Title Đề số 04_KT HK1_Lời giải_Toán 12_FORM 2025.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 04 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. −1. B. 1. C. 2 . D. −4 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị suy ra điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x =1. Câu 2: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn −1;3 như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A.   ( ) ( ) 1;3 max 0 f x f − = . B.   ( ) ( ) 1;3 max 3 − f x f = . C.   ( ) ( ) 1;3 max 2 − f x f = . D.   ( ) ( ) 1;3 max 1 − f x f = − . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có:   ( ) ( ) 1;3 max 0 5 f x f − = = Câu 3: Cho hàm số y f x = ( ) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
A. x =1. B. x =−1. C. y =1. D. y =−1. Lời giải Chọn D Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y =−1. Câu 4: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào ? A. 3 y x x = − + 3 2 . B. 3 y x x = − + − 3 2 C. 3 y x x = − − 3 2 D. 1 7 3 2 3 3 y x x = − − Lời giải Chọn C Cách 1 : đồ thị đi lên nên a  0 suy ra loại đáp án B đồ thị cắt trục tung tại (0; 2− ) suy ra loại đáp án A đồ thị có 2 điểm cực trị (0; 1− ) và (1; 4− ) suy ra loại đáp án D Vậy đáp án C Cách 2 : Từ đồ thị hàm số, ta thấy đây là đồ thị hàm số đa thức bậc 3 : 3 2 y ax bx cx d + Trên (1;+) , đồ thị có hướng đi lên từ trái sáng phải  lim x y →+ = + , do đó a 0 + Đồ thị cắt trục Oy tại M 0; 2 , do đó d =−2 + Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A B 1;0 ; 1;4 , do đó phương trình 2 y ax bx c 0 3 2 0 phải có hai nghiệm là x x 1; 1 và y y 1 4; 1 0 . Ta có hệ phương trình 3 2 0 0 1 3 2 0 3 0 0 4 2 3 0 2 2 a b c b a a b c a c b a b c d d c a b c d a c d Câu 5: Trong không gian Oxyz , toạ độ của vectơ u k j i = − + 234 là: A. (2; 3;4 − ) . B. (2;3;4) . C. (4;3;2) . D. (4; 3;2 − ) . Lời giải Chọn D u k j i = − + 234  = − u (4; 3;2).
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u x y z u x y z 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ) . Vectơ 1 2 u u + có toạ độ là: A. ( x x y y z z 1 2 1 2 1 2 − − − ; ; ) . B. ( x x y y z z 1 2 1 2 1 2 + + + ; ; ). C. ( x x y y z z 2 1 2 1 2 1 − − − ; ; ) . D. ( x x y y z z 1 2 1 2 1 2 − + − ; ; ) . Lời giải Chọn B Ta có u u x x y y z z 1 2 1 2 1 2 1 2 + = + + + ( ; ; ). Câu 7: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Nhóm Tần số a a 1 2 ; ) a a 2 3 ; ) ... a a m m ; +1 ) 1 n 2 n ... m n n Bảng 1 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng A. m 1 1 a a + − . B. m m 1 a a + − . C. m 1 n n − . D. m n n − . Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 1 1. m a a + − Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi x là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau? Nhóm Giá trị đại diện Tần số a a 1 2 ; ) a a 2 3 ; ) .... a a m m ; +1 ) 1 x 2 x ... m x 1 n 2 n ... m n n Bảng 1 A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 ... m m n x x n x x n x x s n − + − + + − = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 ... m m n x x n x x n x x s m − + − + + − = . C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 ... m m n x x n x x n x x s n − + − + + − = .
D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 2 ... m m n x x n x x n x x s m − + − + + − = . Lời giải Chọn C Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 ... m m n x x n x x n x x s n − + − + + − = Câu 9: Nếu hàm số y f x = ( ) liên tục trên thỏa mãn f x m x ( )    , và tồn tại a sao cho f a m ( ) = thì A. Hàm số y f x = ( ) đạt giá trị lớn nhất bằng m . B. Hàm số y f x = ( ) đạt giá trị cực tiểu bằng m . C. Hàm số y f x = ( ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m . D. Hàm số y f x = ( ) đạt giá trị cực đại bằng m . Lời giải Chọn C Câu 10: Một chất điểm chuyển động theo quy luật ( ) 3 2 s t t t = − + 6 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s t( ) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính vận tốc chất điểm đạt được tại thời điểm t = 2. A. 21 4 B. 45 4 C. 9 D. 12. Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) 2 v t s t t t = = − +  3 12 suy ra v (2 12 ) = . Câu 11: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 2;3] − . Giá trị của 2 3 m M − bằng: A. −13. B. −18. C. −16. D. −15. Lời giải