Title Bài 6_Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn_Đề bài_Toán 9_KNTT.pdf ✅

BÀI 6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình dạng ax  b  0 (hoặc ax  b  0;ax  b  0;ax  b  0 ) trong đó $a, b$ là hai số đã cho, a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x . Ví dụ 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn x ? a) 3x 16  0 ; b) 5x  5  0; c) 2 x  4  0 d) 3x  0 . Nghiệm của bất phương trình - Số 0 x là một nghiệm của bất phương trình A(x)  B(x) nếu A x0   B x0  là khẳng định đúng. - Giải một bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. II. CÁCH GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax  b  0(a  0) được giải như sau: ax  b  0  ax  b - Nếu a  0 thì b x a   . - Nếu a  0 thì b x a   . Chú ý. Các bất phương trình ax  b  0,ax  b  0,ax  b  0 được giải tương tự. Ví dụ 2. Giải bất phương trình 2x  4  0 . Ví dụ 3. Bạn Thanh có 100 nghìn đồng. Bạn muốn mua một cái bút giá 18 nghìn đồng và một số quyển vở, mỗi quyển vở giá 7 nghìn đồng. Hỏi bạn Thanh mua được nhiếu nhất bao nhiêu quyển vơ? Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất 11 quyển vở. Chú ý. Ta cũng có thể giải được các bất phương trình một ẩn đưa được vể dạng ax  b  0, ax  b  0, ax  b  0, ax  b  0 . Ví dụ 4. Giải các bất phương trình: a) 2x  5  3x  4 ; b) 3x  5  4x  3. Ví dụ 5. Một ngân hàng đang áp dụng lãi suất gửi tiết kiệm kì hạn 12 tháng là 7,4% / năm. Bà Mai dự kiến gửi một khoản tiển vào ngân hàng này và cả̉n số tiển lãi hằng năm ît nhất là 60 triệu để chi tiêu. Ho̊i số tiến bà Mai cẩn gửi tiết kiệm ít nhất là bao nhiêu (làm tròn đến triệu đồng)? B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 2.16. Giải các bất phương trình sau: a) x  5  0; b) x  5  0 ; c) 2x  6  0 ; d) 4x 12  0 . 2.17. Giải các bất phương trình sau: a) 3x  2  2x  3; b) 5x  4  3x  2 .

Ví dụ 2. Năm nay ông 69 tuổi, cháu 9 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tỉ số giữa tuổi ông và tuổi cháu nhỏ hơn 5. DẠNG 3. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH. 1. Phương pháp giải Vận dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đưa bất phương trình về dạng ax  m (hay ax  m). Từ bất phương trình ax  m , suy ra : * Nếu a  0 thì bất phương trình 0x  m : - Có nghiệm là mọi x với m  0 ; Vô nghiệm với m  0 ; * Nếu a  0 thì bất phương trình có nghiệm m x a  ; * Nếu a  0 thì bất phương trình có́nghiệm m x a  . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau : a) 4 1 5 3 9 6 x   x  ; b) 2 5 4 3 18 10 x  x   . Ví dụ 2. Giải các bất phương trình sau : a) 5 2 4 3 5 4 x  x   b) 32 1 3 13 1 20 10 x  x    . Ví dụ 3. Tìm nghiệm chung của hai bất phương trình :   3 17 5 22 1 10 15 x  x   và   4 2 27 1 2 30 24 x  x    Ví dụ 4. Tìm nghiệm nguyên âm của bất phương trình : 2 4 4 7 2 5 2 1 3 18 9 15 x  x  x  x     Ví dụ 5. Giải bất phương trình : 3 1 2 3 x x    . D. BÀI TÂP TỰ LUYỆN Câu 1. a) Tìm trong tập hợp 2;1,5;2;8 số nào là nghiệm của bất phương trình 5y  2 y 1  6 b) Tìm trong tập hợp 0;1;2;3;4 số nào là nghiệm của bất phương trình 13x  7  12x  57 . Câu 2. Cho bất phương trình 3x  5  3 x  4. a) Chứng tỏ rằng các giá trị 1;0;3 đều không phải là nghiệm của bất phương trình. b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình.
Câu 3. Cho bất phương trình 2x 1 2 x  3. a) Chứng tỏ rằng các giá trị 1;1;1;2; 2 đều là nghiệm của bất phương trình. b) Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình. Câu 4. Giải các bất phương trình sau: a) x  5  3; b) 2x  7  x ; c) 7x  2,4  0,4 ; d) 2  3x  1 Câu 5. Dựa vào liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, chứng tỏ rằng hai bất phương trình sau tương đương x  7  x.m  7.m(m  0) x  7  x.m  7.m(m  0) Câu 6. Hai bất phương trình sau có tương đương không? tại sao?| x | 0 và 5x  6  5(x 1) Câu 7. Bất phương trình 2 (x  4)  x(x 12) có bao nhiêu nghiệm nguyên âm ? Câu 8. Tìm số nguyên lớn nhất thoả mãn mỗi bất phương trình sau : a) 9  5x 1,5 ; b) 3 17 5 1 20 15 x  x   Câu 9. Tìm nghiệm nguyên chung của hai bất phương trình : a) 15x  4  8 và 7  6x  20 ; b) 2 5 9 3 x   và 18 1 7 x   . Câu 10. Tìm tập hợp các giá trị của x để biểu thức 3 2 5 x lớn hơn giá trị của biểu thức 14 10 x  . Câu 11. Cho phương trình 5x  4  3m  2 (1) trong đó x là ẩn sớ, m là một số cho trước. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm dương. Câu 12. Giải các bất phương trình : a) 3(2 1) 3 52 1 20 10 x  x    b) 4 1 6 19 9 11 2 6 3 x  x  x    . Câu 13. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1 3 3 2 5 x x x     b) 5 1 1 5 2 x x x     c) 2 3 1 2 4 x x x     d) 1 2 3 2 2 8 z z z      Câu 14. Với những số tự nhiên nào của a để: a) Hiệu (5  5a)  (3a  3) dương? b) Tổng (25,5  5a)  (7,5  3a) âm?