Title CHƯƠNG 1. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG.doc ✅

1.2. Bài tập có lời giải 1.2.1. Giải tam giác vuông. Bài 1: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH, AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính AH, HB và HC. Giải Xét ABC vuông tại A có đường cao HA. Theo định lý Py- ta -go, ta có: ()222234255BCABACcm=+=+== Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH: ().3.4 ..2,4 5 ABAC AHBCABACAHcm BC=Þ=== Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH: () 22 23 .1,8 5 AB ABBCHBHBcm BC=Þ=== () 22 24 .3,2 5 AC ACBCHCHCcm BC=Þ=== Bài 2: Giải tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 15 cm, ˆ 30B=° Giải Tam giác ABC vuông tại A nên ˆˆ 90903060CB--=°=°°=°
().sin15sin3015.0,57,5ACBCBcm==°== ()153 .sin15sin60 2ABBCCcm==°= Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Giải tam giác vuông ABC biết BC = 32 cm và AC = 27cm (độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm tròn đến độ) Giải Áp dụng định lý Py- ta- go trong tam giác ABC vuông tại A. ()2222273229517,176ABBCcmAC===»-- Khi đó: 27 ˆˆ cos32 32 AC CC BC==Þ»° .Suy ra ˆˆ 8905CB-»=°° Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BC = 29 cm, AC = 20 cm a) Tính AB, AH b) Tia phân giác của HAC cắt HC tại D. Tính DC, suy ra diện tích tam giác ADC. Giải a) Áp dụng định lý Py- ta- go trong tam giác vuông tại A có đường cao AH. 222 BCABAC=+ ()2222290442121ABCCABcmÞ--==== Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH: ().21.20420 .. 2929 ABAC AHBCABACAHcm BC=Þ=== b) () 22 220400 . 2929 AC ACCHCBCHcm CB=Þ=== Xét tam giác AHC có AD là phân giác của HAC . Ta có:
400 229 4205 20 29 DCACDCDHDCDHCH DHAHACAHACAHACAH + =Û===== ++ + ()22 ..208 55DCACcmÞ=== ()2 420 8. ..168029 22229ADC CDAHCDAH Scm==== 1.2.2. Dựng góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác Bài 5: Dựng góc  biết 3 cos 4= Giải Cách dựng: Dựng góc vuông xOy, chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. Trên tia Ox, dựng điểm A sao cho OA = 3 đơn vị. Dựng cung tròn (A; 4) cắt tia Oy tại B. Nối AB ta được góc OAB là góc  cần dựng. Chứng minh: Ta có: 3 coscos 4 OA OAB AB=== Bài 6: Dựng góc  biết 2 sin 5= . Rồi tính độ lớn của góc  . Giải