Title Bài 02_Dạng 01. Lý thuyết và toạ độ điểm, toạ độ vectơ trong không gian_GV.docx ✅

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Định nghĩa: Trong không gian, ba trục ,,OxOyOz đôi một vuông góc với nhau tại gốc O của mỗi trục. Gọi ,,ijk→→→ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục ,,OxOyOz .  Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục toạ độ Descartes vuông góc Oxyz hay đơn giản là hệ tọa độ Oxyz .  Điểm O được gọi là gốc toạ độ.  Các mặt phẳng ,,OxyOyzOzx đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng toạ độ.  222 1ijk→→→ và ...0ijjkki→→→→→→ Không gian với hệ toạ độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M . Toạ độ điểm M được xác định như sau:  Xác định hình chiếu 1M của điểm M trên mặt phẳng Oxy . Trong mặt phẳng toạ độ Oxy tìm hoành độ a , tung độ b của điểm 1M .  Xác định hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz , điểm P ứng với số c trên trục Oz . Số c là cao độ của điểm M .  Bộ số ;;abc là toạ độ điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , kí hiệu là ;;Mabc Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz  Toạ độ điểm M cũng là toạ độ của vectơ OM→  Cho u→ . Dựng điểm ;;Mabc thoả mãn OMu→→ thì toạ độ của điểm M là toạ độ của u→ . Theo hình vẽ thì ...uOMOHOKOPaibjck→→→→→→→→ Suy ra ;;...uabcaibjck→→→→ TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 02 BÀI LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A 1 Hệ trục toạ độ trong không gian 2 Toạ độ của điểm 3 Toạ độ của vectơ
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI  Toạ độ các vectơ đơn vị lần lượt là: 1;0;0,0;1;0,0;0;1ijk→→→ Dạng 1: Toạ độ điểm, toạ độ vectơ Khi xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ thì ta cần chú ý đến các kết quả sau:  ...;;uaibjckuabc→→→→→  11 12312322 33 ;;;; uv uuuuvvvvuv uv       →→  ;;OMabc→ thì ;;Mabc ;;BABABAABxxyyzz→  Chiếu điểm ;;Mabc lên mặt phẳng toạ độ hoặc hệ trục toạ độ thì thành phần bị khuyết bằng 0 Chẳng hạn: 1;2;3M chiếu lên Oxy thì 0z nên hình chiếu khi đó là 11;2;0M  Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi ADBC→→ Bài tập 1: Trong không gian Oxyz cho điểm 3;2;1A . Gọi 123,,AAA lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các mặt phẳng toạ độ. Tìm toạ độ các điểm 123,,AAA Lời giải Toạ độ của điểm 13;2;0A Toạ độ của điểm 23;0;1A Toạ độ của điểm 30;2;1A Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật .OABCOABC có cạnh 4,6,3OAOCOO . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O ; các điểm ,,ACO lần lượt nằm trên các tia ,,OxOyOz . Xác định tọa độ các điểm ,,ABB . Lời giải Ta có: 400OAijk→→→→  suy ra 4;0;0A PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B BÀI TẬP TỰ LUẬN
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI 460OBOAOCijk→→→→→→  suy ra 4;6;0B 463OBOAOCOOijk→→→→→→→  suy ra 4;6;3B Bài tập 3: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật .ABCDABCD có đỉnh A trùng với gốc O , các vectơ ,,ABADAA→→→ theo thứ tự cùng hướng với ,,ijk→→→ và có 8,6ABAD , 4AA . Tìm toạ độ các vectơ ,,ABACAC→→→ và AM→ với M là trung điểm của cạnh CD . Lời giải Để tìm toạ độ của vectơ AB→ ta cần biểu diễn AB→ theo ba vectơ ,,ijk→→→ . Do AB→ cùng hướng với i→ và 88ABABi→→ nên 8ABi→→ hay 800ABijk→→→→ . Tương tự, ta cũng có: 060,004ADijkAAijk→→→→→→→→ . Trong hình bình hành ABCD ta có: 860ACABADijk→→→→→→ . Trong hình bình hành AACC ta có: 864ACACAAijk→→→→→→ . Suy ra 8;0;0;8;6;0;8;6;4ABACAC→→→ . Vì 111(86464)464 222AMACADACADAAijkjkijk→→→→→→→→→→→→→→ Suy ra 4;6;4AM→ . Bài tập 4: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm không thẳng hàng 2;1;4,3;5;1,1;1;2ABC . a) Tìm toạ độ của AB→ . b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Lời giải a) Vì 2;1;4A và 3;5;1B nên 32;51;14AB→ nên 1;6;5AB→ .
Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐTHS TOÁN 11 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI Chương 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TOÁN 12 - CHƯƠNG TRÌNH MỚI b) Do ba điểm ,,ABC không thẳng hàng nên để ABCD là hình bình hành thì điểm D phải thoả mãn điều kiện ABDC→→ . Gọi ;;DDDxyz là toạ độ điểm D . Ta có  112 1;1;2165 257. DD DDDDD DD xx DCxyzABDCyy zz       →→→ Vậy 2;5;7D thì tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài tập 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 1;2;3B , 7;4;2C . Tìm toạ độ điểm E thỏa nãm đẳng thức 2CEEB→→ Lời giải Gọi ;;Exyz Ta có: 7;4;2CExyz→ và 222;42;62EBxyz→ Khi đó 3 722 8 442 3 26 2 2 8 3 C x xx EByyy zz z E               →→ Vậy toạ độ của điểm E thoả mãn hệ thức là 88 3;; 33E    Bài tập 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình hộp .ABCDABCD có 1;0;1A , 2;1;2B1;1;1D , 4;5;5C . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. Lời giải Theo quy tắc hình hộp ta có: ABADAAAC→→→→ AAACABAD→→→→ . Mặt khác: 3;5;6AC→ , 1;1;1AB→ , 0;1;0AD→ . Do đó: 2;5;7AA→ . Suy ra 3;5;6A .