a. 3√6+√2 b. 3√6-√2 c. 3√2+√6 d. 3√2-√6 e. -3√2-√6 37. Jika 162x = √65536, maka nilai x adalah ... a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 38. Bentuk sederhana dari √5−2√3 √8−2√15 adalah... a. −1−√5 2 b. 1+√5 2 c. −1+√5 2 d. −2−√5 3 e. 2−√5 3