Title Bài 18_Phương trình quy về phương trình bậc hai_Lời giải.pdf ✅

BÀI 18. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Để giải phương trình 2 2 ax  bx  c  dx  ex  f , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình 2 (a  d)x  (b  e)x  (c  f )  0. Giải phương trình (1) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (1) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 2 0 0 ax  bx  c  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. 2. Để giải phương trình 2 ax  bx  c  dx  e , bình phương hai vế sau đó thu gọn ta được phương trình     2 2 2 a  d x  (b  2de)x  c  e  0. Giải phương trình (2) được các nghiệm, sau đó thay vào phương trình ban đầu để thử lại xem nghiệm nào thoả mãn và kết luận. Chú ý rằng nếu 0 x là một nghiệm của phương trình (2) thì khi thử lại ta chỉ cần kiểm tra xem, nếu 0 dx  e  0 thì 0 x sẽ là nghiệm của phương trình đã cho. B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Hai phương trình đưa về phương trình bậc hai thường gặp 1. Phương pháp Loại 1: A  B Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương A 0 A B A B        hoặc B 0 A B A B        (Tùy theo mức độ đơn giản của biểu thức A hay B mà ta lựa chọn cách biến đổi nào.) Loại 2: A  B Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả
Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương 2 B 0 A B A B        2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Giải phương trình 2 2x  3x  5  x 1 Lời giải Cách 1: Bình phương hai vế ta được: pt    2 2 2 2 2 3 5 1 6 0 3 x x x x x x x                Thử lại vào phương trình đầu ta thấy chỉ có x  2 thỏa mãn Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2. Cách 2: Ta có : 2 2x  3x  5  x 1   2 2 1 0 2 3 5 1 x x x x             2 1 6 0 x x x           x  2. Ví dụ 2. Giải phương trình: 2 2 x  5x  4  2x  3x 12 Hướng dẫn. Cách 1: Bình phương hai vế ta được: 2 2 2 2 5 4 2 3 12 3 2 3 8 0 4 x x x x x x x x                   Thử lại ta thấy chỉ có 4 3 x   thỏa mãn phương trình đã cho Vậy tập nghiệm của phương trình là        4 . 3 S Cách 2: Phương trình đã cho tương đương với
2 2 2 2 5 4 0 ( 1)( 4) 0 4 5 4 2 3 1 3 2 8 0 4 1 4 2 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x                                            Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 4 3 x   . Ví dụ 3. Giải phương trình: 2 2 x  5x  2  2 x  5x 10  0 Lời giải Điều kiện xác định 2 x  5x 10  0  x . Khi đó phương trình 2 2  x  5x 10  2 x  5x 10 8  0 2 2 5 10 2 5 10 4 x x x x            2 2 3 5 10 2 5 6 0 2 x x x x x x                 . Vậy tập nghiệm của phương trình là S  3;2. 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Số nghiệm nguyên dương của phương trình x 1  x  3 là A. 0 . B. 1. B. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B   2 2 3 3 3 1 3 2 5 1 3 7 10 0 5 x x x x x x x x x x x x                                . Đối chiếu điề kiện suy ra phương trình có một nghiệm x  4 . Câu 2. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 x  3x  2  1 x là A. 3. B. 3 . C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D 2 x  3x  2  1 x 2 1 0 3 2 1 x x x x           2 1 1 2 3 0 x x x x            . Câu 3. Phương trình 2 x  4x 1  x  3 có nghiệm là
A. x 1 hoặc x  3. B. Vô nghiệm. C. x 1. D. x  3. Lời giải Chọn B 2 x  4x 1  x  3 2 2 3 0 4 1 6 9 x x x x x            3 1 x x       . Câu 4. Số nghiệm của phương trình    2 x  2x 8  4 4  x x  2 là A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn D Điều kiện: 4  x x  2  0  x2;4.    2 x  2x 8  4 4  x x  2     2 2  x  2x 8  4  x  2x 8 1 . Đặt   2 t   x  2x 8 , t  0   2 2  t   x  2x 8 2 2  x  2x 8  t .   2 1  t  4t 2  t  4t  0     0 4 t n t l          2   x  2x 8  0   2   x  2x 8  0     2 4 x n x n        . Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Câu 5. Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình    2 x 1 x  3  3 x  4x  5  2  0 là A. 17 . B. 4 . C. 16 . D. 8. Lời giải Chọn B Ta có    2 x 1 x  3  3 x  4x  5  2  0 2 2  x  4x  5  3 x  4x  5  4  0  2 x  4x  5 1  2 x  4x  5 1  2 x  4x  4  0  x  2 . Câu 6. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x  m  x 1 có nghiệm duy nhất? A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn B 2x  m  x 1   2 1 0 2 1 x x m x              2 1 4 1 0 * x x x m           .