Title 124 Bài Toán thực tế về Hình học.docx ✅

124 BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ HÌNH HỌC Bài 1. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm , chiều cao 20cm , đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm , chiều cao 12cm . Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không ? Tại sao ? (Lấy 3,14 ) Lời giải Gọi thể tích lọ thủy tinh có đường kính đáy là 30cm , chiều cao 20cm là 1V 2 1 30 ..203,14.4500 2V    Gọi thể tích lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm , chiều cao 12cm là 2V 2 2 40 ..123,14.4800 2V    Vậy 12VV , do đó nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 sẽ không bị tràn. Bài 2. Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 14 cm và 9 cm , chiều cao là 23 cm . Tính dung tích của xô. Lời giải Dung tích của xô là: 223.23926914914.9 33Vcm  . Bài 3. Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 652cm . Tính thể tích của hình nón đó. Lời giải Diện tích xung quang của hình nón là: 5xqSRll Theo đề bài, ta có 6565.5.13xqSllcm Gọi H là tâm của đường tròn đáy, AB là đường kính của (H), O là đỉnh của hình nón. Xét OHA vuông tại H, có: 22222222 1351692514412OAOHAHOHOAAHOHcm
Thể tích của hình nón là: 22311 .5.12100() 33VRhcm Bài 4. Đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của cột cờ Hà Nội (Kỳ đài Hà Nội), người ta cắm hai cọc bằng nhau MA và NB cao 1 m so với mặt đất. Hai cọc này song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim cột cờ (như hình vẽ). Đặt giác kế đứng tại A và B để ngắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 05019'12'' và 04316' so với đường song song mặt đất. Hãy tính chiều cao của cột cờ ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ). Lời giải Tính chiều cao của cột cờ Hà Nội NM HB D A C Gọi chiều cao của cột cờ là CD (m) Theo đầu bài ta có: 1CHAMBNm ; 10ABm ; 05019'12''DAH và 0 4316'DBH Xét AHD vuông tại H , có  .cotAHDHDAH (Hệ thức về cạnh và góc) Xét BHD vuông tại H , có  .cotBHDHDBH (Hệ thức về cạnh và góc) Mà ABBHAH .cot.cotABDHDBHDHDAH
 .cotcot cotcot AB ABDHDBHDAHDH DBHDAH   00 10 42,96 cot4316'cot5019'12''DH  (m) 142,9643,96CDCHHD (m) Vậy chiều cao của cột cờ Hà Nội xấp xỉ 43,96 m. Bài 5. Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao 12 cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy 3,14p» ). Lời giải V hình trụ 1 ()22311=3,14.15.2014130 cmrhp=» V hình trụ 2 ()22322=3,14.20.1215072 cmrhp=» Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất. Bài 6. Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao là 1,65 m và diện tích đáy là 2 0,42 m . Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước). Lời giải Bồn nước đựng được số mét khối nước là : 31,65.0,420,693m . Bài 7. Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80 (cm) và đáy có diện tích là 5024 2cm (không tính diện tích các chỗ mối ghép và nắp thùng). Lấy 3,14 . Lời giải 80cm r Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là r (cm), h (cm), xqS (cm 2 ), dS (cm 2 ).
Vì 2 dSr nên bán kính đáy là : 5024 160040 3,14 dS r  (cm). Diện tích xung quanh của hình trụ là : 2.2.3,14.40.8020096xqSRh (cm 2 ). Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là : 20096502425120xqdSS (cm 2 ). Bài 8. Một chiếc xô bằng tôn dạng hình nón cụt. Các bán kính đáy là 12 cm và 8 cm, chiều cao là 24 cm. Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép và xô không có nắp). Lời giải Độ dài đường sinh của xô là : 2224128437cml . Diện tích xung quanh của xô là : 212ππ.128.4.378037πcmxqSrrl . Diện tích đáy xô là : 221π64πcmdSr . Diện tích tôn để làm xô là : 28037π+64πcmxqdSSS . Bài 9. Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là 5 cm và chiều cao là 23 cm (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là 2 100 m . (Cho 3,14 ) Lời giải Đổi 5 cm 0,05 m , 23 cm 0,23 m . Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính 0,05 m và chiều cao 0,23 m . Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: 223,140,050,230,023xqSrh 2m Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là 2100023 mxqS . Vì 100 1,38 23 nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là 2 cây.