Title 04-TIM M DON DIEU TREN TAP CON R-TINH DON DIEU-BTTN.pdf ✅

Taøi lieäu luyeän thi THTP Quoác gia moân Toaùn Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 25 1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Lý thuyết cần nhớ : Cho hàm số y f x m  ( , ) có tập xác định D  Hàm số nghịch biến trên K D      y x K  0,  Hàm số đồng biến trên K D      y x K  0, Ghi nhớ: f x    0 chỉ tại một số điểm hữu hạn (đếm được) của K . Đặc biệt:  Tìm tham số m để hàm số nhất biến ax b y cx d    đồng biến trên ( ; ).   — Bước 1. Tìm tập xác định: \ d c            D  và tính 2 ( ) ad cb y cx d      — Bước 2. Hàm số tăng trên   0 0 0 ; ? ( ; ) ( ; ) ad cb y ad cb d d x m d c c c d x c                                               Lưu ý: Lý luận tương tự cho trường hợp nghịch biến hoặc trên ( ; ), [ ; ),...      Tìm tham số m để hàm số bậc ba, bậc bốn đơn điệu trên miền D cho trước. Phương pháp 1. Dùng phương pháp xét dấu của y và biện luận để suy ra các giá trị m. Phương pháp 2. Dùng phương pháp miền giá trị (sau khi học bài 3: GTLN, GTNN) — Bước 1. Ghi điều kiện để y f x m  ( ; ) đơn điệu trên D. Chẳng hạn: Đề yêu cầu y f x m  ( ; ) đồng biến trên D    y f x m  ( ; ) 0. Đề yêu cầu y f x m  ( ; ) nghịch biến trên D    y f x m  ( ; ) 0. — Bước 2. Cô lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là g x( ) được: ( ) ( ) m g x m g x       — Bước 3. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g x( ) trên D. — Bước 4. Dựa vào bảng biến thiên kết luận: Khi ( ) max ( ) Khi ( ) min ( ) m g x m g x m g x m g x           D D Hai pp thường gặp khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: Bài toán 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x  ( ) trên đoạn [ ; ]. a b — Bước 1. Tính f x ( ) và cho f x( ) 0  tìm nghiệm , ( 1, ) i x i n  trên đoạn [ ; ]. a b — Bước 2. Tính ( ), f( ), ( )i f a b f x và kết luận: DẠNG 4: TÌM THAM SỐ m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN TẬP CON 
Chuû ñeà: Khaûo saùt haøm soá vaø baøi toaùn lieân quan Söu taàm vaø bieân soaïn: Th.S Leâ Minh Trieàu – 0398.051.696 26 [ ; ] max ( ) max{ ( ); ( ); ( )} i a b f x f a f b f x  và [ ; ] min ( ) min{ ( ); ( ); ( )}. i a b f x f a f b f x  Bài toán 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất hàm số y f x  ( ) trên khoảng ( ; ). a b — Bước 1. Tính f x( ). Cho f x( ) 0  tìm nghiệm. — Bước 2. Xét dấu biểu thức y f x    ( ) và lập bảng biến thiên, rồi kết luận. Lưu ý. Hàm số chỉ tồn tại giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi chúng liên tục trên K. 2. VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1. (THPT Thanh Chương I – Nghệ An lần 1 năm 2017) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 1 x y x m    nghịch biến trên (2; ).  A. 1 2; 2       B. 1 2; 2         C. 1 ; 2        D. 1 ; 2         Lời giải Chọn A. Tập xác định D m    \   2 2 1 , m y x D x m       Để hàm số nghịch biến trên khoảng   2;   thì y x     0, 2   1 2 1 0 1 2 2 2; 2 2 m m m m m                       . Ví dụ 2. (Sở GD & ĐT Vũng Tàu năm 2017) Tìm tập hợp S các giá trị của tham số thực m để hàm số mx 4 y x m    đồng biến trên khoảng ( ; 3).   A. S     ( , 2) (2;3]. B. S      ( , 2) (2, ). C. S     ( , 2] (2,3]. D. S      ( , 2] (2, ). Lời giải Chọn A. Tập xác định D m    \    2 2 4 , m y x D x m       Để hàm số đồng biến trên khoảng    ; 3 thì y x      0, 3   2 2 4 0 2 3 2 ; 3 2 3 m m m m m m m                               . Ví dụ 3. (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2 tan x y x m    đồng biến trên khoảng        0; 4 A. m  0 hoặc 1 2.   m B. m  0. C.    1 2. x D. m  2. Lời giải Chọn A.