Title ÔN TẬP CHƯƠNG 4_TOÁN 12_CTST_LỜI GIẢI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chọn phương án đúng. 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 4 y x = ? A. 5 5 x - . B. 3 4x . C. 5 1 5 x + . D. 3 -4 –1 x . Lời giải Chọn C Vì 5 4 1 5 x x ¢ æ ö ç ÷ + = è ø nên hàm số 5 1 5 x y = + là một nguyên hàm của hàm số 4 y x = . 2. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2 1 y x = ? A. 3 1 x . B. 1 x - . C. 1 x . D. 3 1 x - . Lời giải Chọn B Vì 2 1 1 x x ¢ æ ö ç ÷ - = è ø nên hàm số 1 y x = - là một nguyên hàm của hàm số 2 1 y x = . 3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ò - = + + cos 2sin sin 2cos x x dx x x C  . B. ò - = - + + cos 2sin sin 2cos x x dx x x C  . C. ò - = - + cos 2sin sin 2cos x x dx x x C  . D. ò - = - - + cos 2sin sin 2cos x x dx x x C  . Lời giải Chọn A 4. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 3 1 1 2 3 x x dx x C x x æ ö ç ÷ - = - - + è ø ò . B. 2 3 1 1 2 3 x x dx x C x x æ ö ç ÷ - = - + + è ø ò . C. 2 3 1 1 1 3 x dx x C x x æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ - = - + è ø è ø ò . D. 2 3 2 1 1 1 1 1 3 x dx x C x x x æ ö æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ - = - + + è ø è ø è ø ò . Lời giải Chọn A
Ta có 2 3 2 2 1 1 1 2 2 3 x x dx x dx x C x x x æ ö æ ö ç ÷ ç ÷ - = - + = - - + è ø è ø ò ò 5. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 9 3 ln 9 x x dx C = + ò . B. 2 3 9 .ln 9 x x dx C = + ò . C. 2 2 3 3 ln 3 x x dx C æ ö = + ç ÷ è ø ò . D. 2 3 3 .ln 3 x x dx C = + ò . Lời giải Chọn A Ta có 2 9 3 9 ln 9 x x x dx dx C = = + ò ò . 6. Giá trị của     1 2 3 2 3 2 2 1 4 3 8 4 3 8 x x x dx x x x dx - + + + + + ò ò bằng A. 16. B. -16 . C. 52 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có       1 2 2 3 2 3 2 3 2 4 3 2 2 2 2 1 2 4 3 8 4 3 8 4 3 8 4 40 24 16 x x x dx x x x dx x x x dx x x x ( ) - - - + + + + + = + + = + + = - = ò ò ò 7. Biết rằng   2 0 f x dx = -4 ò . Giá trị của   2 0 é ù 3 2 x f x dx - òë û bằng A. -2 . B. 12. C. 14. D. 22 . Lời giải Chọn C Ta có       2 2 2 2 2 0 0 0 0 3 3 3 2 2. 4 14 2 x é ù x f x dx xdx f x dx - = - = - - = ò ò ò ë û . 8. Gía trị của 2 2 0 x xdx - ò bằng A. 2 3 . B. 1. C. 1 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Ta có 2 0 0 1 x x x x é = - = Û ê ë = .
Như vậy 1 2 2 1 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 0 0 1 0 1 0 1 3 2 3 2 x x x x x xdx x xdx x xdx x xdx x xdx æ ö æ ö - = - + - = - + - = - + - ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò ò ò ò 1 2 1 0 1 6 3 6 - -æ ö = - + - = ç ÷ è ø 9. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 y x y x = = , và hai đường thẳng x x = = 0, 2 bằng: A. 2 . B. 5 2 . C. 9 4 . D. 1 4 . Lời giải Chọn B Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 y x y x = = , và hai đường thẳng x x = = 0, 2 là 2 3 0 S x x dx = - ò . Ta có 3 0 0 1 x x x x é = - = Û ê ë = ± . Do đó     1 2 1 2 1 2 4 2 4 2 3 3 3 3 0 1 0 1 0 1 1 9 5 4 2 4 2 4 4 2 x x x x S x x dx x x dx x x dx x x dx æ ö æ ö - = - + - = - + - = - + - = + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò ò ò 10. Tốc độ chuyển động v m s  /  của một ca nô trong khoảng thời gian 40 giây được thể hiện như hình 1. Quãng đường đi được của ca nô trong khoảng thời gian này là: Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị Hình 1, ta có:   10, 0 10 , 8 8 30 4 , 3 0 0 40 8 v t t t t t t ì ï = £ < í ï- + £ £ £ î < . Quãng đường ca nô đi được là:       8 40 40 8 30 40 2 2 30 8 0 0 8 30 0 30 10 10 10 40 10 40 40 300 80 800 750 310 8 16 2 t t s v t dt t dt t dt t m æ ö - = = + + - + = + + + = + - + - = ç ÷ è ø ò ò ò ò 11. Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = +1 , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng
A. 6p . B. 2p . C. 3p . D. 4p . Lời giải Chọn D Thể tích cần tìm là:   2 2 2 0 0 1 4 2 x V x dx x p p p æ ö = + = + = ç ÷ è ø ò . 12. Cho hàm số y f x =   . Đồ thị của đạo hàm y f x = ¢  là đường cong trong Hình 2. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là 2 3 A B S và S = = . Nếu f 0 4  = thì f 5 bằng A. 3 . B. 5 . C. 9 . D. -1. Lời giải Chọn A Ta có 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 0 6 A S f x dx f x f f f f = ¢ = = - = Þ = + = ò . Mà             5 5 2 2 5 2 3 5 2 3 6 3 3 B S f x dx f x dx f f f f = = - ¢ = - - = Þ = - ù ë ¢ é = - = ò ò û BÀI TẬP TỰ LUẬN 13. Tìm: a)   2 é ù 4 2 3 3cos - - x x dx òë û ; b) 3 3 1 3 2 x dx x æ ö ç ÷ - è ø ò ; c) 2 2 2 1 sin 3cos dx x x æ ö ç ÷ - è ø ò ; d)   2 2 3 4cos x x dx - + ò ; e) 5 4 3 3 4 x dx x æ ö ç ÷ + è ø ò ; g) 2 sin cos 2 2 x x dx æ ö ç ÷ - è ø ò . Lời giải a)     2 2 é ù 4 2 3 3cos 4 2 3 3 - - = - - x x dx x dx cosxdx ò ò ò ë û     2 2 3 2 3 = - + - = - + - + = - + - + 4 4 12 9 3 cos 4 4 6 3 3sin 16 24 12 3sin x x dx xdx x x x x C x x x C ò ò b) 4 3 3 3 3 2 1 1 3 1 3 3 2 2 4 4 x x dx x dx x dx C x x æ ö - ç ÷ - = - = + + è ø ò ò ò