Title Giáo Trình Giải Tích (NXB Đại Học Vinh 2018) - Vũ Thị Hồng Thanh, 285 Trang.pdf ✅

MỤC LỤC Thông tin về học phần 6 Mở đầu 8 Chương 1 Số thực và giới hạn của dãy số 1 1 Số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1 Tập hợp các số thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Tập hợp số thực mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Tập bị chặn, cận trên, cận dưới . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Giới hạn của dãy số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1 Các khái niệm và tính chất cơ bản của dãy số hội tụ . . . . . 6 2.2 Điều kiện hội tụ của dãy đơn điệu, số e . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Tiêu chuẩn Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.4 Giới hạn vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Câu hỏi thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Chương 2 Giới hạn của hàm số và hàm số liên tục 20 1 Hàm số và giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.1 Các khái niệm cơ bản về hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2 Một số loại hàm số đặc biệt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.3 Các hàm số sơ cấp cơ bản và hàm số sơ cấp . . . . . . . . . . 25 1.4 Định nghĩa giới hạn của hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.5 Các phép tính và các định lý cơ bản về giới hạn hàm . . . . . 33 1.6 Các dạng vô định, đại lượng vô cùng bé và đại lượng vô cùng lớn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2 Hàm số liên tục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2

4 Giáo trình Giải tích 1.2 Phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần 93 1.3 Tích phân các hàm hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 1.4 Tích phân một số hàm vô tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 1.5 Tích phân các hàm lượng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2 Tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản của tích phân xác định . . 107 2.2 Tính tích phân từng phần, đổi biến số . . . . . . . . . . . . . 109 3 Ứng dụng của tích phân xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.1 Tính độ dài cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 3.2 Tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.3 Tính thể tích của vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 3.4 Thể tích của vật thể tròn xoay . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.5 Tính diện tích xung quanh của mặt tròn xoay . . . . . . . . . 125 3.6 Một số ứng dụng vật lý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 4 Tích phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.1 Tích phân suy rộng loại I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.2 Tích phân suy rộng loại II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Chương 5 Chuỗi số và chuỗi hàm 144 1 Chuỗi số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 1.1 Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 1.2 Một số tính chất của chuỗi hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . 146 1.3 Chuỗi số dương và các dấu hiệu hội tụ . . . . . . . . . . . . . 147 1.4 Chuỗi có dấu tuỳ ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2 Chuỗi hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 2.1 Các khái niệm và tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 154 2.2 Sự hội tụ đều và các dấu hiệu hội tụ . . . . . . . . . . . . . . 155 3 Chuỗi luỹ thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 3.1 Khái niệm và tính chất cơ bản của chuỗi luỹ thừa . . . . . . . 158 3.2 Các tính chất của tổng của chuỗi luỹ thừa . . . . . . . . . . . 160