Title Hình học 9-Chương 9-Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều-Bài 2-Tứ giác nội tiếp-Chủ đề 2-ĐỀ BÀI.doc ✅

Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 1 CHỦ ĐỀ 2 BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ ĐƯỜNG TRÒN DẠNG 1 ĐƯỜNG TRÒN LIÊN QUAN ĐẾN TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN, CHỨNG MINH HỆ THỨC, TRUNG ĐIỂM, TỈ LỆ CẠNH Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H ( EBC , FAC , NAB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BMBN . c) Biết AHBC . Tính số đo góc A của tam giác ABC . Bài 2. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến ,AMAN với đường tròn ,OMN là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm ,PQ sao cho P nằm giữa A và Q, dây cung PQ không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của đoạn ,PQJ là giao điểm của hai đường thẳng AQ và .MN Chứng minh rằng : a) Năm điểm ,,,,AMOIN cùng nằm trên một đường tròn và JIMJIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác .AQM Và ..APAQAIAJ Bài 3. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , dây CD vuông góc với AB tại F . Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC ( M khác B , M khác C ), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp b) Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD c) Chứng minh 2.ACAEAM d) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB , N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC . Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI Bài 4. Cho hai đường tròn ;OR và ';Or tiếp xúc ngài tại A Rr . Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn này (với BO và 'CO ). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn O và 'O cắt đoạn thẳng BC tại M . a) Chứng minh OM vuông góc với 'OM . b) Gọi E là giao điểm của AB với OM và F là giao điểm của AC với 'OM . Chứng minh tứ giác ' OEFO nội tiếp một đường tròn. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 'OEFO , K là trung điểm của AM . Chứng minh ' 2.OOIK
Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 2 Bài 5. Cho nửa đường tròn đường kính .AD Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn (B khác A và D), trên cung BD lấy điểm C (C khác B và D). Hai dây ,ACBD cắt nhau tại điểm .E Kẻ đoạn thẳng EF vuông góc với ADFAD a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Chứng minh ..AEACAFAD c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFC BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn với .ABAC Các đường cao ,BMCN cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b) Gọi D là giao điểm của AH và .BC Chứng minh AD là phân giác của MDN c) Đường thẳng qua D và song song với MN cắt ,ABCN lần lượt tại ,.IJ Chứng minh D là trung điểm IJ Bài 7. Cho đường tròn ()O . Từ một điểm M . ở ngoài đường tròn ()O , kẻ hai tiếp tuyến ,MAMB với đường tròn ()(,OAB là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính BK của đường tròn ()O , H là điểm trên BK sao cho AH vuông góc BK . Điểm I là giao điểm của ,AHMK . Chứng minh I là trung điểm của HA . Bài 8. Cho nửa đường tròn ()O đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường tròn đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia ()AxMA . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ()O ( C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn ()O tại ()DDB . a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh: 2MAMDMB . c) Vẽ CH vuông góc với ()ABHAB . Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại ()AABAC nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng 'd qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và 'd . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn O . Chứng minh: a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn. b) AOF2CAE c) Tứ giác AECF là hình bình hành. d) 2DFDB2AB .
Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 3 Bài 10. Cho đường tròn ;OR và dây MN cố định 2MNR . Kẻ đường kính AB vuông góc với dây MN tại E. Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác ,,)MNE . Đường thẳng BC cắt đường tròn ;OR tại điểm K (K khác B) a) Chứng minh AKCE là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh 2.BMBKBC c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng ,;AKMND là giao điểm của hai đường thẳng AC và .BI Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của tam giác DEK Bài 11. Cho tam giác nhọn ABC có ABAC và nội tiếp đường tròn O . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC và E là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường thẳng AO a) Chứng minh AEHB là tứ giác nôi tiếp b) Chứng minh đường thẳng HE vuông góc với đường thẳng AC c) Gọi M là trung điểm của cạnh .BC Tính tỉ số ME MH Bài 12. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và .ABAC Vẽ các đường cao ,,ADBECF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ a) Chứng minh rằng các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp b) Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng ,.AHBC Chứng minh rằng ..FMFCFNFA c) Gọi ,PQ lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ ,MN đến đường thẳng .DF Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ đi qua giao điểm của ,FEMN Bài 13. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ,O điểm D thuộc cung nhỏ AB (D khác A và B). Các tiếp tuyến với đường tròn O tại B và C cắt AD theo thứ tự tại E và .G Gọi I là giao điểm của CE và BG a) Chứng minh rằng ~EBCBCG b) Tính số đo góc .BIC Từ đó, hãy chứng minh tứ giác BIDE nội tiếp c) Gọi K là giao điểm của DI và .BC Chứng minh rằng 2.BKKIKD
Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 4 DẠNG 2 ĐƯỜNG TRÒN LIÊN QUAN ĐẾN BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường kính .AD Tiếp tuyến của đường tròn O tại D cắt các đường thẳng ,ABAC lần lượt tại E và F a) Chứng minh hai tam giác ABC và AFE đồng dạng với nhau b) Gọi I là trung điểm của EF và K là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC . Chứng minh ba điểm ,,AKI thẳng hàng Bài 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ABAC và nội tiếp đường tròn O . Gọi BE , CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC . a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn O tại điểm thứ hai I ( A không trùng với I ). Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau. c) Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K . Chứng minh ba điểm , , AIK thẳng hàng. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại C (AC < BC), đường cao CK và đường phân giác BD ,KABDAC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt CK, AB lần lượt tại H và I. a) Chứng minh tứ giác CDKI nội tiếp. b) Chứng minh AC.AD = DH.AB. c) Gọi F là trung điểm của AD. Đường tròn tâm I bán kính ID cắt BC tại M ( M khác B) và cắt AM tại N (N khác M). Chứng minh B, N, F thẳng hàng.