Title ĐỀ 9 - LUYỆN THI ĐGNL HÀ NỘI - HSA 2025 (Có lời giải).Image.Marked.pdf ✅

H S A ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Phần thi thứ nhất: TOÁN HỌC VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU (Tư duy định lượng) Thời gian hoàn thành phần thi thứ nhất: 75 phút Tổng điểm phần thi tư duy định lượng: 50 điểm H S A Hà Nội, tháng ... năm 2025
H S A Phần thi thứ nhất: Toán học và Xử lí số liệu từ câu hỏi số 01 đến 50 Câu 1: Một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu 0 v = 50 m/s hợp với phương ngang một góc  = 45 . Tầm xa của vật được tính bởi: 2 0 v sin2 R g  = với 2 g = 9,8 m/s . Tính tầm xa R (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Đáp án: _______ Câu 2: Tìm tất cả tham số m để: ( ) ( ) ( ) 2 f x m x m x m = − + − + − 1 2 1 3 không dương với mọi x . A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 3: Một công ty tuyển dụng nhân viên mới với mức lương là 125 triệu đồng cho năm đầu tiên. Mỗi năm tiếp theo, tiền lương nhân viên này được tăng thêm 25 triệu đồng cho đến khi đạt mức tối đa là 400 triệu đồng/năm. Tính tổng số tiền lương mà người nhân viên nhận được trong 15 năm đầu (đơn vị tính là triệu đồng). Đáp án: _______ Câu 4: Một hình cầu có bán kính 6 dm, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng song song và cùng vuông góc với đường kính để làm mặt xung quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V (lít) mà chiếc lu chứa được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu 4 dm (làm tròn đến hàng đơn vị).
H S A Đáp án: _______ Câu 5: Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình ( ) 3 2 2 x x m m x − + + − = 7 2 6 8 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Đáp án: _______ Câu 6: Một bể bơi chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Gọi f t( ) là hàm số biểu thị nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, (đơn vị: gam/lít) xác định trên nửa khoảng 0;+  . Khi nồng độ muối trong bể đạt trạng thái cân bằng thì nồng độ khi đó bằng bao nhiêu? A. 35 B. 30 C. 45 D. 40 Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x = ln sin ( ) là
H S A A. 1 sinx . B. 1 sinx − . C. cotx . D. −cotx . Câu 8: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm trên với ( ) 2 3 f x x x x  = − − ( 2) ( 3) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? A. (−;1) . B. (0;3). C. (2;+ ). D. (4;+ ). Câu 9: Lúc 3 giờ 00 sáng, kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc vuông. Biết rằng sau ít nhất t phút thì kim phút và kim giờ lại tạo thành góc vuông. Hỏi t gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 15,0 B. 32,7 C. 43,2 D. 54,5 Câu 10: Cho hàm bậc bốn f x( ) . Đồ thị hàm số y f x = ( ) như hình vẽ. Hàm số g x f x x ( ) = + ( ) 4 đồng biến trên khoảng nào? A. (0;1) B. (− − ; 3). C. (−2;0) . D. (− − 3; 2) . Câu 11: Khi ôn thi học sinh giỏi môn Toán, bạn Lan đã tự thống kê lại thời gian giải một bài tập nâng cao ở bảng sau: