Title 3. PP Công thức lượng giác - ĐỀ HS.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/12 Bài 3: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Công thức cộng: sin( ) sin .cos sin .cos sin( ) sin .cos sin .cos cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin tan tan tan( ) 1 tan . tan tan tan tan( ) 1 tan . tan a b a b b a a b a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2. Công thức nhân đôi, hạ bậc: a) Công thức nhân đôi. sin 2 2 sin .cos 2 2 2 2 cos 2 cos sin 2 cos 1 1 2 sin 2 2 tan tan 2 1 tan b) Công thức hạ bậc. 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos 2 tan 1 cos 2 3. Công thức biến đổi tích thành tổng. 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4. Công thức biển đổi tổng thành tích. cos cos 2 cos .cos 2 2 a b a b a b cos cos 2 sin .sin 2 2 a b a b a b sin sin 2 sin .cos 2 2 a b a b a b sin sin 2 cos .sin 2 2 a b a b a b sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b sin( ) cot cot sin .sin a b a b a b sin( ) cot cot sin .sin b a a b a b B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC CỘNG: 1-Bài tập tự luận: Ví dụ 1: Không dùng máy tính cầm tay hãy tìm
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/12 a) sin 12  b) 37 cos 12  Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2: Không dùng máy tính cầm tay hãy tìm các giá trị lượng giác của góc a) 0 75 b) 0 −825 Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3: a)Cho sin 1 3  = với 0 2    . Tính giá trị của 3 cos    +      b) Cho 1 sin , . 3 2     =   Tính giá trị cos 6       −   c)Cho 12 sin 13 a = − ; 3 2 2 a     . Tính cos 3 a    −     . Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: a) Tính sin( ) 6   − , biết 5 cos 3  = và 3 2 2      . b)Cho 2 cos 0 5 2 x x    = −       thì sin( ) 4 x  + Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5: a)Cho 3 cos 4 a = ; sin 0 a  ; 3 sin 5 b = ; cos 0 b  . Tính giá trị của cos . (a b + ) b) Biết 5 sin 13 a = , 3 cos 5 b = , 0 2 2 a b              . Hãy tính sin (a b + ) . Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/12 Ví dụ 6: Cho 3 sin 5 2       =       .Tính giá trị của tan 3       +   Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7: Cho tan 2  = . Tính tan 4       −   . Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8: Cho  =  60 . Tính tan tan 4 E  = +  . Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 9: Tính giá trị biểu thức sin 30 .cos60 sin 60 .cos30 o o o o P = + . Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 10:Chứng minh cos 3 sin 2cos 3       − = +     . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 11: Với điều kiện biểu thức đã cho có nghĩa, hãy chứng minh 2 cos 2 s( ) 4 tan 2sin( ) 2 sin 4 co        − + = + − . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 12: Chứng minh biểu thức 2 2 2 cos cos cos 3 3 A x x x       + + + −       =   không phụ thuộc x Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/12 Ví dụ 13: Biết sin 4 5  = , 0 2     và    k . Chứng minh biểu thức: ( ) 4cos( ) 3 sin 3 sin A      + + = − không phụ thuộc vào  Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 14: Rút gọn và tính giá trị biểu thức sau: a. ( ) 0 0 A = − cos 315 .sin 765 b. 0 0 0 0 B = − sin 32 sin148 sin 302 sin122 c. 0 0 0 0 C = + sin810 cos540 tan135 cot 585 d. ( ) ( ) 0 0 0 0 D = − + − sin825 cot 15 cos75 sin 555 Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 15: Rút gọn các biểu thức sau: a. cos cos 2 cos 3 ( ) ( ) 2 A x x x      = + + − + +     b. ( ) 7 3 2cox 3cos 5sin cos 2 2 B x x x        = − − + − + −         . c. ( ) 3 2sin sin 5 sin cos 2 2 2 C x x x x           = + + − + + + +             d. ( ) ( ) 3 3 cos 5 sin tan cot 3 2 2 D x x x x         = − − + + − + −         Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 16: Rút gọn biểu thức sau: a. ( ) 3 11 cos 15 sin tan cot 2 2 2 G x x x x           = − + − − + −             b. ( ) ( ) 3 sin cos cot 2 tan 2 2 H x x x x         = + − − + − + −         c. ( ) ( ) 3 3 cos 5 sin tan cot 3 2 2 I x x x x         = − − + + − + −         Lời giải. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 17: Rút gọn biểu thức sau: a. ( ) ( ) ( ) 6 6 4 4 2 3 sin cos 2sin 2 sin cos 2 2 N x x x x x          = + + − − + − − + −        