Title ÔN TẬP CHƯƠNG I.pdf ✅

ÔN TẬP CHƯƠNG I Các kiến thức cơ bản bắt buộc phải nhớ: 1. Các định nghĩa có trong chương: * Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc  ký hiệu là sin ñoái sin huyeàn AC caïnh BC caïnh    * Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc ký  hiệu là cosin cos sin AB caïnh keà B BC caïnh ñoái     * Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc , ký  hiệu là tg AC caïnh ñoái tg tgB AB caïnh keà     * Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotg của góc , ký  hiệu là cot g cot cot AB caïnh keà g gB AC caïnh ñoái     2. Các tính chất có trong chương a) Tính chất của hai góc phụ nhau: Nếu hai góc phụ nhau thì: * sina  cosb * cosa  sinb b) Góc nhọn có: 1. .          2 2 sin 0;1 cos 0;sin cos 1 Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia và tg góc này bằng cotg góc kia. tga  cot gb;cot ga  tgb *           sin cos ;cot ; .cot 1 cos sin tg g tg g 3. Các hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông * Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền     2 2 b a.b;c a.c * Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền    2 h b .c
* Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng b.c  a.h * Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông   2 2 2 1 1 1 h b c 4. Định lí về cạnh góc vuông trong tam giác vuông Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: a) Cạnh huyền nhân với sin của góc đối hoặc nhân với côsin của góc kề b) Cạnh góc vuông kia nhân với tang của góc đối hoặc nhân với cotg của góc kề. 5. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có: b  a.sinB c  a.sinC b  a.cosC c  a.cosB b  c.tgB c  b.tgC b  c.cot gC c  b.cot gB BÀI TẬP Bài 24: (33/96/SGK T1) Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây: a) Trong hình 41, sin bằng: (A) ; (B) ; 5 3 5 4 (C) ; (D) . 3 5 3 4 b) Trong hình 42, sin bằng: (A) , (B) ; PR RS PR QR (C) ; (D) . PS SR SR QR c) Trong hình 54, cos30 bằng: (A) ; (B) ; 2 3 a 3 a (C) ; (D) . 3 2 2 2 3.a Giải a) Theo định nghĩa: Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin
đáp án C là đáp án đúng. 3 sin 5    b) Theo định nghĩa sin đáp án D đúng. caïnh ñoái SR caïnh huyeàn QR     c) Theo định nghĩa: Tỷ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cos của góc . Do  đó ta có đáp án C) là đáp án đúng. 3 3 cos30 2 2 caïnh ñoái a caïnh huyeàn a      Bài 25: (34/93/SGK T1) a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng: (A) ; (B) sin b c   cot b g c   (C) ; (D) . a tg c   cot a g c   b) Trong hình 45: Hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng? (A) ; 2 2 sin   cos  1 (B) ; sin  cos (C) ; cos  sin(90 ) (D) . sin cos tg     Giải a) Với hình 44 Theo định nghĩa: Tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc , ký  hiệu đáp án C là đáp án đúng. caïnh ñoái a tg tg caïnh keà c       b) Theo định lí thì đáp án C là đáp án sai. Bài 26: (35/94/SGK T1) Tỷ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng . Tìm các góc 19: 28 của nó. Giải Theo định nghĩa: Tỷ số giữa hai cạnh của một tam giác vuông được gọi tang của góc Góc   nhọn  của tam giác vuông đã cho có số đo là: 19 0,6786 34 10 28 tg        góc nhọn còn lại là . 90 3410  5550 Bài 27: (36/94/SGK T1) Cho tam giác có một góc bằng . 45 Đường cao chia cạnh kề với góc đó thành hai đoạn thẳng có độ dài là 20cm và 22cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47).
Giải Theo định lí về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu thì: khi HB  HC  AB  AC . AHB vuông tại H (vì AH là đường cao ứng với cạnh BC) có ABH  45 nên tam giác vuông cân .  AH  HB  20(cm) ACH vuông tại H nên ta có: (Theo định lí: Py-ta-go) 2 2 2 AC  AH  HC 2 2  20  21  400 441 841  AC  841  29(cm). * Với hình 47. Theo giả thiết và nên (Theo BH  21 HC  20 BH  HC  AB  HC định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó: Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. AHB vuông tại H có ABH  45 (giả thiết) nên là tam giác vuông cân tại . H  HA HB  21(cm) Do vuông AHB tại H nên (Định lí Py-ta-go) 2 2 2 AB  AH  HB . 2 2  21  21  441 441 882 AB  882  29,7(cm) Bài 28: (37/94/SGK T1) Cho có . ABC AB  6cm; AC  4,5cm;BC  7,5cm a) Chứng minh vuông ABC tại A, tính các góc B, C và độ dài đường cao AH của tam giác đó. b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích MBC bằng diện tích ABC nằm trên đường nào? Giải GT ABC có AB  6cm; AC  4,5cm BC  7,5cm AH  BC KL * vuông ABC tại A * Tính   B  ?;C  ?; AH  ? * M nằm trên đường nào để SBMC SABC  a) Chứng minh vuông ABC tại A. Tính và . Tính độ B C dài AH. * Chứng minh vuông ABC tại A.