Title Toán thực tế 12_Chuyên đề 9_ _Lời giải.pdf ✅

Khi đó parabol có phương trình dạng 2 y ax c = + . Vì ( ) P đi qua đỉnh I(0;12,5) nên ta có c =12,5 . ( ) P cắt trục hoành tại hai điểm A( 4;0) − và B(4;0) nên ta có 25 0 16 16 32 c a c a − = +  = = − . Do đó 25 2 ( ) : 12,5 32 P y x = − + . Diện tích của cổng là: ( ) 4 2 2 4 25 200 12,5 m 32 3 S x dx −   = − + =      . Câu 2: Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB CD , đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB AD = = 2 (m), 2( m)  . Tính diện tích phần còn lại. Lời giải Chọn hệ tọa độ Oxy (như hình bên). Khi đó Diện tích hình chữ nhật là 1 S = 4 . Diện tích phần đất được tô màu đen là 2 0 S x x 2 sin d 4  = =  . Tính diện tích phần còn lại: 1 2 S S S = − = − = − 4 4 4( 1)   . Câu 3: Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8m . Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M N, nằm trên Parabol và hai đỉnh P , Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí
200000 đồng 2 /m , biết MN MQ = = 4 m, 6 m . Hỏi số tiền để mua hoa trang trí gần với số tiền nào sau đây? Lời giải Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Phương trình parabol có dạng 2 ( ) : P y ax bx c = + + . Ta có: 1 ( 4;0) ( ) 16 4 0 2 (4;0) ( ) 16 4 0 0 (2;6) ( ) 4 2 6 8 a A P a b c B P a b c b N P a b c c     = − −  − + =           + + =  =     + + = =       1 2 ( ) : 8 2  = − + P y x Diện tích để trang trí hoa là: 4 2 4 1 128 56 8 d 4.6 2 3 3 MNPO S x x S −   = − + − = − =      . Vậy số tiền để mua hoa trang trí: 56 200000 3733300 3   đồng. Câu 4: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là bao nhiêu? Lời giải Gọi phương trình parabol 2 ( ) : P y ax bx c = + + . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho ( ) P có đỉnh I Oy  .
Ta có hệ phương trình: 9 ,( ( )) 9 4 4 9 3 0( ( )) 1 4 2 0 9 3 0( ( )) 4 2 c I P c a b c A P a b a b c B P  =    =       − + =   = −   =    + + =    . Vậy 2 9 ( ) : 4 P y x = − + . Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 3 9 2 2 3 4 2 2 2 3 0 0 2 9 9 9 9 d 2 d 2 m . 4 4 3 4 2 x S x x x x x −       − = − + = − + = + =               Số tiền phải trả là: 9 1500000 6750000 2  = đồng. Câu 5: Ông X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một parabol, chất liệu làm là inox. Giá 2 1 m vật tư và công làm là 1300000 đồng. Hỏi ông X phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy. Lời giải Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó 19 19 19 19 ; , ; 10 5 10 5 I J         −     Đường cong phía trên là một parabol có phương trình dạng 2 y ax b = + , với a b;  .