Title Bài 5_Dãy số_Đề bài.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 1 CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 5: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA DÃY SỐ a) Nhận biết dãy vô hạn - Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương *ℕ được gọi là một dãy số vố hạn (gọi tắt là dãy số), kí hiệu là ()uun . - Ta thường viết nu thay cho ()un và kí hiệu dãy số ()uun bởi nu , do đó dãy số nu được viết dưới dạng khai triển 123,,,,, nuuuu Số 1u gọi là số hạng đầu, nu là số hạng thứ n và gọi là số hạng tổng quát của dãy số. Chú ý. Nếu * , nnucℕ thì nu được gọi là dãy số không đổi. a) Nhận biết dãy hữu hạn - Mỗi hàm số u xác định trên tập {1;2;3;,}Mm với *mℕ được gọi là một dãy số hữu hạn. - Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là 12,,, muuu . Số 1u gọi là số hạng đẩu, số mu gọi là số hạng cuối. 2. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 3. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN a) Nhận biết dãy số tăng giảm - Dãy số nu được gọi là dãy số tăng nếu ta có 1nnuu với mọi *nℕ . - Dãy số nu được gọi là dãy số giảm nếu ta có 1nnuu với mọi *nℕ . b) Nhận biết dãy số bị chặn - Dãy số nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho nuM với mọi *nℕ . - Dãy số nu được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho num với mọi *nℕ . - Dãy số nu được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số ,mM sao cho nmuM với mọi *nℕ . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phương pháp
 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 2 Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát; - Phương pháp mô tả; - Phương pháp truy hồi. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho dãy số ( nu ) xác định bởi (1) 21 n n n u n    . Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số. Ví dụ 2. Cho dãy số ,nu từ đó dự đoán nu a) 1 1 5 : 3n nn u u uu       ; b) 1 1 3 : 4n nn u u uu       Ví dụ 3. Cho dãy số ,nu từ đó dự đoán nu a) 1 1 1 : 23n nn u u uu       ; b) 1 2 1 3 : 1n nn u u uu       Dạng 2. Tính tăng giảm của dãy số 1. Phương pháp  (u n ) là dãy số tăng  u n+1 > u n ,  n  N*.  u n+1 – u n > 0 ,  n  N*  1 1n n u u   ,n  N* ( u n > 0).  (u n ) là dãy số giảm  u n+1 < u n với n  N*.  u n+1 – u n < 0 ,  n  N*  1 1n n u u   , n  N* (u n > 0). 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 23 nun b) 2nn n u Ví dụ 2. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 21n n u n  b) 1 n nn u n   Ví dụ 3. Xét tính đơn điệu của dãy số sau: a) 1 2 nu n b) 1 1n n u n    Ví dụ 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 21 52n n u n    b) 2 25 nun Ví dụ 5. Xét tính đơn điệu của dãy số sau:
 BÀI GIẢNG TOÁN 11 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 3 a) 2 2 21 1n n u n    b) 1 nunn Ví dụ 6. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: a) 2 321 1n nn u n    b) 11 n n u n   Khi n tăng thì dễ thấy mẫu số tăng, phân số giảm nên dãy số đã cho là dãy số giảm. Ví dụ 7. Xét tính tăng - giảm của dãy số nu với 1 3 2 n nnu  . Ví dụ 8. Xét tính tăng - giảm của dãy số nu với 2nn n u . Ví dụ 9. Xét tính tăng - giảm của dãy số nu với 2 3n nu n . Ví dụ 10. Xét tính tăng - giảm của dãy số nu với 1 nunn . Ví dụ 11. Với giá trị nào của a thì dãy số nu , với 2 1n na u n    a) là dãy số tăng. b) là dãy số giảm Dạng 3. Dãy số bị chặn 1. Phương pháp  (u n ) là dãy số bị chăn trên M  R: u n  M, n  N*.  (u n ) là dãy số bị chặn dưới  m  R: u n  m, n  N*.  (u n ) là dãy số bị chặn  m, M  R: m  u n  M, n  N*. Chú ý: +) Trong các điều kiện về bị chặn ở trên thì không nhất thiết phải xuất hiện dấu ‘’ +) Nếu một dãy số tăng thì luôn bị chặn dưới bởi 1u ; còn dãy số giảm thì bị chặn trên bởi 1u . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét tính bị chặn của các dãy số sau: a) 23 2n n u n    . b) 1 (1)nu nn  . c) 24 nun . d) 2 2 2 1n nn u nn    . e) 22n n u nnn   . f) (1)cos 2 n nu n   .