Title C2-B3-CAP SO NHAN-ALG.docx ✅

 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức   ❶.Cấp số nhân  Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi, nghĩa là: *1.  . nnuuqnN  Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. ❷. Số hạng tổng quát  Định lí 1  Nếu một cấp số nhân nu có số hạng đầu 1u và công bội q thì số hạng tổng quát nu của nó được xác định bởi công thức:1 1,2n nuuqn ❸. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân  Định lí 2  Giả sử nu là một cấp số nhân có công bội 1q. Đặt 12nnSuuu, khi đó 11 1 n n uq S q     Chú ý: Khi 1q thì 1nSnu ..         Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Chứng minh một dãy số là một cấp số nhân ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Chứng minh mỗi dãy số nu với số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân. Chỉ ra số hạng đầu 1u và công bội q : a) 3 2 4 n nu  b) (0,75)nnu . Câu 2: Cho cấp số nhân nu có số hạng đầu 15u và công bội 2q . Tìm số hạng thứ sáu. Câu 3: Cho cấp số nhân nu với 12u và 210u . Tìm công bội của cấp số nhân đó. Câu 4: Chứng tỏ rằng dãy số sau là cấp số nhân: 34nnu . ⬩Dạng ❷: Xác định số hạng và công bội của cấp số nhân ☞Các ví dụ minh họa
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 3 Tìm số hạng đầu và công bội của nó. Câu 5: Cho cấp số nhân nu với số hạng đầu 15u , công bội 2q . a) Tìm 9u . b) Số 320 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên? c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không? Câu 6: Cho cấp số nhân nu với 13 27 3, 4uu . Tìm công bội q của nu , biết 0q . Câu 7: Cho cấp số nhân nu với 316u và 2440uu . Tìm số hạng đầu 1u và công bội q của cấp số nhân đó, biết 1q . Câu 8: Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân nu có 4254uu và 53108uu . Câu 9: Tìm x để 1,xx và 2x là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. ⬩Dạng ❸: Tính tổng số hạng đầu của cấp số nhân ☞Các ví dụ minh họa Câu 10: Cho một cấp số nhân nu có các số hạng đều không âm và thoả mãn 26u và 424u . Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. Câu 11: Tính tổng: 232010101010S . ⬩Dạng ❹: Ứng dụng ☞Các ví dụ minh họa Câu 12: Ban đầu, một quả lắc đồng hồ dao động theo một cung tròn dài 46 (cmH . 2.1). Sau mỗi lần đu liên tiếp, độ dài của cung tròn bằng 0,98 độ dài cung tròn ở ngay lần trước đó. a) Độ dài của cung tròn ở lần thứ 10 là bao nhiêu? b) Sau 15 lần dao động, quả lắc sẽ đi được quãng đường tổng cộng là bao nhiêu? (Kết quả tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
 TRƯỜNG THPT …………………  CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM CTM 2025  Giáo viên:……….…….  Số ĐT……………. 4 Câu 13: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong ống nghiệm, cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Nếu ban đầu có 200 vi khuẩn, tính số lượng vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 2 giờ. Câu 14: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m . Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. 128;64;32;16;8 . B. 2;2;22;4;8 . C. 5;6;7;8;9 . D. 11 15;5;1;; 525 . Câu 2: Trong các dãy số nu với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. 5n nu . B. 15nun . C. 51n nu . D. 25 nun . Câu 3: Cho cấp số nhân nu có số hạng đầu 12u và công bội 2q . Giá trị 5u là: A. 32 . B. 16 . C. 6 . D. 32. Câu 4: Viết bốn số hạng xen giữa các số 1 và 243 để được một cấp số nhân có 6 số hạng. Bốn số hạng đó lần lượt là: A. 3;9;27;81 . B. 3;9;27;81 . C. 3;9;27;81 . D. 3;9;27;81 . Câu 5: Cho cấp số nhân nu , biết 2664uu . Giá trị của 35uu là A. 8 . B. 64 . C. 64. D. 8.