Title Bài 3 - Giải toán bằng cách lập hệ phương trình.pdf ✅

Trang 1 BÀI 3 GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta thực hiện theo các bước sau:  Bước 1: Lập hệ phương trình + Chọn hai ẩn biểu thị hai đại lượng chưa biết và đặt điều kiện thích hợp cho chúng. + Biểu diễn các đại lượng liên quan theo các ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.  Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.  Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán (thoả mãn điều kiện ở bước 1) và kết luận. DẠNG 1 TOÁN VỀ QUAN HỆ CÁC SÓ Phương pháp Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số ...viết trong hệ thập phân. điều kiện của các chữ số .  Biểu diễn số có hai chữ số: ab a b   10 với 0 9; 0 9; ,      a b a b N  Biểu diễn số có ba chữ số: abc a b c    100 10 với 0 9; 0 , 9; , ,      a b c a b c N Bài 1. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15. Lời giải Gọi số lớn là x ( 15, ) x x   , số bé là y  y . Tổng của hai số là 2021 nên ta có phương trình: x y   2021 1 Hiệu của số lớn và số bé bằng 15 nên ta có phương trình: x y  15 2 Từ 1 ,2 ta có hệ phương trình:     2021 2 2036 1018 t/m 15 15 1003 t/m x y x x x y x y y                      Vậy số lớn là 1018, số bé là 1003. Bài 2. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó? Lời giải Gọi chữ số hàng chục là x ( 0 9;    x x N ) Gọi chữ số hàng đơn vị là y ( 0 9;    y y N ) Vì tổng hai chữ số là 9 nên: x y   9 (1)
Trang 2 Số cần tìm là: xy x y yx y x      10 10 Ta có: xy yx x y y x x y            63 10 63 10 7 (2) Từ (1) và (2) ta có: 9 7 x y x y         1 18 8 x xy y         Vậy số cần tìm là 18 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 3. Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002. Lời giải - gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y  x y N ,   - theo bài ra, ta có : 5 4 18040 2004 3 2 2002 2005 x y x x y y              Bài 4. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đó tăng thêm 27 đơn vị. Lời giải Gọi số có hai chữ số là: ab a b a b a b ( , 0; , 9; 11)     11 4 10 (10 ) 27 7 a b a b a a b b                 Vậy số tự nhiên cần tìm là 47 Bài 5. Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Lời giải Cách 1: giải bằng cách lập hệ phương trình Gọi số lớn là x Gọi số bé là y ( x y N x y , ; )   Ta có hệ phương trình 12 24 20 6 36 x y x xy x y y              Cách 2: giải bằng cách lập phương trình Gọi số bé là x x N    Khi đó số lớn là x 12 Vì tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé nên ta có phương trình: x x x x x .( 12) 20( 12) 6 24      
Trang 3 Vậy số bé là 24; số lớn là 36. Bài 6. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. Lời giải gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab a b N a b  , ;0 , 9     theo bài ra, ta có:   4( ) 4 10 4( ) 48 36 10 10 36 8 ab a b a a b a b ab ba ab b a b b                             Bài 7. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị. Lời giải gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab a b N a b  , ;0 9;0 9       theo bài ra, ta có:     1 577 10 64 6 100 10 1 10 577 64 18 10 10 18 2 4 ab ab a b a a b a b ab ab ba a b b a a b b                                       Bài 8. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho. Lời giải Gọi số có hai chữ số là: xy x y x y N ( , 0; , )   Số ngược lại là: yx Theo bài ta có:         63 1 10 10 63 99 10 10 99 8 yx xy x y x x y yx xy y x x y y                            Vậy số cần tìm là 18 Bài 9. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405. Nếu lấy số được viết bởi hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 486. Hãy tìm số có hai chữ số đó. Lời giải Gọi chữ số hàng chục là x , chữ số hàng đơn vị là y ( x y N x y , ;0 , 9    ) .( ) 405 (10 )( ) 405 5 .( ) 486 (10 )( ) 486 4 xy x y x y x y x yx x y y x x y y                         Vậy số cần tìm là 54 Bài 10. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, tổng các chữ số bằng 17, chữ số hàng chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số đó giảm 99 đơn vị. Lời giải
Trang 4 Gọi số cần tìm là: 13 6 4 647 100 40 (100 40 ) 99 7 x y x x y x y y x y                    Vậy số tự nhiên cần tìm là 647 Bài 11. Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34. Lời giải Gọi chữ số phải tìm là: 2 8 (0 , 9; 0) ( ) 34 6 a b a ab a b a ab a b b                   Vậy số cần tìm là 86. Bài 12. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó bằng 85 Lời giải Gọi số bé là x ( ; 85) x N x   . Gọi số lớn là y ( ; 85) y N y   Theo bài ra ta có:   2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 85 42 0 6 7 42 0 1 85 x y x y x y x y x y y y y y y y y                                                  1 1 1 6 6 6 7 6 0 6 7 0 7 7 x y x y x y x y L y y y y y y y N                                            Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 6 và 7 Bài 13.Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm. Lời giải gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: ab a b N a b  , ;0 , 9     theo bài ra, ta có:     2 25 5 4 6 10 6 4 5 4 5 25 25 10 10 25 0 9 20 0 5 4 a loai ab a b a b a b a b a b b ab ba ab b a ab b a b b a thoa man b                                                          vậy số cần tìm là : 54 DẠNG 2