Title Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 - Sở GD&ĐT HCM- có lời giải.pdf ✅

Trang 3 Lại có : f a f b log 2 log 2018 2019           f u f v f v f u   2       với mọi u v   0 . Do đó : u v, 0;1   . Khi đó từ     1 2 0 u f v f u v         Suy ra a  2018 và b 1 . Vậy log 1 2019 a b   Câu 3. Cho hàm số   2 2 y x  1 có đồ thị C . Xét M di chuyển trên C và có hoành độ m  1;1 . Tiếp tuyến của C ở M cắt C tại hai điểm A , B phân biệt và khác M . Tìm giá trị lớn nhất của tung độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . Lời giải Ta có: 3 y x x    4 4 . Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm     2 2 m m; 1 :        2 3 2       : 4 4 1 y m m x m m   3 4 2       y m m x m m 4 4 3 2 1. Phương trình hoành độ giao điểm của C và  :     2 2 3 4 2 x m m x m m       1 4 4 3 2 1   4 2 3 4 2        x x m m x m m 2 4 4 3 2 0     2 2 2       x m x mx m 2 3 2 0     2 2 2 3 2 0 * x m g x x mx m           . Điều kiện: (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác m   2 2 2 2 0 6 2 0 m g m m               1;1 1 3 m m          . Giả sử C và  cắt nhau tại hai điểm A x y  1 1 ;  và   2 2 B x y; với 1 x , 2 x là hai nghiệm của phương trình (*). Gọi I là trung điểm của đoạn AB . Ta có 1 2 2 I x x x m     . Suy ra,        2 3 2 4 2 4 4 1 7 6 1 I y m m m m m m m f m            . Xét   3 0 28 12 0 21 7 m f m m m m              . Bảng biến thiên: