Title HH10-C7-B2-BIEU THUC TOA ĐO CUA PHEP TOAN VECTO - ALG.docx ✅

1 Chương ❼ §2-BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO ❶. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ Cho (;)uxy= r ;();vxy¢¢=r và số thực k . Khi đó ta có : ➀. ();uvxxyy¢¢±=±±rr ➁. .(;)kukxky= r ➂. ...uvxxyy¢¢=+rr ④. xx uv yy ¢ì=ï ï =Ûí ï¢= ïî rr ⑤. v r cùng phương u r ( 0u¹ rr ) khi và chỉ khi có số k sao cho xkx yky ¢ì=ï ï í ï¢= ïî ❷. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG. TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC  Cho đoạn thẳng AB có ;,;.AABBAxyBxy Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm ;IIIxy của đoạn thẳng AB là 22 ABAB II xxyy x,y.   Cho tam giác ABC có AABBCCAx;y,Bx;y,Cx;y. Khi đó tọa độ của trọng tâm GGGx;y của tam giác ABC được tính theo công thức 33 ABCABC GG xxxyyy x,y  ❸. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ 1212 ;, ;aaabbb→→ .  Khi đó 1122 . ..ababab→→  Ứng dụng biểu thức tọa độ của các phép toán vecto  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ 1212 ;, ;aaabbb→→ và hai điểm ;,;.AABBAxyBxy Ta có: ➀.1122.00abababab→→→→ ➁. ,ab→→ cùng phương 11220abab ➂. 2212aaa→ ④.()()22 BABAABABxxyy==-+- uuur ⑤. 11222222 1212 . cos; .. ababab ab abaabb    →→ →→ →→ ( 12;aaa→ và 12;bbb→ đều khác 0→ )

3 Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có 1;1,5;3MN và P thuộc trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là Câu 12: Cho tam giác ABC với 5AB và 1AC . Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong góc A , biết 7214B(;),C(;) . Câu 13: Cho 1;2,2;6AB . Tìm tạo độ điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm ,,ABM thẳng hàng. Câu 14: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có  9; 7, 11; 1BC . Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của ,.ABAC Tìm tọa độ vectơ MN→ ? A. 2; 8 . B. 1; 4 . C. 10; 6 . D. 5; 3 . Câu 15: Trong hệ trục tọa độ O,i,j→→ , cho hình thoi ABCD tâm O có 86AC,BD . Biết OC→ và i→ cùng hướng, OB→ và j→ cùng hướng. Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC A. 0;1G . B. 1;0G . C. 1 ;0 2    . D. 3 0; 2    . Câu 16: Cho 4;0A , 2;–3B , 9;6C . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. 3;5 . B. 5;1 . C. 15;9 . D. 9;15 . Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là 2;3,A 5;4B , 1;1C . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là: A. 3; 3. B. 2; 2 . C. 1; 1 . D. 4; 4 . Câu 18: Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là 2;3A , 5;4B , 2;2C . Tọa độ trọng tâm G của tam giác có tọa độ là A. 3;3 B. 2;2 C. 1;1 D. 4;4 . Câu 19: Cho hai điểm 3;2B , 5;4C . Toạ độ trung điểm M của BC là A. –8;3M . B. 4;3M . C. 2;2M . D. 2;–2M . Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,Oxy cho ba điểm 5;2A , 0;3B , 5;1C . Khi đó trọng tâm ABC là: A. 0;11G . B. 1;1G . C. 10;0G . D. 0;0G .
4 Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2;3A , 4;7B . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. 6;4I B. 2;10I . C. 3;2I . D. 8;21I . Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3;5A , 1;2B và 2;0C . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC A. 3,7G . B. 6;3G . C. 7 3, 3G    D. 7 2; 3G   . Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho 4;2,1;5.AB Tìm trọng tâm G của tam giác OAB . A. 5 ;1 3G    . B. 5 ;2 3G   . C. 1;3G . D. 51 ; 33G   . Câu 24: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có 2; 2, 3; 5AB và trọng tâm là gốc O . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 1; 7 . B. 2; 2 . C. 3; 5 . D. 1; 7 . Câu 25: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có 6; 1, 3; 5AB và trọng tâm 1; 1G . Tìm tọa độ đỉnh C ? A. 6; 3 . B. 6; 3 . C. 6; 3 . D. 3; 6 . Câu 26: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có 2; 3, 0; 4, 1; 6MNP lần lượt là trung điểm của các cạnh ,,BCCAAB . Tìm tọa độ đỉnh A ? A. 1; 5 . B. 3; 1 . C. 2; 7 . D. 1; 10 . Câu 27: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho ba điểm 1; 1, 3; 2, 6; 5ABC . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 4; 3 . B. 3; 4 . C. 4; 4 . D. 8; 6 . Câu 28: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho ba điểm 2; 1A , 0; 3B , 3; 1C . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 5; 5 . B. 5; 2 . C. 5; 4 . D. 1; 4 . Câu 29: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm 1;32;06;2,,ABC . Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.