Title CD5-DAY SO_ HG DAY SO, CSC VA CSN.docx ✅

2 CHỦ ĐỀ ❺. DÃY SỐ, GIỚI HẠN DÃY SỐ, CẤP SỐ CÔNG, CẤP SỐ NHÂN ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: Cho dãy số nu với 11.2nnun a). Viết 5 số hạng đầu của dãy số. b). Tìm công thức truy hồi. c). Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới. Lời giải a).Ta có: 11111.21u 22121.25u 33131.217u 44141.249u 55151.2129u b). Xét hiệu: 111.211.2nnnnuunn 2.21.221.21.2nnnnnnnnn 112.nnnuun Vậy công thức truy hồi:  1 1 1 1. 1.2n nn u n uun      c). Ta có: 11.20 1.nnnuunn Từ đó suy ra dãy số nu là dãy số tăng. Ta có: 11.21 1.nnunn Kết luận nu là dãy số bị chặn dưới. Câu 2: Chứng minh rằng dãy số nu , với 2 2 1 23n n u n    là một dãy số bị chặn. Lời giải Công thức nu được viết lại: 215 1 2223nu n  Dễ thấy 1n ta có: 2 11 1. 235n  Do đó từ 1 suy ra 21 1nun Từ đó suy ra nu là một dãy số bị chặn.
3 Câu 3: Chứng minh dãy số nu , với 75 57n n u n    là một dãy số tăng và bị chặn. Lời giải Công thức nu được viết lại:  724 5557nu n  Xét hiệu số: 1 724724 555575517nnuu nn       2411 0 1. 557517n nn      1nnuu . Vậy dãy số nu là dãy số tăng. Ta có: 11 0 1 5712n n   242 0 5575n   772472 5555755n  7 1. 5nu Suy ra nu là một dãy số bị chặn. Kết luận nu là một dãy số tăng và bị chặn. Câu 4: Cho dãy số nu với 243.nunn a). Viết công thức truy hồi của dãy số. b). Chứng minh dãy số bị chặn dưới. c). Tính tổng n số hạng đầu của dãy số đã cho. Lời giải a).Ta có: 2 114.130.u Xét hiệu: 22114134323nnuunnnnn  123.nnuun Vậy công thức truy hồi: 1 1 0 1. 23nn u n uun     b). Ta có: 224412111.nunnnn Vậy dãy số bị chặn dưới, nhưng không bị chặn trên. c). Ta có: 2 1 2 2 2 3 2 14.13 24.23 34.23 ... 4.3n u u u unn         
4 2222123...4123...3nSnnn 12141 3 62 nnnnn n  12112118 6 nnnnnn  121118 6 nnnn  Câu 5: Xét tính bị chặn của dãy số: 1 1;* n nunN n     Lời giải Ta có: 1 10;* n nunN n     nên nu bị chặn dưới . Lại có: 00 11! 1 !! nk nn k nnk kk n uC nnknkn        00 1211 .....;* !! nn kk nknknkk nN knnnk    Mà: 0 11111 11... !1.22.33.41. n kknn  111111 21...33;* 2231nN nnn     Suy ra: 3,*nunN nên dãy số ()nu bị chặn trên . Từ và  dãy số ()nu bị chặn. Câu 6: Cho dãy số nu định bởi 1 1 1 2 5 3nn u uu       * nN a). Chứng minh 15,*nunN . b). Chứng minh dãy số nu tăng và bị chặn dưới Lời giải a). Ta có 1115u , giả sử 15ku , khi đó 1225.15515 33kkuu Vậy 15,*1nunN b). Ta có 115250,*1 33 n nnnn u uuuunNdo   dãy số nu tăng 11nnuuu bị chặn dưới.